Group #22588865 — subgroups

Subgroups — #22588865

Order 9088.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17986003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#410×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556135	—	2	4	no	—
8	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
9	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#14556124	C₄	1	2	yes	complemented
11	#14556117	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14556102	—	2	2	no	—
13	#14556096	—	2	2	no	—
14	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14556048	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#99×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
23	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
25	#11765849	—	2	4	no	—
26	#11765849	—	2	2	no	—
27	#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
35	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
49	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
60	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	D₂₈₄	—	2	4	no	—
63	D₂₈₄	—	4	1	no	—
64	D₂₈₄	—	4	1	no	—
65	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
71	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
72	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
74	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
76	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
79	Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
84	D₇₁	—	8	2	no	—
85	#1910	—	71	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₁	#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#568	—	71	1	no	—
88	#535	—	71	1	no	—
89	#418	—	71	2	no	—
90	#410	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
91	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
92	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
94	#131	—	142	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
97	#127	—	71	2	no	—
98	#124	—	71	2	no	—
99	#121	—	142	2	no	—
100	#120	—	142	2	no	—
101	#117	—	71	1	no	—
102	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	#102	—	142	4	no	—
104	#99	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	142	1	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	71	2	no	—
110	C₂×D₄	—	142	4	no	—
111	C₂×D₄	—	142	2	no	—
112	C₂×D₄	—	142	1	no	—
113	C₂×D₄	—	142	2	no	—
114	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	142	4	no	—
119	M₁₆	—	142	2	no	—
120	M₁₆	—	142	2	no	—
121	C₂×C₈	—	71	4	no	—
122	C₂×C₈	—	142	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	71	2	no	—
130	C₂³	—	284	2	no	—
131	C₂³	—	568	2	no	—
132	C₂³	—	142	2	no	—
133	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	284	1	no	—
139	D₄	—	284	1	no	—
140	D₄	—	568	4	no	—
141	D₄	—	142	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
151	C₈	—	142	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	284	4	no	—
156	C₂²	—	284	2	no	—
157	C₂²	—	568	4	no	—
158	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14556100	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	284	2	no	—
163	C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#14556112	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	568	2	no	—
170	C₂	#17985876	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986766

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986563

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986003

C₂

yes

maximal, complemented

#17985755

C₂

yes

maximal, complemented

#410×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#14556124

C₄

yes

complemented

#14556117

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#14556048

—

C₂×#41×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

#99×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#386

yes

characteristic

D₇₁

—

#1910

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1910

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₂×#41

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#131

—

142

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

142

—

#127

—

#124

—

#121

—

142

—

100

#120

—

142

—

101

#117

—

102

#117

C₂×D₇₁

yes

—

103

#102

—

142

—

104

#99

—

105

C₂⁴

—

142

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

C₄×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

142

—

111

C₂×D₄

—

142

—

112

C₂×D₄

—

142

—

113

C₂×D₄

—

142

—

114

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

characteristic

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

116

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

118

M₁₆

—

142

—

119

M₁₆

—

142

—

120

M₁₆

—

142

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

142

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

142

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

142

—

127

C₂²⋊C₄

—

142

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

284

—

131

C₂³

—

568

—

132

C₂³

—

142

—

133

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

284

—

139

D₄

—

284

—

140

D₄

—

568

—

141

D₄

—

142

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

142

—

146

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

148

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#11765864

yes

—

151

C₈

—

142

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

284

—

156

C₂²

—

284

—

157

C₂²

—

568

—

158

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²

#14556100

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

284

—

163

C₄

(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄

yes

—

164

C₄

#14556098

yes

characteristic

165

C₄

#14556112

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

568

—

170

C₂

#17985876

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17985876
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#410×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#386
hypercenter	#410	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

subgroup

G/H

center

C₂

#17985876

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#410×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

N	H ≅ G/N	type
1. #17986766	C₂	semidirect
3. #17986003	C₂	semidirect
4. #17985755	C₂	semidirect
5. #410×C₇₁	C₂	semidirect
10. #14556124	C₄	semidirect
11. #14556117	C₄	semidirect
29. C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
86. C₇₁	#1910	semidirect
90. #410	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986766

C₂

semidirect

3. #17986003

C₂

semidirect

4. #17985755

C₂

semidirect

5. #410×C₇₁

C₂

semidirect

10. #14556124

C₄

semidirect

11. #14556117

C₄

semidirect

29. C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

semidirect

86. C₇₁

#1910

semidirect

90. #410

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588865

Conjugacy classes of subgroups

Complements