Finite Group Databasebeta

← #22588619

Subgroups — #22588619

Order 9088.

374 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986472C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556042C211yesmaximal, characteristic
3#17985878C211yesmaximal, characteristic
4#17985872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985766C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#385×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊D71C2211yescharacteristic
9C4×C22⋊D71—21no—
10C4×C22⋊D71—21no—
11(C22⋊D71)⋊C4—21no—
12(C22⋊D71)⋊C4—21no—
13#14556084—21no—
14C2×Dic71⋊C4—21no—
15C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
19C22⋊C4×D71—21no—
20#14556042C414yescomplemented
21C71⋊#95—21no—
22C71⋊#95—21no—
23C23×C4×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C71—21no—
25C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#95×C71—21no—
28C23×D71D411yescharacteristic
29C2×C22⋊D71—21no—
30C2×C22⋊D71—21no—
31C2×C22⋊D71—21no—
32C2×C22⋊D71—21no—
33C2×C22⋊D71C2×C412yes—
34C2×C22⋊D71Q812yes—
35C22×Dic71—21no—
36C22×Dic71—21no—
37C22×Dic71D411yescharacteristic
38C22×Dic71D411yescharacteristic
39C22×Dic71D411yescharacteristic
40C2×C4×D71—21no—
41C2×C4×D71—21no—
42Dic71⋊C4—21no—
43Dic71⋊C4—21no—
44Dic71⋊C4—42no—
45C22⋊Dic71—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C22⋊Dic71—21no—
48C22⋊Dic71—21no—
49C22⋊Dic71—21no—
50C22⋊Dic71C2×C412yescomplemented
51(C2×D71)⋊C4—21no—
52(C2×D71)⋊C4—21no—
53(C2×D71)⋊C4—42no—
54C4×Dic71—21no—
55C4×Dic71—21no—
56C24×C71C2311yescharacteristic
57C22×C4×C71—21no—
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71—42no—
62C22×C4×C71D411yescharacteristic
63C22×C4×C71D411yescharacteristic
64C4⋊C4×C71—42no—
65C22⋊C4×C71—21no—
66C22⋊C4×C71—21no—
67C22⋊C4×C71—21no—
68C22⋊C4×C71C2×C412yescomplemented
69C23×C71—41no—
70C23×C71—41no—
71C23×C71C22×C411yescharacteristic
72C23×C71C2×D411yescharacteristic
73C23×C71C2×D411yescharacteristic
74C23×C71C2×D411yescharacteristic
75C23×C71C2×Q811yescharacteristic
76C23×C71#4111yescharacteristic
77C23×C71#4111yescharacteristic
78C22×D71—21no—
79C22×D71—21no—
80C22×D71—41no—
81C22×D71—41no—
82C22×D71C4⋊C412yescomplemented
83C2×C4×C71—22no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—22no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—41no—
94C2×C4×C71—41no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—41no—
97C22⋊D71—22no—
98C22⋊D71—22no—
99C22⋊D71—22no—
100C22⋊D71—22no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—21no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—41no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—41no—
112C2×Dic71—41no—
113C2×Dic71C4⋊C412yescomplemented
114C4×D71—81no—
115C4×D71—81no—
116C22×C71—21no—
117C22×C71—21no—
118C22×C71—21no—
119C22×C71—21no—
120C22×C71—21no—
121C22×C71—21no—
122C22×C71—41no—
123C22×C71—41no—
124C22×C71—41no—
125C22×C71—41no—
126C22×C71C2×C4⋊C411yescharacteristic
127C22×C71C4×D411yescharacteristic
128C22×C71C4×D411yescharacteristic
129C22×C71#12011yescharacteristic
130C22×C71C22⋊Q811yescharacteristic
131C22×C71C22⋊Q811yescharacteristic
132C22×C71#12311yescharacteristic
133C2×D71—22no—
134C2×D71—41no—
135C2×D71—41no—
136C2×D71—42no—
137C2×D71—81no—
138C4×C71—42no—
139C4×C71—41no—
140C4×C71—42no—
141C4×C71—41no—
142Dic71—22no—
143Dic71—42no—
144Dic71—41no—
145Dic71—41no—
146Dic71—81no—
147C2×C71—21no—
148C2×C71—21no—
149C2×C71—21no—
150C2×C71—21no—
151C2×C71—21no—
152C2×C71—21no—
153C2×C71#38511yescharacteristic
154C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
