Group #22588556 — subgroups

Subgroups — #22588556

Order 9088.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
11	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
12	#14556093	—	2	1	no	—
13	#14556093	—	2	1	no	—
14	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556084	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#14556062	—	2	1	no	—
18	#14556061	—	2	1	no	—
19	#14556060	—	2	1	no	—
20	#14556059	—	2	1	no	—
21	#14556046	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₄₂	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	#11765849	—	2	1	no	—
35	#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
42	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
50	M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
55	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
56	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
78	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
79	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
80	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	Dic₇₁	—	4	1	no	—
97	Dic₇₁	—	4	1	no	—
98	Dic₇₁	—	8	1	no	—
99	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁	#385	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
104	#1857	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₁	#1857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	#519	—	71	1	no	—
107	#428	—	71	1	no	—
108	#428	—	71	1	no	—
109	C₂×#101	—	71	1	no	—
110	#391	—	71	1	no	—
111	#339	—	71	1	no	—
112	#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
114	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
115	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
117	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
118	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
119	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
120	#117	—	71	1	no	—
121	#117	—	142	2	no	—
122	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#107	—	142	1	no	—
126	#107	—	142	1	no	—
127	#106	—	142	1	no	—
128	#106	—	142	1	no	—
129	#101	—	71	4	no	—
130	#95	—	142	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
134	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	1	no	—
142	M₁₆	—	71	2	no	—
143	M₁₆	—	142	1	no	—
144	M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈	—	142	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
149	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
152	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
153	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
157	C₄²	—	2	1	no	—
158	C₄²	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	142	2	no	—
161	C₄²	—	142	2	no	—
162	C₄²	—	142	1	no	—
163	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	142	2	no	—
165	Q₈	—	142	2	no	—
166	Q₈	—	142	2	no	—
167	Q₈	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	284	2	no	—
174	C₂×C₄	—	284	1	no	—
175	C₂×C₄	—	71	4	no	—
176	C₂×C₄	—	142	1	no	—
177	C₂×C₄	—	142	1	no	—
178	C₂×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂×C₄	—	142	2	no	—
180	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	2	no	—
187	C₈	—	142	2	no	—
188	C₂²	—	2	1	no	—
189	C₂²	—	2	1	no	—
190	C₂²	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14556110	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	4	2	no	—
194	C₄	—	4	1	no	—
195	C₄	—	4	1	no	—
196	C₄	—	284	1	no	—
197	C₄	—	284	1	no	—
198	C₄	—	568	1	no	—
199	C₄	—	142	4	no	—
200	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
204	C₂	—	2	1	no	—
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	#17985873	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#17986173	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#17986183	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986476

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986042

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986041

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556046

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985905

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985759

C₂

yes

maximal, characteristic

#339×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

characteristic

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556093

—

#14556093

—

#14556087

C₂²

yes

characteristic

#14556084

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₇₁⋊#95

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₂

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

#11765849

—

#11765849

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₄⋊C₄

yes

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

100

C₂×C₇₁

—

101

C₂×C₇₁

#385

yes

characteristic

102

C₂×C₇₁

#454

yes

characteristic

103

C₂×C₇₁

yes

104

—

105

C₇₁

#1857

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

#519

—

107

#428

—

108

#428

—

109

C₂×#101

—

110

#391

—

111

#339

—

112

#339

D₇₁

yes

characteristic

113

C₂²×Q₈

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

C₄×Q₈

—

142

—

117

C₄×Q₈

—

142

—

118

C₄×Q₈

—

142

—

119

C₄×Q₈

—

142

—

120

#117

—

121

#117

—

142

—

122

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

123

C₂×C₄⋊C₄

—

124

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

125

#107

—

142

—

126

#107

—

142

—

127

#106

—

142

—

128

#106

—

142

—

129

#101

—

130

#95

—

142

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

142

—

134

C₂×Q₈

—

142

—

135

C₂×Q₈

—

142

—

136

C₂×Q₈

—

142

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

142

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

143

M₁₆

—

142

—

144

M₁₆

C₄×D₇₁

yes

—

145

C₂×C₈

—

146

C₂×C₈

—

142

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₄⋊C₄

—

142

—

153

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

154

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

155

C₂²⋊C₄

—

156

C₂²⋊C₄

—

142

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

142

—

161

C₄²

—

142

—

162

C₄²

—

142

—

163

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

164

Q₈

—

142

—

165

Q₈

—

142

—

166

Q₈

—

142

—

167

Q₈

—

142

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

284

—

174

C₂×C₄

—

284

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

142

—

177

C₂×C₄

—

142

—

178

C₂×C₄

—

142

—

179

C₂×C₄

—

142

—

180

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

183

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

185

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

186

C₈

—

187

C₈

—

142

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

C₄⋊C₄×D₇₁

yes

characteristic

191

C₂²

#14556098

yes

characteristic

192

C₂²

#14556110

yes

characteristic

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

284

—

197

C₄

—

284

—

198

C₄

—

568

—

199

C₄

—

142

—

200

C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

201

C₄

C₄×D₂₈₄

yes

characteristic

202

C₄

#14556106

yes

characteristic

203

C₄

#14556108

yes

characteristic

204

C₂

—

205

C₂

—

206

C₂

#17985873

yes

characteristic

207

C₂

#17986173

yes

characteristic

208

C₂

#17986183

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#339×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1857
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#339×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #339

N	H ≅ G/N	type
21. #14556046	C₄	semidirect
105. C₇₁	#1857	semidirect

H ≅ G/N

type

21. #14556046

C₄

semidirect

105. C₇₁

#1857

semidirect

Subgroups — #22588556

Conjugacy classes of subgroups

Complements