Group #22588377 — subgroups

Subgroups — #22588377

Order 9088.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
11	#14556063	—	2	4	no	—
12	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
21	#11765849	—	2	2	no	—
22	#11765849	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
26	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁	#108	1	4	yes	complemented
57	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
60	Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇₁	C₂×#108	1	2	yes	—
64	D₇₁	—	2	4	no	—
65	#1810	—	71	1	no	maximal, Sylow
66	C₇₁	#1810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
68	C₂×#108	—	71	2	no	—
69	#407	—	71	2	no	—
70	#341	—	71	1	no	—
71	#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
74	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
79	#108	—	142	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
81	C₂⁴	—	71	1	no	—
82	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
83	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
87	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	2	2	no	—
90	M₁₆	—	142	2	no	—
91	M₁₆	—	142	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	71	2	no	—
95	C₂×C₈	—	71	4	no	—
96	C₂×C₈	—	142	8	no	—
97	C₂×C₈	—	142	2	no	—
98	C₂×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
99	C₂³	—	71	2	no	—
100	C₂³	—	142	4	no	—
101	C₂³	—	142	2	no	—
102	C₂³	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	71	2	no	—
104	C₂×C₄	—	142	2	no	—
105	C₂×C₄	—	142	2	no	—
106	C₂×C₄	—	142	2	no	—
107	C₂×C₄	—	142	4	no	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
112	C₈	—	2	2	no	—
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	284	2	no	—
115	C₈	—	71	4	no	—
116	C₂²	—	2	2	no	—
117	C₂²	—	71	4	no	—
118	C₂²	—	142	8	no	—
119	C₂²	—	142	2	no	—
120	C₂²	—	142	2	no	—
121	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	#14556106	1	2	yes	—
123	C₄	—	142	2	no	—
124	C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
126	C₄	#14556101	1	2	yes	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	142	4	no	—
129	C₂	#17985858	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#108×D₇₁	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₈×D₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556063

C₂

yes

maximal, complemented

#17985962

C₂

yes

maximal

#17985764

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#341×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

—

C₂×C₈×D₇₁

C₄

yes

—

#14556063

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

Q₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

#108

yes

complemented

C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#380

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#108

yes

—

D₇₁

—

#1810

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1810

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₈

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

142

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#108

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

142

—

M₁₆

—

142

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

—

142

—

C₂×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

C₂³

—

100

C₂³

—

142

—

101

C₂³

—

142

—

102

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

142

—

105

C₂×C₄

—

142

—

106

C₂×C₄

—

142

—

107

C₂×C₄

—

142

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

110

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

111

C₂×C₄

#11765865

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₈

—

284

—

115

C₈

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

142

—

119

C₂²

—

142

—

120

C₂²

—

142

—

121

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

122

C₂²

#14556106

yes

—

123

C₄

—

142

—

124

C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

125

C₄

#14556085

yes

characteristic

126

C₄

#14556101

yes

—

127

C₂

—

128

C₂

—

142

—

129

C₂

#17985858

yes

characteristic

130

C₂

#108×D₇₁

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#341×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
hypercenter	#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1810
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#341×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556063	C₂	semidirect
4. #17985764	C₂	semidirect
5. #341×C₇₁	C₂	semidirect
56. C₂×D₇₁	#108	semidirect
66. C₇₁	#1810	semidirect
71. #341	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556063

C₂

semidirect

4. #17985764

C₂

semidirect

5. #341×C₇₁

C₂

semidirect

56. C₂×D₇₁

#108

semidirect

66. C₇₁

#1810

semidirect

71. #341

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588377

Conjugacy classes of subgroups

Complements