Finite Group Databasebeta

← #22588871

Subgroups — #22588871

Order 9088.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986568C211yesmaximal, characteristic
2#17986473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7H(3,ℤ/4)×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×D284C2211yescharacteristic
10C2×#11765849C2211yescharacteristic
11#14556125C412yescomplemented
12#14556116C412yescomplemented
13#14556103—22no—
14#14556098—22no—
15C4×D284—22no—
16#14556090—22no—
17#14556087C2211yescharacteristic
18C22⋊C4×D71—22no—
19#14556056—22no—
20#14556054—22no—
21#14556044—22no—
22C2×M16×C71C2211yescharacteristic
23#117×C71C2211yescharacteristic
24#117×C71C2211yescharacteristic
25C23×D71D412yes—
26#11765865—21no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30C2×Dic142C2×C411yescharacteristic, complemented
31C2×D284—21no—
32C2×D284—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—21no—
35C2×D284—24no—
36C2×D284C2×C412yes—
37C2×D284C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D284D412yes—
39C2×C22⋊D71—21no—
40C2×C4×D71—21no—
41C2×C4×D71—24no—
42#11765849—21no—
43#11765849—21no—
44C2×C71⋊C8—21no—
45C4⋊Dic71—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47(C2×D71)⋊C4—24no—
48(C2×D71)⋊C4—24no—
49C4×Dic71D412yescomplemented
50C22×C4×C71C2311yescharacteristic
51M16×C71—21no—
52M16×C71—21no—
53C2×C8×C71—21no—
54C4⋊C4×C71—21no—
55C4⋊C4×C71—21no—
56C22⋊C4×C71—21no—
57C22⋊C4×C71—21no—
58C42×C71C2×C412yescomplemented
59C42×C71D412yescomplemented
60C23×C71C2×D411yescharacteristic
61C22×D71—22no—
62C22×D71—22no—
63C22×D71—21no—
64C22×D71—82no—
65C22×D71C22⋊C414yes—
66C2×C4×C71—22no—
67C2×C4×C71—22no—
68C2×C4×C71C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C71#4111yescharacteristic
73C2×C4×C71#4111yescharacteristic
74C22⋊D71—41no—
75C22⋊D71—41no—
76C2×Dic71—21no—
77C2×Dic71—22no—
78D284—22no—
79D284—22no—
80D284—21no—
81D284—21no—
82D284—22no—
83D284—22no—
84D284—84no—
85C4×D71—41no—
86C4×D71—41no—
87C4×D71—84no—
88Dic142—21no—
89Dic142—21no—
90C8×C71—41no—
91C71⋊C8—41no—
92C22×C71—41no—
93C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C71#12011yescharacteristic
95C22×C71#12311yescharacteristic
96C2×D71—24no—
97C2×D71—44no—
98C2×D71—44no—
99C2×D71—42no—
100C2×D71—41no—
101C2×D71—82no—
102C4×C71—42no—
103C4×C71—42no—
104C4×C71C4×D411yescharacteristic
105C4×C71C4×D411yescharacteristic
106C4×C71#12111yescharacteristic
107C4×C71#12111yescharacteristic
108Dic71—42no—
109Dic71—41no—
110C2×C71—21no—
111C2×C71—21no—
112C2×C71—21no—
113C2×C71#38611yescharacteristic
114D71—44no—
115D71—81no—
116#1911—711nomaximal, Sylow
117C71#191111yescharacteristic, complemented, Sylow
118#535—711no—
119#518—711no—
120#421—711no—
121#421—711no—
122C2×#100—711no—
123H(3,ℤ/4)—711no—
124H(3,ℤ/4)D7111yescharacteristic, complemented
125C2×#41—711no—
126C22×D4—711no—
127C2×M16—711no—
128C2×M16C2×D7111yescharacteristic
129#127—712no—
130#124—712no—
131#121—1422no—
132#120—1422no—
133C4×D4—1422no—
134C4×D4—1422no—
135#117—711no—
136#117C2×D7111yescharacteristic
137#117C2×D7111yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—1422no—
139#104—1422no—
140#104—1422no—
141#100—1422no—
142C24—712no—
143#41—1421no—
144#41—1421no—
145#41—1421no—
146#41—1421no—
147C2×Q8—711no—
148C2×D4—712no—
149C2×D4—711no—
150C2×D4—712no—
151C2×D4—1424no—
152C2×D4—1421no—
153C2×D4—1421no—
154C2×D4—1421no—
155C2×D4—1421no—
156C2×D4—1421no—
157C22×C4—1424no—
158C22×C4—1421no—
159C22×C4C22×D7111yescharacteristic
160M16—21no—
161M16—21no—
162M16—1421no—
163M16—1421no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1421no—
166C4⋊C4—21no—
167C4⋊C4—21no—
168C4⋊C4—1421no—
169C22⋊C4—21no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—1424no—
172C22⋊C4—1424no—
173C22⋊C4—1421no—
174C42—712no—
175C42C4×D7112yescomplemented
176C42D28412yescomplemented
177C23—5682no—
178C23—714no—
179C23—1421no—
180C23—1422no—
181C23—1422no—
182C23D4×D7111yescharacteristic
183Q8—1421no—
184Q8—1421no—
185D4—2841no—
186D4—2841no—
187D4—5684no—
188D4—1421no—
189D4—1422no—
190D4—1421no—
191D4—1422no—
192D4—1422no—
193D4—1422no—
194C2×C4—22no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—2841no—
197C2×C4—2841no—
198C2×C4—5684no—
199C2×C4—1421no—
200C2×C4—1422no—
201C2×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
202C2×C4D4×D7111yescharacteristic
203C2×C4D4×D7111yescharacteristic
204C2×C4C2×D28411yescharacteristic
205C2×C4#1176586511yescharacteristic
206C2×C4#1176586611yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—2841no—
209C22—41no—
210C22—2844no—
211C22—2844no—
212C22—2842no—
213C22—2841no—
214C22—5682no—
215C22—1424no—
216C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
217C22#1455609811yescharacteristic
218C22#1455611311yescharacteristic
219C4—42no—
220C4—42no—
221C4—2842no—
222C4—2841no—
223C4#1455609011yescharacteristic
224C4C4×D28411yescharacteristic
225C4#1455610111yescharacteristic
226C4#1455610311yescharacteristic
227C2—21no—
228C2—21no—
229C2—21no—
230C2—2844no—
231C2—5681no—
232C2#1798587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985877
commutatorC2×C4×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingH(3,ℤ/4)×C71C2
socleC2×C71#386
hypercenterH(3,ℤ/4)D71
hypocenterC71#1911
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986473C2semidirect
3. #17986017C2semidirect
4. #17986015C2semidirect
5. C2×#14556044C2semidirect
6. #17985755C2semidirect
7. H(3,ℤ/4)×C71C2semidirect
11. #14556125C4semidirect
12. #14556116C4semidirect
30. C2×Dic142C2×C4semidirect
37. C2×D284C2×C4semidirect
49. C4×Dic71D4semidirect
58. C42×C71C2×C4semidirect
59. C42×C71D4semidirect
117. C71#1911semidirect
124. H(3,ℤ/4)D71semidirect
175. C42C4×D71semidirect
176. C42D284semidirect