Finite Group Databasebeta

← #22588701

Subgroups — #22588701

Order 9088.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986799C211yesmaximal, characteristic
2#17986765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#11765865C2211yescharacteristic
10#14556161—21no—
11#14556161C412yescomplemented
12#14556156—21no—
13#14556156C412yescomplemented
14#14556150—22no—
15#14556136—22no—
16#14556134—22no—
17C2×#11765849C2211yescharacteristic
18M16×D71—22no—
19C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
20#14556056—22no—
21#14556051—21no—
22#14556048—21no—
23(C2×D71)⋊C8—22no—
24C2×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×M16×C71C2211yescharacteristic
26#117×C71C2211yescharacteristic
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31#11765865—21no—
32#11765865—21no—
33#11765865C2×C412yes—
34#11765865D412yes—
35C2×Dic142C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic142D411yescharacteristic
37C2×D284C2×C411yescharacteristic
38C2×D284D411yescharacteristic
39C2×C22⋊D71—21no—
40C2×C22⋊D71—21no—
41C2×C4×D71—21no—
42C2×C4×D71—21no—
43Dic284—22no—
44#11765854—22no—
45#11765854—22no—
46D568—22no—
47#11765849—21no—
48#11765849D412yes—
49#11765848—24no—
50C2×C71⋊C8—21no—
51C2×C71⋊C8—21no—
52C2×C71⋊C8—21no—
53C2×C71⋊C8—21no—
54C8×D71—24no—
55C22×C4×C71C2311yescharacteristic
56M16×C71—21no—
57M16×C71—21no—
58M16×C71—21no—
59M16×C71C2×C412yes—
60C2×C8×C71—21no—
61C2×C8×C71D412yes—
62C4⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C4×C71—21no—
64C42×C71—21no—
65C23×C71#4111yescharacteristic
66C22×D71—21no—
67C22×D71—21no—
68C2×C4×C71—41no—
69C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C71#4111yescharacteristic
75C22⋊D71—22no—
76C22⋊D71—22no—
77C22⋊D71—41no—
78C22⋊D71—41no—
79C2×Dic71—21no—
80C2×Dic71—21no—
81D284—21no—
82D284—21no—
83D284—21no—
84D284C22⋊C412yes—
85C4×D71—22no—
86C4×D71—22no—
87C4×D71—41no—
88C4×D71—41no—
89Dic142—21no—
90Dic142—21no—
91Dic142—21no—
92Dic142C22⋊C412yes—
93C8×C71—22no—
94C8×C71—22no—
95C71⋊C8—22no—
96C71⋊C8—41no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71C4×D411yescharacteristic
99C22×C71#12111yescharacteristic
100C22×C71#12311yescharacteristic
101C2×D71—22no—
102C2×D71—42no—
103C2×D71—41no—
104C2×D71—81no—
105C4×C71—81no—
106C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C4×C71C4×D411yescharacteristic
108C4×C71#12011yescharacteristic
109C4×C71#12111yescharacteristic
110Dic71—22no—
111Dic71—41no—
112C2×C71—21no—
113C2×C71—21no—
114C2×C71—21no—
115C2×C71#38611yescharacteristic
116D71—42no—
117D71—81no—
118#1881—711nomaximal, Sylow
119C71#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—711no—
121#568—711no—
122#421—711no—
123#416—711no—
124#408—711no—
125#344D7111yescharacteristic, complemented
126#341—711no—
127C2×#41—711no—
128C2×#41—711no—
129#137—712no—
130#137—1421no—
131AGL(1,ℤ/8)—712no—
132AGL(1,ℤ/8)—1421no—
133#135—1422no—
134#131—1422no—
135#131—1422no—
136C2×M16—711no—
137C2×M16—1422no—
138C2×M16C2×D7111yescharacteristic
139C2×M16C2×D7111yescharacteristic
140C22×C8—711no—
141#117C2×D7111yescharacteristic
142#104—1422no—
143#103—1421no—
144#102—1421no—
145C22⋊C8—1422no—
146#41—712no—
147#41—712no—
148#41—1421no—
149#41—1421no—
150#41—1421no—
151#41—1421no—
152#41—1421no—
153#41—1421no—
154C2×Q8—711no—
155C2×Q8—711no—
156C2×D4—711no—
157C2×D4—711no—
158C2×D4—1421no—
159C2×D4—1421no—
160C22×C4—1421no—
161C22×C4—1421no—
162C22×C4C22×D7111yescharacteristic
163Q16—1422no—
164SD16—1422no—
165SD16—1422no—
166D8—1422no—
167M16—21no—
168M16—21no—
169M16—21no—
170M16—712no—
171M16—1424no—
172M16—1421no—
173M16C4×D7112yes—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—1424no—
176C2×C8—1421no—
177C2×C8—1421no—
178C2×C8—1421no—
179C2×C8—1421no—
180C2×C8D28412yes—
181C4⋊C4—21no—
182C22⋊C4—21no—
183C42—21no—
184C23—1421no—
185C23—1421no—
186C23#1176586511yescharacteristic
187Q8—712no—
188Q8—1421no—
189Q8—1421no—
190Q8—1421no—
191D4—2841no—
192D4—2841no—
193D4—712no—
194D4—1422no—
195D4—1422no—
196D4—1421no—
197D4—1421no—
198D4—1421no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—2841no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—1421no—
203C2×C4—1421no—
204C2×C4—1422no—
205C2×C4—1422no—
206C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
207C2×C4D4×D7111yescharacteristic
208C2×C4D4×D7111yescharacteristic
209C2×C4D4×D7111yescharacteristic
210C2×C4C2×D28411yescharacteristic
211C2×C4#1176586611yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—2841no—
215C8—1422no—
216C22—41no—
217C22—2842no—
218C22—2841no—
219C22—5681no—
220C22—1422no—
221C22C4×D28411yescharacteristic
222C22#1455610111yescharacteristic
223C22#1455611311yescharacteristic
224C4—81no—
225C4—2841no—
226C4—1422no—
227C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
228C4#1455609011yescharacteristic
229C4#1455609811yescharacteristic
230C4#1455610311yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—2842no—
235C2—5681no—
236C2#1798587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556098
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#344×C71C2
socleC2×C71#386
hypercenter#344D71
hypocenterC71#1881
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986765C2semidirect
3. #17986017C2semidirect
4. #17985993C2semidirect
5. #17985967C2semidirect
6. #17985763C2semidirect
7. #344×C71C2semidirect
11. #14556161C4semidirect
13. #14556156C4semidirect
119. C71#1881semidirect
125. #344D71semidirect