Group #22588741 — subgroups

Subgroups — #22588741

Order 9088.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986005	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17985760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556117	—	2	2	no	—
8	#14556117	C₄	1	4	yes	complemented
9	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
10	#14556087	—	2	2	no	—
11	#14556087	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556050	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#101×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
28	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
46	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	D₂₈₄	—	2	4	no	—
59	D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
68	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
69	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
72	Dic₇₁	—	4	2	no	—
73	Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇₁	#454	1	2	yes	—
78	D₇₁	—	8	2	no	—
79	#1888	—	71	1	no	maximal, Sylow
80	C₇₁	#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
81	C₂×#124	—	71	1	no	—
82	#519	—	71	1	no	—
83	#418	—	71	2	no	—
84	C₂×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#339	—	71	2	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
89	#124	—	71	4	no	—
90	#124	—	142	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
92	#117	—	71	2	no	—
93	#117	—	142	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
96	#102	—	142	4	no	—
97	#101	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	142	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
103	C₂×D₄	—	71	2	no	—
104	C₂×D₄	—	142	2	no	—
105	C₂×D₄	—	142	1	no	—
106	C₂×D₄	—	142	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
108	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
117	C₄²	—	71	2	no	—
118	C₄²	—	142	4	no	—
119	C₄²	—	142	2	no	—
120	C₄²	—	142	1	no	—
121	C₂³	—	284	4	no	—
122	C₂³	—	284	1	no	—
123	C₂³	—	284	1	no	—
124	C₂³	—	142	2	no	—
125	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	4	no	—
127	Q₈	—	2	4	no	—
128	D₄	—	284	2	no	—
129	D₄	—	142	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	284	2	no	—
133	C₂×C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄	—	142	4	no	—
135	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	284	4	no	—
143	C₂²	—	284	2	no	—
144	C₂²	—	568	2	no	—
145	C₂²	—	568	2	no	—
146	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#14556112	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	4	no	—
150	C₄	—	284	2	no	—
151	C₄	—	284	4	no	—
152	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄	#14556100	1	2	yes	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	568	2	no	—
157	C₂	#17985876	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#17986174	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556117

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986477

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986005

C₂

yes

maximal

#17985760

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#101×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

#14556117

—

#14556117

C₄

yes

complemented

Q₈×Dic₇₁

—

#14556087

—

#14556087

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556050

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

#101×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#386

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#454

yes

—

D₇₁

—

#1888

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1888

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

#124

—

#124

—

142

—

C₄×Q₈

—

142

—

#117

—

#117

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

#102

—

142

—

#101

—

C₂⁴

—

142

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

C₄×D₇₁

yes

—

102

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

142

—

105

C₂×D₄

—

142

—

106

C₂×D₄

—

142

—

107

C₂²×C₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

112

C₂×C₈

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₂²⋊C₄

—

142

—

116

C₂²⋊C₄

—

142

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

142

—

119

C₄²

—

142

—

120

C₄²

—

142

—

121

C₂³

—

284

—

122

C₂³

—

284

—

123

C₂³

—

284

—

124

C₂³

—

142

—

125

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

D₄

—

284

—

129

D₄

—

142

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

284

—

133

C₂×C₄

—

142

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

#11765864

yes

—

140

C₈

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

284

—

143

C₂²

—

284

—

144

C₂²

—

568

—

145

C₂²

—

568

—

146

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²

#14556098

yes

characteristic

148

C₂²

#14556112

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

284

—

151

C₄

—

284

—

152

C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

153

C₄

#14556100

yes

—

154

C₂

—

155

C₂

—

156

C₂

—

568

—

157

C₂

#17985876

yes

characteristic

158

C₂

#17986174

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	C₂×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#101×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#101

N	H ≅ G/N	type
2. #17986477	C₂	semidirect
4. #17985760	C₂	semidirect
5. C₂×#101×C₇₁	C₂	semidirect
8. #14556117	C₄	semidirect
80. C₇₁	#1888	semidirect
84. C₂×#101	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986477

C₂

semidirect

4. #17985760

C₂

semidirect

5. C₂×#101×C₇₁

C₂

semidirect

8. #14556117

C₄

semidirect

80. C₇₁

#1888

semidirect

84. C₂×#101

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588741

Conjugacy classes of subgroups

Complements