Group #22588385 — subgroups

Subgroups — #22588385

Order 9088.

260 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 260 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985972	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556136	—	2	2	no	—
8	#14556136	—	2	2	no	—
9	C₂×#11765848	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	#14556061	—	2	2	no	—
14	#14556059	—	2	2	no	—
15	#14556042	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#11765865	—	2	2	no	—
19	#11765865	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	#11765848	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
47	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	D₂₈₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₇₁⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
61	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
64	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
67	Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	Dic₇₁	—	8	2	no	—
69	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₁	#380	1	1	yes	characteristic
72	D₇₁	—	4	2	no	—
73	#1812	—	71	1	no	maximal, Sylow
74	C₇₁	#1812	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂×#131	—	71	1	no	—
76	#427	—	71	2	no	—
77	#410	—	71	2	no	—
78	H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
79	H(3,ℤ/4)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×#41	—	71	1	no	—
81	#131	—	142	2	no	—
82	#131	—	142	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
87	#117	—	71	2	no	—
88	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
89	#107	—	142	2	no	—
90	#106	—	142	2	no	—
91	#99	—	142	4	no	—
92	#41	—	142	2	no	—
93	#41	—	142	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
95	C₂×D₄	—	71	2	no	—
96	C₂×D₄	—	71	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	2	2	no	—
100	M₁₆	—	142	4	no	—
101	C₂×C₈	—	71	1	no	—
102	C₂×C₈	—	71	1	no	—
103	C₂×C₈	—	71	2	no	—
104	C₂×C₈	—	71	2	no	—
105	C₂×C₈	—	142	2	no	—
106	C₂×C₈	—	142	2	no	—
107	C₂×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	142	2	no	—
114	C₂³	—	71	2	no	—
115	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	142	2	no	—
117	D₄	—	142	4	no	—
118	D₄	—	142	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	284	2	no	—
121	C₂×C₄	—	71	2	no	—
122	C₂×C₄	—	142	2	no	—
123	C₂×C₄	—	142	2	no	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	2	no	—
129	C₈	—	71	1	no	—
130	C₈	—	71	1	no	—
131	C₈	—	71	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	284	2	no	—
134	C₂²	—	142	2	no	—
135	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14556101	1	2	yes	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	568	2	no	—
139	C₄	—	142	2	no	—
140	C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄	#14556085	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#14556106	1	2	yes	—
143	C₂	—	2	2	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	284	2	no	—
146	C₂	#17985858	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556136

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986035

C₂

yes

maximal, complemented

#17985972

C₂

yes

maximal

#17985756

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₈×D₇₁

C₄

yes

complemented

#14556087

C₂²

yes

—

#14556061

—

#14556059

—

#14556042

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₈

yes

characteristic

C₂×D₂₈₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765848

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₈×D₇₁

—

C₈×D₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₇₁⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#380

yes

characteristic

D₇₁

—

#1812

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1812

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

#131

—

142

—

#131

—

142

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

C₂×D₇₁

yes

—

#107

—

142

—

#106

—

142

—

#99

—

142

—

#41

—

142

—

#41

—

142

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

M₁₆

—

100

M₁₆

—

142

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

142

—

106

C₂×C₈

—

142

—

107

C₂×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

142

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

142

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

142

—

114

C₂³

—

115

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

142

—

117

D₄

—

142

—

118

D₄

—

142

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

284

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

142

—

123

C₂×C₄

—

142

—

124

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

126

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

#11765865

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

284

—

134

C₂²

—

142

—

135

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

136

C₂²

#14556101

yes

—

137

C₄

—

138

C₄

—

568

—

139

C₄

—

142

—

140

C₄

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

141

C₄

#14556085

yes

characteristic

142

C₄

#14556106

yes

—

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

284

—

146

C₂

#17985858

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14556085
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#380
hypercenter	H(3,ℤ/4)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1812
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ H(3,ℤ/4)

subgroup

G/H

center

C₄

#14556085

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

H(3,ℤ/4)×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×M₁₆ ◁ H(3,ℤ/4)

N	H ≅ G/N	type
2. #17986035	C₂	semidirect
4. #17985756	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#11765848	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×D₇₁	C₄	semidirect
74. C₇₁	#1812	semidirect
79. H(3,ℤ/4)	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986035

C₂

semidirect

4. #17985756

C₂

semidirect

5. H(3,ℤ/4)×C₇₁

C₂

semidirect

9. C₂×#11765848

C₄

semidirect

11. C₂×C₈×D₇₁

C₄

semidirect

74. C₇₁

#1812

semidirect

79. H(3,ℤ/4)

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588385

Conjugacy classes of subgroups

Complements