Group #22588415 — subgroups

Subgroups — #22588415

Order 9088.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985765	C₂	1	4	yes	maximal
4	#381×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14556087	—	2	2	no	—
6	#14556087	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
21	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
31	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₁	#41	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁	#117	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
55	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
58	Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	Dic₇₁	—	8	2	no	—
60	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₇₁	#410	1	2	yes	—
65	#1820	—	71	1	no	maximal, Sylow
66	C₇₁	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
67	C₂×#117	—	71	1	no	—
68	#381	—	71	1	no	—
69	#381	D₇₁	1	1	yes	characteristic
70	#342	—	71	4	no	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
72	#117	—	142	2	no	—
73	#117	—	142	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
79	#95	—	2	2	no	—
80	#95	—	142	2	no	—
81	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
86	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
95	C₄²	—	142	4	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	#11765864	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄	—	284	4	no	—
108	C₂×C₄	—	284	4	no	—
109	C₂×C₄	—	284	2	no	—
110	C₂×C₄	—	142	4	no	—
111	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²	—	2	2	no	—
114	C₂²	—	2	2	no	—
115	C₂²	—	2	2	no	—
116	C₂²	—	4	4	no	—
117	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#14556084	1	2	yes	—
119	C₂²	#14556109	1	2	yes	—
120	C₂²	#14556112	1	2	yes	—
121	C₄	—	2	2	no	—
122	C₄	—	2	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	284	4	no	—
125	C₄	—	568	2	no	—
126	C₂	—	2	2	no	—
127	C₂	—	2	2	no	—
128	C₂	—	2	2	no	—
129	C₂	#17985860	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#17985972	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556087

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985862

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985765

C₂

yes

maximal

#381×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556087

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

complemented

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#95×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#381

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#410

yes

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

#381

—

#381

D₇₁

yes

characteristic

#342

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#117

—

142

—

#117

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

142

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

100

C₂³

#11765864

yes

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

284

—

108

C₂×C₄

—

284

—

109

C₂×C₄

—

284

—

110

C₂×C₄

—

142

—

111

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

113

C₂²

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂²

#14556084

yes

—

119

C₂²

#14556109

yes

—

120

C₂²

#14556112

yes

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

284

—

125

C₄

—

568

—

126

C₂

—

127

C₂

—

128

C₂

—

129

C₂

#17985860

yes

characteristic

130

C₂

#17985972

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
Fitting	#381×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

Fitting

#381×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
66. C₇₁	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

semidirect

10. C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

semidirect

66. C₇₁

#1820

semidirect

Subgroups — #22588415

Conjugacy classes of subgroups

Complements