Group #22588422 — subgroups

Subgroups — #22588422

Order 9088.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556086	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
22	#11765849	—	2	2	no	—
23	#11765849	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
68	Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
75	D₇₁	—	4	2	no	—
76	#1822	—	71	1	no	maximal, Sylow
77	C₇₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
78	C₂×#117	—	71	1	no	—
79	#407	—	71	2	no	—
80	#343	—	71	2	no	—
81	#343	—	71	1	no	—
82	#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
86	#117	—	142	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
92	C₂⁴	—	71	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	142	2	no	—
104	M₁₆	—	142	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	142	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
110	C₄²	—	142	4	no	—
111	C₂³	—	284	1	no	—
112	C₂³	—	284	1	no	—
113	C₂³	—	71	2	no	—
114	C₂³	—	142	1	no	—
115	C₂³	—	142	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	284	2	no	—
120	C₂×C₄	—	71	2	no	—
121	C₂×C₄	—	142	2	no	—
122	C₂×C₄	—	142	1	no	—
123	C₂×C₄	—	142	1	no	—
124	C₂×C₄	—	142	4	no	—
125	C₂×C₄	—	142	4	no	—
126	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	284	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	284	2	no	—
135	C₂²	—	284	2	no	—
136	C₂²	—	142	2	no	—
137	C₂²	—	142	2	no	—
138	C₂²	—	142	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14556085	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14556086	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	284	2	no	—
144	C₄	—	142	2	no	—
145	C₄	#14556110	1	2	yes	—
146	C₄	#14556113	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	284	2	no	—
150	C₂	#17985861	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#17985980	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#17985982	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556086

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985962

C₂

yes

maximal

#17985768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985767

C₂

yes

maximal, complemented

#343×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

#14556086

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

D₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

#117

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

142

—

104

M₁₆

—

142

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

142

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

142

—

109

C₂²⋊C₄

—

142

—

110

C₄²

—

142

—

111

C₂³

—

284

—

112

C₂³

—

284

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

142

—

115

C₂³

—

142

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

284

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

142

—

122

C₂×C₄

—

142

—

123

C₂×C₄

—

142

—

124

C₂×C₄

—

142

—

125

C₂×C₄

—

142

—

126

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

127

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

128

C₂×C₄

#11765865

yes

—

129

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

284

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

284

—

135

C₂²

—

284

—

136

C₂²

—

142

—

137

C₂²

—

142

—

138

C₂²

—

142

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

140

C₂²

#14556085

yes

characteristic

141

C₂²

#14556086

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

284

—

144

C₄

—

142

—

145

C₄

#14556110

yes

—

146

C₄

#14556113

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

284

—

150

C₂

#17985861

yes

characteristic

151

C₂

#17985980

yes

characteristic

152

C₂

#17985982

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#343×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₇₁

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#343×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #17985768	C₂	semidirect
4. #17985767	C₂	semidirect
5. #343×C₇₁	C₂	semidirect
77. C₇₁	#1822	semidirect
82. #343	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985768

C₂

semidirect

4. #17985767

C₂

semidirect

5. #343×C₇₁

C₂

semidirect

77. C₇₁

#1822

semidirect

82. #343

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588422

Conjugacy classes of subgroups

Complements