Group #22588432 — subgroups

Subgroups — #22588432

Order 9088.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#380×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556087	—	2	2	no	—
8	#14556087	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
23	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁	#135	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
71	C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
73	Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁	#482	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₁	#485	1	2	yes	—
81	#1825	—	71	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₁	#1825	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂×#117	—	71	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
85	#380	D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	#340	—	71	2	no	—
87	#340	—	71	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
90	#117	—	71	4	no	—
91	#117	—	142	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
99	#95	—	2	1	no	—
100	C₂⁴	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
105	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈	—	142	2	no	—
110	C₂×C₈	—	142	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
118	C₄²	—	142	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄	—	284	2	no	—
132	C₂×C₄	—	284	1	no	—
133	C₂×C₄	—	284	1	no	—
134	C₂×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11765864	1	4	yes	—
140	C₈	—	284	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	4	2	no	—
146	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#14556109	1	2	yes	—
148	C₂²	#14556148	1	2	yes	—
149	C₂²	#14556154	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14556159	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	8	2	no	—
153	C₄	—	284	2	no	—
154	C₄	—	284	2	no	—
155	C₄	#14556084	1	2	yes	—
156	C₄	#14556112	1	2	yes	—
157	C₂	—	4	2	no	—
158	C₂	#17985860	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#17985993	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#17985998	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#17986320	1	2	yes	—
162	C₂	#17986337	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556087

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

#380×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556087

—

#14556087

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂²×C₇₁

#135

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#117

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#485

yes

—

#1825

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1825

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

D₇₁

yes

characteristic

#340

—

#340

—

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

142

—

C₂²⋊C₈

—

142

—

#95

—

100

C₂⁴

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

—

142

—

104

C₂²×C₄

—

142

—

105

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

106

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂×C₈

—

142

—

110

C₂×C₈

—

142

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₄⋊C₄

—

142

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

142

—

118

C₄²

—

142

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

124

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

284

—

132

C₂×C₄

—

284

—

133

C₂×C₄

—

284

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11765864

yes

—

140

C₈

—

284

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²

#14556109

yes

—

148

C₂²

#14556148

yes

—

149

C₂²

#14556154

yes

characteristic

150

C₂²

#14556159

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

284

—

154

C₄

—

284

—

155

C₄

#14556084

yes

—

156

C₄

#14556112

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

#17985860

yes

characteristic

159

C₂

#17985993

yes

characteristic

160

C₂

#17985998

yes

characteristic

161

C₂

#17986320

yes

—

162

C₂

#17986337

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#380×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#380	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1825
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#380×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #380

N	H ≅ G/N	type
3. #17985761	C₂	semidirect
4. #17985761	C₂	semidirect
8. #14556087	C₄	semidirect
82. C₇₁	#1825	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #17985761

C₂

semidirect

4. #17985761

C₂

semidirect

8. #14556087

C₄

semidirect

82. C₇₁

#1825

semidirect

Subgroups — #22588432

Conjugacy classes of subgroups

Complements