Group #22588418 — subgroups

Subgroups — #22588418

Order 9088.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
22	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₇₁	#100	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇₁	#101	1	2	yes	—
70	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	#117	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
75	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
76	Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
83	#1821	—	71	1	no	maximal, Sylow
84	C₇₁	#1821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
86	#407	—	71	1	no	—
87	#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	#343	—	71	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
92	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
103	C₂⁴	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
109	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	2	4	no	—
116	M₁₆	—	142	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	142	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	284	4	no	—
135	C₂×C₄	—	284	4	no	—
136	C₂×C₄	—	284	4	no	—
137	C₂×C₄	—	142	4	no	—
138	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#11765864	1	4	yes	—
143	C₈	—	4	2	no	—
144	C₈	—	284	2	no	—
145	C₂²	—	2	8	no	—
146	C₂²	—	2	1	no	—
147	C₂²	—	2	1	no	—
148	C₂²	—	2	1	no	—
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	#14556044	1	2	yes	—
153	C₂²	#14556046	1	2	yes	—
154	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14556084	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	2	1	no	—
158	C₄	—	284	4	no	—
159	C₄	#14556109	1	2	yes	—
160	C₄	#14556112	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	2	2	no	—
163	C₂	—	2	2	no	—
164	C₂	#17985860	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
166	C₂	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985963

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985767

C₂

yes

maximal, complemented

#407×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#100

yes

—

C₂²×C₇₁

#101

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#117

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄⋊C₄

—

#407

—

#407

D₇₁

yes

characteristic

#343

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

100

C₂²⋊C₈

—

101

C₂²⋊C₈

—

142

—

102

C₂²⋊C₈

—

142

—

103

C₂⁴

C₄×D₇₁

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

284

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

—

142

—

109

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

142

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

142

—

119

C₄⋊C₄

—

142

—

120

C₄⋊C₄

—

142

—

121

C₄⋊C₄

—

142

—

122

C₄⋊C₄

—

142

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

284

—

135

C₂×C₄

—

284

—

136

C₂×C₄

—

284

—

137

C₂×C₄

—

142

—

138

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#11765864

yes

—

143

C₈

—

144

C₈

—

284

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

#14556044

yes

—

153

C₂²

#14556046

yes

—

154

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

155

C₂²

#14556084

yes

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

284

—

159

C₄

#14556109

yes

—

160

C₄

#14556112

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#17985860

yes

characteristic

165

C₂

C₂×#14556044

yes

characteristic

166

C₂

C₂×#14556046

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#407×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1821
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#407×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #407

N	H ≅ G/N	type
3. #17985767	C₂	semidirect
84. C₇₁	#1821	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985767

C₂

semidirect

84. C₇₁

#1821

semidirect

Subgroups — #22588418

Conjugacy classes of subgroups

Complements