Finite Group Databasebeta

← #22588891

Subgroups — #22588891

Order 9088.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986765C211yesmaximal, characteristic
2#17986575C211yesmaximal, characteristic
3#17985981C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#344×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×Dic142C2211yescharacteristic
10#14556136—22no—
11#14556134—22no—
12C2×#11765849C2211yescharacteristic
13C2×#11765849C2211yescharacteristic
14M16×D71—22no—
15#14556128—21no—
16#14556116—21no—
17#14556112C414yes—
18#14556108—22no—
19#14556046—21no—
20#14556046—22no—
21#14556046—22no—
22#14556044—21no—
23C2×M16×C71C2211yescharacteristic
24C2×M16×C71C2211yescharacteristic
25#117×C71C2211yescharacteristic
26#11765865—21no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30C2×Dic142—21no—
31C2×Dic142—21no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×Dic142—21no—
34C2×Dic142—21no—
35C2×Dic142—21no—
36C2×Dic142D411yescharacteristic
37C2×D284D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D71C2×C412yes—
39C22×Dic71C2×C412yes—
40C2×C4×D71D412yes—
41#11765849—21no—
42#11765849—21no—
43#11765849—21no—
44#11765849D412yes—
45#11765848—24no—
46C2×C71⋊C8—21no—
47C2×C71⋊C8—21no—
48C8×D71—24no—
49C4⋊Dic71—24no—
50(C2×D71)⋊C4—24no—
51C22×C4×C71C2311yescharacteristic
52M16×C71—21no—
53M16×C71—21no—
54M16×C71—21no—
55M16×C71D412yes—
56C2×C8×C71—21no—
57C2×C8×C71—21no—
58C4⋊C4×C71—21no—
59C22⋊C4×C71C2×C412yes—
60C42×C71—21no—
61C23×C71C22×C411yescharacteristic
62C22×D71C22⋊C412yes—
63C2×C4×C71—22no—
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C71#4111yescharacteristic
69C2×C4×C71#4111yescharacteristic
70C22⋊D71—22no—
71C22⋊D71—22no—
72C2×Dic71—22no—
73C2×Dic71—22no—
74C2×Dic71—22no—
75C2×Dic71C22⋊C412yes—
76D284—21no—
77D284—21no—
78C4×D71—22no—
79C4×D71—22no—
80Dic142—21no—
81Dic142—21no—
82Dic142—41no—
83Dic142—41no—
84Dic142—41no—
85Dic142—41no—
86C8×C71—22no—
87C8×C71—41no—
88C71⋊C8—22no—
89C71⋊C8—41no—
90C22×C71—41no—
91C22×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C71C4×D411yescharacteristic
93C22×C71C4×D411yescharacteristic
94C2×D71—22no—
95C2×D71—42no—
96C4×C71—42no—
97C4×C71#12011yescharacteristic
98C4×C71#12111yescharacteristic
99C4×C71#12111yescharacteristic
100C4×C71#12311yescharacteristic
101Dic71—22no—
102Dic71—42no—
103C2×C71—21no—
104C2×C71—21no—
105C2×C71—21no—
106C2×C71#38611yescharacteristic
107D71—42no—
108#1915—711nomaximal, Sylow
109C71#191511yescharacteristic, complemented, Sylow
110#568—711no—
111#536—711no—
112#413—711no—
113C2×#101—711no—
114C2×#101—711no—
115#344—711no—
116#344D7111yescharacteristic, complemented
117C2×#41—711no—
118C22×Q8—711no—
119#131—1422no—
120#131—1422no—
121C2×M16—711no—
122C2×M16—711no—
123C2×M16—1422no—
124C2×M16C2×D7111yescharacteristic
125C2×M16C2×D7111yescharacteristic
126C4⋊Q8—1421no—
127#124—1421no—
128#123—714no—
129C22⋊Q8—1422no—
130#117C2×D7111yescharacteristic
131#101—1422no—
132#101—1421no—
133#101—1422no—
134#100—1421no—
135#41—1421no—
136#41—1421no—
137#41—1421no—
138#41—1421no—
139C2×Q8—711no—
140C2×Q8—1421no—
141C2×Q8—1421no—
142C2×Q8—1421no—
143C2×Q8—1421no—
144C2×Q8—1421no—
145C2×Q8—1421no—
146C2×D4—712no—
147C2×D4—711no—
148C22×C4—712no—
149C22×C4—712no—
150C22×C4C22×D7111yescharacteristic
151M16—21no—
152M16—21no—
153M16—21no—
154M16—712no—
155M16—1424no—
156M16—1421no—
157M16—1421no—
158M16—1421no—
159M16D28412yes—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—1424no—
163C2×C8—1421no—
164C2×C8—1421no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—1424no—
167C22⋊C4—1424no—
168C22⋊C4C4×D7112yes—
169C42—21no—
170C23—712no—
171C23C2×C4×D7111yescharacteristic
172Q8—2841no—
173Q8—2841no—
174Q8—2841no—
175Q8—2841no—
176Q8—1421no—
177Q8—1421no—
178D4—1422no—
179D4—1422no—
180D4—1421no—
181D4—1421no—
182C2×C4—22no—
183C2×C4—712no—
184C2×C4—1422no—
185C2×C4—1422no—
186C2×C4—1422no—
187C2×C4—1422no—
188C2×C4—1422no—
189C2×C4D4×D7111yescharacteristic
190C2×C4D4×D7111yescharacteristic
191C2×C4D4×D7111yescharacteristic
192C2×C4C2×D28411yescharacteristic
193C2×C4#1176586511yescharacteristic
194C2×C4#1176586611yescharacteristic
195C8—22no—
196C8—41no—
197C8—2841no—
198C8—1422no—
199C22—41no—
200C22—2842no—
201C22—1422no—
202C22C22⋊C4×D7111yescharacteristic
203C22#1455609011yescharacteristic
204C22C4×D28411yescharacteristic
205C4—42no—
206C4—2842no—
207C4—1422no—
208C4#1455609811yescharacteristic
209C4#1455610111yescharacteristic
210C4#1455610311yescharacteristic
211C4#1455611311yescharacteristic
212C2—21no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—2842no—
216C2#1798587711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985877
commutatorC23×C71C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#344×C71C2
socleC2×C71#386
hypercenter#344D71
hypocenterC71#1915
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#14556046C2semidirect
5. C2×#14556046C2semidirect
6. #17985769C2semidirect
7. #344×C71C2semidirect
109. C71#1915semidirect
116. #344D71semidirect