Group #22588452 — subgroups

Subgroups — #22588452

Order 9088.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17985771	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985770	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
8	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
9	#14556087	C₄	1	4	yes	—
10	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14556047	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#11765849	—	2	2	no	—
17	#11765849	—	2	2	no	—
18	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
38	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁	#117	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
56	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
57	Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇₁	#381	1	1	yes	characteristic
63	#1830	—	71	1	no	maximal, Sylow
64	C₇₁	#1830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#519	—	71	1	no	—
66	C₂×#101	—	71	1	no	—
67	C₂×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic
68	#344	—	71	2	no	—
69	#344	—	71	2	no	—
70	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
73	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
74	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
75	#117	—	71	4	no	—
76	#117	—	71	1	no	—
77	#117	—	71	1	no	—
78	#101	—	2	2	no	—
79	#101	—	142	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	142	2	no	—
89	M₁₆	—	142	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	142	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
94	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
97	C₄²	—	142	4	no	—
98	C₄²	—	142	1	no	—
99	C₄²	—	142	1	no	—
100	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	Q₈	—	2	4	no	—
102	Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	142	2	no	—
106	C₂×C₄	—	142	2	no	—
107	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₈	—	284	2	no	—
114	C₂²	—	4	1	no	—
115	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²	#14556084	1	1	yes	characteristic
117	C₂²	#14556084	1	1	yes	characteristic
118	C₄	—	2	4	no	—
119	C₄	—	284	2	no	—
120	C₄	—	284	2	no	—
121	C₄	#14556109	1	2	yes	—
122	C₄	#14556112	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	1	no	—
124	C₂	—	2	1	no	—
125	C₂	—	2	1	no	—
126	C₂	#17985860	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986477

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556047

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985771

C₂

yes

maximal

#17985770

C₂

yes

maximal

C₂×#101×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

Q₈×Dic₇₁

—

Q₈×Dic₇₁

—

#14556087

C₄

yes

—

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556047

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

#101×C₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#519

—

C₂×#101

—

C₂×#101

D₇₁

yes

characteristic

#344

—

#344

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₄×Q₈

—

142

—

C₄×Q₈

—

142

—

—

—

—

—

—

142

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

—

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

142

—

M₁₆

—

142

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

142

—

C₄²

—

142

—

C₄²

—

142

—

100

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

142

—

106

C₂×C₄

—

142

—

107

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#11765864

yes

—

111

C₂×C₄

#11765864

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

284

—

114

C₂²

—

115

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂²

#14556084

yes

characteristic

117

C₂²

#14556084

yes

characteristic

118

C₄

—

119

C₄

—

284

—

120

C₄

—

284

—

121

C₄

#14556109

yes

—

122

C₄

#14556112

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

—

126

C₂

#17985860

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17985860
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#381
hypercenter	C₂×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1830
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂

#17985860

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#101×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
64. C₇₁	#1830	semidirect

H ≅ G/N

type

64. C₇₁

#1830

semidirect

Subgroups — #22588452

Conjugacy classes of subgroups

Complements