155C2×C71#45811yescharacteristic
156D71—42no—
157#1867—711nomaximal, Sylow
158C71#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
159#518—711no—
160C2×#99—711no—
161#386—711no—
162#385—711no—
163#385D7111yescharacteristic, complemented
164#342—711no—
165#342—711no—
166C22×D4—711no—
167C23×C4C2×D7111yescharacteristic
168C4×D4—1421no—
169C4×D4—1421no—
170C4×D4—1421no—
171C4×D4—1421no—
172#117—1421no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—1421no—
175C2×C22⋊C4—711no—
176C2×C22⋊C4—711no—
177C2×C22⋊C4—711no—
178C2×C22⋊C4—1421no—
179C2×C22⋊C4—1421no—
180C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
181C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
182#99—714no—
183#95—21no—
184#95—1421no—
185#95—1421no—
186C24—711no—
187C24C22×D7111yescharacteristic
188C2×D4—712no—
189C2×D4—712no—
190C2×D4—1421no—
191C2×D4—1421no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4—1421no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—711no—
200C22×C4—711no—
201C22×C4—711no—
202C22×C4—1421no—
203C22×C4—1421no—
204C22×C4—1421no—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4C22⋊D7111yescharacteristic
207C22×C4C22⋊D7111yescharacteristic
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—2842no—
210C4⋊C4—1421no—
211C4⋊C4—1421no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—712no—
217C22⋊C4—1421no—
218C22⋊C4—1421no—
219C22⋊C4—1421no—
220C22⋊C4—1421no—
221C22⋊C4—1421no—
222C22⋊C4—1421no—
223C22⋊C4—1421no—
224C22⋊C4C4×D7112yescomplemented
225C42—1421no—
226C42—1421no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—2841no—
230C23—2841no—
231C23—712no—
232C23—1421no—
233C23—1421no—
234C23C2×C4×D7111yescharacteristic
235C23D4×D7111yescharacteristic
236C23D4×D7111yescharacteristic
237C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
238C23Q8×D7111yescharacteristic
239C23#1176586511yescharacteristic
240C23#1176586611yescharacteristic
241D4—1422no—
242D4—1422no—
243D4—1422no—
244D4—1422no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—2841no—
260C2×C4—2841no—
261C2×C4—2841no—
262C2×C4—2841no—
263C2×C4—2841no—
264C2×C4—2841no—
265C2×C4—2841no—
266C2×C4—5681no—
267C2×C4—5681no—
268C2×C4—712no—
269C2×C4—1422no—
270C2×C4—1421no—
271C2×C4—1421no—
272C2×C4—1421no—
273C2×C4—1421no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—2842no—
285C22—2841no—
286C22—2841no—
287C22—5681no—
288C22—1422no—
289C22C4⋊C4×D7111yescharacteristic
290C22C4×C22⋊D7111yescharacteristic
291C22#1455609011yescharacteristic
292C22#1455609611yescharacteristic
293C22#1455610411yescharacteristic
294C22#1455610611yescharacteristic
295C22#1455611311yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—42no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—2842no—
301C4—2841no—
302C4—2841no—
303C4—5681no—
304C4—1422no—
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—2842no—
312C2#1798587011yescharacteristic
313C2#1798618511yescharacteristic
314C2#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC24C22×D71
Fitting#385×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#385D71
hypocenterC71#1867
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17985872C2semidirect
5. #17985766C2semidirect
6. #17985765C2semidirect
7. #385×C71C2semidirect
20. #14556042C4semidirect
50. C22⋊Dic71C2×C4semidirect
68. C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
82. C22×D71C4⋊C4semidirect
113. C2×Dic71C4⋊C4semidirect
158. C71#1867semidirect
163. #385D71semidirect
224. C22⋊C4C4×D71semidirect