Group #22588652 — subgroups

Subgroups — #22588652

Order 9088.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556107	—	2	2	no	—
9	#14556107	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	#14556051	—	2	4	no	—
14	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
69	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
70	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	#135	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
81	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
85	Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#452	1	2	yes	—
92	C₂×C₇₁	#485	1	2	yes	—
93	#1873	—	71	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₁	#1873	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
96	C₂×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#103	—	71	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
99	#340	—	71	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
103	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
112	#103	—	142	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
114	C₂⁴	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	142	2	no	—
129	C₂×C₈	—	142	2	no	—
130	C₂×C₈	—	142	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
135	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
138	C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	284	2	no	—
146	Q₈	—	142	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄	—	284	1	no	—
155	C₂×C₄	—	284	1	no	—
156	C₂×C₄	—	284	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	2	no	—
159	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
164	C₈	—	284	2	no	—
165	C₂²	—	2	2	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14556111	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#14556148	1	2	yes	—
174	C₂²	#14556158	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	4	4	no	—
177	C₄	—	284	2	no	—
178	C₄	—	284	2	no	—
179	C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
180	C₄	#14556102	1	2	yes	—
181	C₂	—	4	2	no	—
182	C₂	#17985878	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#17985993	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986007	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#17986161	1	2	yes	—
186	C₂	#17986340	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556051

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556107

—

#14556107

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

#14556051

—

C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#485

yes

—

#1873

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1873

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#117

D₇₁

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#340

—

100

C₂²×Q₈

—

101

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

102

C₂²×C₈

—

103

C₂²⋊Q₈

—

104

C₂²⋊Q₈

—

142

—

105

#117

—

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

108

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

111

C₂×C₄²

—

112

#103

—

142

—

113

C₂²⋊C₈

—

142

—

114

C₂⁴

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×Q₈

—

116

C₂×Q₈

—

142

—

117

C₂×Q₈

—

142

—

118

C₂×Q₈

—

142

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

125

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

128

C₂×C₈

—

142

—

129

C₂×C₈

—

142

—

130

C₂×C₈

—

142

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₄⋊C₄

—

142

—

135

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

142

—

138

C₄²

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

144

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

145

Q₈

—

284

—

146

Q₈

—

142

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

284

—

155

C₂×C₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

160

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

162

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

#11765865

yes

—

164

C₈

—

284

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

171

C₂²

#14556097

yes

characteristic

172

C₂²

#14556111

yes

characteristic

173

C₂²

#14556148

yes

—

174

C₂²

#14556158

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

284

—

178

C₄

—

284

—

179

C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

180

C₄

#14556102

yes

—

181

C₂

—

182

C₂

#17985878

yes

characteristic

183

C₂

#17985993

yes

characteristic

184

C₂

#17986007

yes

characteristic

185

C₂

#17986161

yes

—

186

C₂

#17986340

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1873
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#117×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556051	C₂	semidirect
4. #17985761	C₂	semidirect
9. #14556107	C₄	semidirect
94. C₇₁	#1873	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556051

C₂

semidirect

4. #17985761

C₂

semidirect

9. #14556107

C₄

semidirect

94. C₇₁

#1873

semidirect

Subgroups — #22588652

Conjugacy classes of subgroups

Complements