Finite Group Databasebeta

← #22588757

Subgroups — #22588757

Order 9088.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986511C211yesmaximal, characteristic
3#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×C4×D71C2211yescharacteristic
10#14556136—22no—
11#14556134—22no—
12C2×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#11765849C2211yescharacteristic
14M16×D71—22no—
15#14556112C412yes—
16#14556108—21no—
17#14556103—21no—
18#14556098C412yes—
19C4×D284—22no—
20#14556046—21no—
21#14556044—21no—
22(C2×D71)⋊C8—22no—
23(C2×D71)⋊C8—22no—
24C2×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×M16×C71C2211yescharacteristic
26#117×C71C2211yescharacteristic
27C23×D71C2×C411yescharacteristic
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31#11765865—21no—
32C2×Dic142D411yescharacteristic
33C2×D284—22no—
34C2×D284D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D71C2×C412yes—
36C22×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×D71—21no—
38C2×C4×D71—21no—
39C2×C4×D71—21no—
40C2×C4×D71—21no—
41C2×C4×D71—21no—
42C2×C4×D71—21no—
43C2×C4×D71D412yes—
44#11765849—21no—
45#11765849—21no—
46#11765849—21no—
47#11765849—21no—
48#11765848—24no—
49C2×C71⋊C8—21no—
50C2×C71⋊C8D412yescomplemented
51C8×D71—24no—
52C4⋊Dic71—22no—
53(C2×D71)⋊C4—22no—
54(C2×D71)⋊C4—22no—
55C22×C4×C71C2311yescharacteristic
56M16×C71—21no—
57M16×C71—21no—
58M16×C71—21no—
59M16×C71—21no—
60C2×C8×C71—21no—
61C2×C8×C71D412yescomplemented
62C4⋊C4×C71—21no—
63C22⋊C4×C71C2×C412yes—
64C42×C71—21no—
65C23×C71C22×C411yescharacteristic
66C22×D71—21no—
67C22×D71—21no—
68C22×D71—21no—
69C22×D71—42no—
70C22×D71C22⋊C412yes—
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C71#4111yescharacteristic
77C2×C4×C71#4111yescharacteristic
78C22⋊D71—22no—
79C22⋊D71—22no—
80C2×Dic71—21no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71C22⋊C412yes—
84D284—21no—
85D284—21no—
86D284—44no—
87C4×D71—22no—
88C4×D71—22no—
89C4×D71—41no—
90C4×D71—41no—
91C4×D71—41no—
92C4×D71—41no—
93Dic142—21no—
94Dic142—21no—
95C8×C71—22no—
96C8×C71—41no—
97C71⋊C8—22no—
98C71⋊C8—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C71C4×D411yescharacteristic
102C22×C71C4×D411yescharacteristic
103C2×D71—22no—
104C2×D71—22no—
105C2×D71—22no—
106C2×D71—22no—
107C2×D71—41no—
108C2×D71—41no—
109C2×D71—41no—
110C2×D71—41no—
111C2×D71—42no—
112C4×C71—42no—
113C4×C71#12011yescharacteristic
114C4×C71#12111yescharacteristic
115C4×C71#12111yescharacteristic
116C4×C71#12311yescharacteristic
117Dic71—22no—
118Dic71—41no—
119C2×C71—21no—
120C2×C71—21no—
121C2×C71—21no—
122C2×C71#38611yescharacteristic
123D71—42no—
124D71—42no—
125#1891—711nomaximal, Sylow
126C71#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
127#568—711no—
128#525—711no—
129#413—711no—
130#407—711no—
131#407—711no—
132#344—711no—
133#344D7111yescharacteristic, complemented
134C2×#41—711no—
135C23×C4—711no—
136#131—1422no—
137#131—1422no—
138C2×M16—711no—
139C2×M16—711no—
140C2×M16—1422no—
141C2×M16C2×D7111yescharacteristic
142C2×M16C2×D7111yescharacteristic
143#123—712no—
144C22⋊Q8—1421no—
145#121—1421no—
146#120—712no—
147C4×D4—1422no—
148#117C2×D7111yescharacteristic
149#101—1421no—
150#100—1421no—
151C22⋊C8—1422no—
152C22⋊C8—1422no—
153C24—711no—
154#41—1421no—
155#41—1421no—
156#41—1421no—
157#41—1421no—
158C2×Q8—711no—
159C2×D4—712no—
160C2×D4—711no—
161C2×D4—1422no—
162C22×C4—712no—
163C22×C4—711no—
164C22×C4—1421no—
165C22×C4—1421no—
166C22×C4—1421no—
167C22×C4—1421no—
168C22×C4—1421no—
169C22×C4—1421no—
170C22×C4C22×D7111yescharacteristic
171M16—21no—
172M16—21no—
173M16—21no—
174M16—21no—
175M16—1424no—
176M16—1421no—
177M16—1421no—
178M16—1421no—
179M16—1421no—
180C2×C8—21no—
181C2×C8—712no—
182C2×C8—1424no—
183C2×C8—1421no—
184C2×C8D28412yescomplemented
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—1422no—
187C22⋊C4—1422no—
188C22⋊C4—1422no—
189C22⋊C4C4×D7112yes—
190C42—21no—
191C23—2842no—
192C23—712no—
193C23—1421no—
194C23—1421no—
195C23—1421no—
196C23C2×C4×D7111yescharacteristic
197Q8—1421no—
198Q8—1421no—
199D4—2844no—
200D4—1422no—
201D4—1422no—
202D4—1421no—
203D4—1421no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—2841no—
206C2×C4—2841no—
207C2×C4—2841no—
208C2×C4—2841no—
209C2×C4—712no—
210C2×C4—1421no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4—1421no—
213C2×C4—1422no—
214C2×C4—1422no—
215C2×C4D4×D7111yescharacteristic
216C2×C4D4×D7111yescharacteristic
217C2×C4D4×D7111yescharacteristic
218C2×C4C2×D28411yescharacteristic
219C2×C4#1176586511yescharacteristic
220C2×C4#1176586611yescharacteristic
221C8—22no—
222C8—41no—
223C8—2841no—
224C8—1422no—
225C22—41no—
226C22—2842no—
227C22—2841no—
228C22—2841no—
229C22—2841no—
230C22—2841no—
231C22—1422no—
232C22—1422no—
233C22—1422no—
234C22—1422no—
235C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
236C22#1455609011yescharacteristic
237C22C4×D28411yescharacteristic
238C4—42no—
239C4—2841no—
240C4—1422no—
241C4#1455609811yescharacteristic
242C4#1455610111yescharacteristic
243C4#1455610311yescharacteristic
244C4#1455611311yescharacteristic
245C2—21no—
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—2842no—
249C2—2842no—
250C2#1798587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556098
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#344×C71C2
socleC2×C71#386
hypercenter#344D71
hypocenterC71#1891
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986765C2semidirect
3. #17985981C2semidirect
4. #17985962C2semidirect
5. #17985962C2semidirect
6. #17985769C2semidirect
7. #344×C71C2semidirect
50. C2×C71⋊C8D4semidirect
61. C2×C8×C71D4semidirect
126. C71#1891semidirect
133. #344D71semidirect
184. C2×C8D284semidirect