Group #22588872 — subgroups

Subgroups — #22588872

Order 9088.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556124	C₄	1	2	yes	complemented
9	#14556115	C₄	1	2	yes	complemented
10	#14556099	—	2	2	no	—
11	#14556097	—	2	2	no	—
12	#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556056	—	2	4	no	—
14	#14556045	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#11765865	—	2	2	no	—
20	#11765865	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
26	#11765849	—	2	2	no	—
27	#11765849	—	2	2	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
47	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
50	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
65	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
77	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
78	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
80	Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇₁	#386	1	1	yes	characteristic
87	D₇₁	—	8	1	no	—
88	#1911	—	71	1	no	maximal, Sylow
89	C₇₁	#1911	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
90	#535	—	71	1	no	—
91	#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#421	—	71	2	no	—
93	C₂×#100	—	71	1	no	—
94	H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
95	C₂×#41	—	71	1	no	—
96	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
98	#127	—	71	2	no	—
99	#124	—	71	2	no	—
100	#121	—	142	2	no	—
101	#120	—	142	2	no	—
102	C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	#117	—	71	1	no	—
104	#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	#104	—	142	4	no	—
107	#100	—	142	2	no	—
108	C₂⁴	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
109	#41	—	142	2	no	—
110	#41	—	142	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	71	1	no	—
115	C₂×D₄	—	142	1	no	—
116	C₂×D₄	—	142	4	no	—
117	C₂×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
118	C₂×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	M₁₆	—	142	2	no	—
123	M₁₆	—	142	2	no	—
124	C₂×C₈	—	142	2	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
131	C₄²	—	71	2	no	—
132	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	8	2	no	—
136	C₂³	—	142	1	no	—
137	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	142	2	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	284	1	no	—
143	D₄	—	284	1	no	—
144	D₄	—	568	4	no	—
145	D₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄	—	284	2	no	—
149	C₂×C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄	—	142	1	no	—
151	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
155	C₈	—	284	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	4	1	no	—
158	C₂²	—	4	4	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	284	2	no	—
162	C₂²	—	284	1	no	—
163	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14556111	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	—	284	2	no	—
168	C₄	—	284	1	no	—
169	C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
170	C₄	#14556102	1	2	yes	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	4	4	no	—
175	C₂	—	568	1	no	—
176	C₂	#17985878	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986566

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986017

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556045

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985755

C₂

yes

maximal, complemented

#518×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

#14556124

C₄

yes

complemented

#14556115

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#14556056

—

#14556045

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₄×D₄×C₇₁

—

#117×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

#11765865

—

#11765865

—

C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

complemented

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#386

yes

characteristic

D₇₁

—

#1911

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1911

yes

characteristic, complemented, Sylow

#535

—

#518

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#421

—

C₂×#100

—

H(3,ℤ/4)

—

C₂×#41

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#127

—

#124

—

100

#121

—

142

—

101

#120

—

142

—

102

C₄×D₄

—

103

#117

—

104

#117

C₂×D₇₁

yes

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

#104

—

142

—

107

#100

—

142

—

108

C₂⁴

C₂²⋊D₇₁

yes

—

109

#41

—

142

—

110

#41

—

142

—

111

C₂×Q₈

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

142

—

116

C₂×D₄

—

142

—

117

C₂×D₄

C₄×D₇₁

yes

—

118

C₂×D₄

D₂₈₄

yes

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

142

—

121

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

122

M₁₆

—

142

—

123

M₁₆

—

142

—

124

C₂×C₈

—

142

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

142

—

127

C₂²⋊C₄

—

128

C₂²⋊C₄

—

129

C₂²⋊C₄

—

142

—

130

C₂²⋊C₄

—

142

—

131

C₄²

—

132

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

complemented

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

142

—

137

C₂³

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

139

Q₈

—

142

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

284

—

143

D₄

—

284

—

144

D₄

—

568

—

145

D₄

—

142

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

142

—

150

C₂×C₄

—

142

—

151

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

152

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#11765865

yes

—

155

C₈

—

284

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

284

—

162

C₂²

—

284

—

163

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂²

#14556097

yes

characteristic

165

C₂²

#14556111

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

284

—

168

C₄

—

284

—

169

C₄

C₄×C₂²⋊D₇₁

yes

—

170

C₄

#14556102

yes

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

174

C₂

—

175

C₂

—

568

—

176

C₂

#17985878

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#17985878
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#518×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#386
hypercenter	#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1911
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

subgroup

G/H

center

C₂

#17985878

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#518×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #518

N	H ≅ G/N	type
2. #17986017	C₂	semidirect
3. C₂×#14556045	C₂	semidirect
4. #17985755	C₂	semidirect
5. #518×C₇₁	C₂	semidirect
8. #14556124	C₄	semidirect
9. #14556115	C₄	semidirect
21. C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
22. C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
32. C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
43. C₄²×C₇₁	D₄	semidirect
89. C₇₁	#1911	semidirect
91. #518	D₇₁	semidirect
132. C₄²	C₂²⋊D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986017

C₂

semidirect

3. C₂×#14556045

C₂

semidirect

4. #17985755

C₂

semidirect

5. #518×C₇₁

C₂

semidirect

8. #14556124

C₄

semidirect

9. #14556115

C₄

semidirect

21. C₂×Dic₁₄₂

C₂×C₄

semidirect

22. C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

semidirect

32. C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

semidirect

43. C₄²×C₇₁

D₄

semidirect

89. C₇₁

#1911

semidirect

91. #518

D₇₁

semidirect

132. C₄²

C₂²⋊D₇₁

semidirect

Subgroups — #22588872

Conjugacy classes of subgroups

Complements