Group #22588778 — subgroups

Subgroups — #22588778

Order 9088.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
8	#14556102	—	2	2	no	—
9	#14556102	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
14	#14556050	—	2	4	no	—
15	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
34	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	D₂₈₄	—	2	4	no	—
73	D₂₈₄	—	4	1	no	—
74	D₂₈₄	—	4	1	no	—
75	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
90	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
91	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
95	Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	Dic₇₁	—	8	2	no	—
97	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁	#468	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁	#469	1	2	yes	—
103	D₇₁	—	8	2	no	—
104	#1895	—	71	1	no	maximal, Sylow
105	C₇₁	#1895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
106	C₂²×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#121	—	71	1	no	—
108	C₂×#102	—	71	2	no	—
109	#380	—	71	1	no	—
110	#340	—	71	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
112	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
117	#121	—	71	4	no	—
118	#121	—	142	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
123	#102	—	142	4	no	—
124	#95	—	142	1	no	—
125	C₂⁴	—	142	1	no	—
126	C₂⁴	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄	—	284	4	no	—
128	C₂×D₄	—	71	2	no	—
129	C₂×D₄	—	142	4	no	—
130	C₂×D₄	—	142	1	no	—
131	C₂×D₄	—	142	2	no	—
132	C₂×D₄	—	142	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
145	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	284	1	no	—
156	C₂³	—	284	2	no	—
157	C₂³	—	284	2	no	—
158	C₂³	—	284	1	no	—
159	C₂³	—	142	2	no	—
160	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
162	D₄	—	284	8	no	—
163	D₄	—	284	1	no	—
164	D₄	—	284	1	no	—
165	D₄	—	142	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	284	2	no	—
171	C₂×C₄	—	284	2	no	—
172	C₂×C₄	—	284	2	no	—
173	C₂×C₄	—	284	2	no	—
174	C₂×C₄	—	142	2	no	—
175	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	4	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	284	2	no	—
187	C₂²	—	284	2	no	—
188	C₂²	—	284	2	no	—
189	C₂²	—	568	2	no	—
190	C₂²	—	568	2	no	—
191	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	#14556102	1	2	yes	—
193	C₂²	#14556156	1	2	yes	—
194	C₂²	#14556156	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#14556161	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	284	2	no	—
198	C₄	—	568	2	no	—
199	C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
200	C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
201	C₄	#14556111	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	4	2	no	—
203	C₂	—	568	2	no	—
204	C₂	#17985878	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#17986001	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#17986005	1	1	yes	characteristic
207	C₂	#17986245	1	2	yes	—
208	C₂	#17986252	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556102

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, complemented

#17985859

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985762

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇₁

—

#14556102

—

#14556102

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂×M₁₆×C₇₁

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₇₁

#137

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

100

C₂×C₇₁

#418

yes

characteristic

101

C₂×C₇₁

#468

yes

—

102

C₂×C₇₁

#469

yes

—

103

D₇₁

—

104

#1895

—

maximal, Sylow

105

C₇₁

#1895

yes

characteristic, complemented, Sylow

106

C₂²×M₁₆

D₇₁

yes

characteristic, complemented

107

C₂×#121

—

108

C₂×#102

—

109

#380

—

110

#340

—

111

C₂²×D₄

—

112

C₂²×D₄

—

142

—

113

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

117

#121

—

118

#121

—

142

—

119

C₂×C₄⋊C₄

—

120

C₂×C₄⋊C₄

—

121

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

122

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

123

#102

—

142

—

124

#95

—

142

—

125

C₂⁴

—

142

—

126

C₂⁴

D₂₈₄

yes

characteristic

127

C₂×D₄

—

284

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

142

—

130

C₂×D₄

—

142

—

131

C₂×D₄

—

142

—

132

C₂×D₄

—

142

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

142

—

136

C₂²×C₄

—

142

—

137

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

138

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

140

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

141

M₁₆

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

142

—

147

C₄⋊C₄

—

142

—

148

C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂²⋊C₄

—

284

—

150

C₂²⋊C₄

—

142

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

284

—

156

C₂³

—

284

—

157

C₂³

—

284

—

158

C₂³

—

284

—

159

C₂³

—

142

—

160

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

161

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

162

D₄

—

284

—

163

D₄

—

284

—

164

D₄

—

284

—

165

D₄

—

142

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

284

—

171

C₂×C₄

—

284

—

172

C₂×C₄

—

284

—

173

C₂×C₄

—

284

—

174

C₂×C₄

—

142

—

175

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

177

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#11765865

yes

—

180

C₈

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

284

—

187

C₂²

—

284

—

188

C₂²

—

284

—

189

C₂²

—

568

—

190

C₂²

—

568

—

191

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

192

C₂²

#14556102

yes

—

193

C₂²

#14556156

yes

—

194

C₂²

#14556156

yes

characteristic

195

C₂²

#14556161

yes

characteristic

196

C₄

—

197

C₄

—

284

—

198

C₄

—

568

—

199

C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

200

C₄

#14556097

yes

characteristic

201

C₄

#14556111

yes

characteristic

202

C₂

—

203

C₂

—

568

—

204

C₂

#17985878

yes

characteristic

205

C₂

#17986001

yes

characteristic

206

C₂

#17986005

yes

characteristic

207

C₂

#17986245

yes

—

208

C₂

#17986252

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂²×M₁₆×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂²×M₁₆

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#1895

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556050	C₂	semidirect
3. #17985859	C₂	semidirect
4. #17985762	C₂	semidirect
5. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
9. #14556102	C₄	semidirect
45. C₂×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
105. C₇₁	#1895	semidirect
106. C₂²×M₁₆	D₇₁	semidirect
144. C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556050

C₂

semidirect

3. #17985859

C₂

semidirect

4. #17985762

C₂

semidirect

5. C₂²×M₁₆×C₇₁

C₂

semidirect

9. #14556102

C₄

semidirect

45. C₂×C₈×C₇₁

D₄

semidirect

105. C₇₁

#1895

semidirect

106. C₂²×M₁₆

D₇₁

semidirect

144. C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588778

Conjugacy classes of subgroups

Complements