Group #22589145 — subgroups

Subgroups — #22589145

Order 9088.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556125	—	2	2	no	—
9	#14556125	C₄	1	4	yes	complemented
10	#14556048	—	2	8	no	—
11	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
18	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
19	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
22	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
31	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
48	D₂₈₄	—	2	8	no	—
49	D₂₈₄	—	4	16	no	—
50	D₂₈₄	—	4	4	no	—
51	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
56	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
59	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
60	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
61	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
62	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
63	C₄×C₇₁	#102	1	8	yes	complemented
64	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
66	C₂×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₇₁	C₂×#102	1	2	yes	—
68	C₂×C₇₁	#486	1	2	yes	—
69	C₂×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇₁	#493	1	1	yes	characteristic
71	D₇₁	—	8	4	no	—
72	#1957	—	71	1	no	maximal, Sylow
73	C₇₁	#1957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
74	C₂×#127	—	71	1	no	—
75	C₂×#102	—	71	4	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
77	#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
81	#127	—	71	4	no	—
82	#127	—	142	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	#102	—	142	8	no	—
87	C₄×C₈	—	142	2	no	—
88	C₂⁴	—	142	2	no	—
89	C₂×D₄	—	284	4	no	—
90	C₂×D₄	—	284	4	no	—
91	C₂×D₄	—	71	4	no	—
92	C₂×D₄	—	142	8	no	—
93	C₂×D₄	—	142	4	no	—
94	C₂×D₄	—	142	2	no	—
95	C₂×D₄	—	142	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈	—	71	4	no	—
100	C₂×C₈	—	142	2	no	—
101	C₂×C₈	—	142	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
105	C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	284	2	no	—
107	C₂³	—	284	2	no	—
108	C₂³	—	284	4	no	—
109	C₂³	—	284	4	no	—
110	C₂³	—	142	4	no	—
111	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	284	16	no	—
113	D₄	—	284	4	no	—
114	D₄	—	142	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	#11765850	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	#11765852	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#11765866	1	2	yes	—
124	C₈	—	142	4	no	—
125	C₂²	—	284	4	no	—
126	C₂²	—	284	8	no	—
127	C₂²	—	568	4	no	—
128	C₂²	—	568	2	no	—
129	C₂²	—	568	2	no	—
130	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²	#14556117	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#14556124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#11765850	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂×#11765852	1	2	yes	—
135	C₄	—	8	2	no	—
136	C₄	#14556048	1	8	yes	complemented
137	C₄	#14556090	1	2	yes	—
138	C₄	#14556103	1	2	yes	—
139	C₂	—	568	4	no	—
140	C₂	#17985900	1	1	yes	characteristic
141	C₂	C₂×#14556048	1	2	yes	—
142	C₂	#17986347	1	2	yes	—
143	C₂	#17986373	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#17986375	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556048

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#384×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556125

—

#14556125

C₄

yes

complemented

#14556048

—

C₄×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#102

yes

complemented

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#102

yes

—

C₂×C₇₁

#486

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#1957

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1957

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#127

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

#384

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

142

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#102

—

142

—

C₄×C₈

—

142

—

C₂⁴

—

142

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

284

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂×D₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

—

142

—

101

C₂×C₈

—

142

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

C₄×D₇₁

yes

—

105

C₄²

D₂₈₄

yes

—

106

C₂³

—

284

—

107

C₂³

—

284

—

108

C₂³

—

284

—

109

C₂³

—

284

—

110

C₂³

—

142

—

111

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

112

D₄

—

284

—

113

D₄

—

284

—

114

D₄

—

142

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

#11765850

yes

—

119

C₂×C₄

#11765852

yes

—

120

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

121

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#11765866

yes

—

124

C₈

—

142

—

125

C₂²

—

284

—

126

C₂²

—

284

—

127

C₂²

—

568

—

128

C₂²

—

568

—

129

C₂²

—

568

—

130

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²

#14556117

yes

characteristic

132

C₂²

#14556124

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#11765850

yes

—

134

C₂²

C₂×#11765852

yes

—

135

C₄

—

136

C₄

#14556048

yes

complemented

137

C₄

#14556090

yes

—

138

C₄

#14556103

yes

—

139

C₂

—

568

—

140

C₂

#17985900

yes

characteristic

141

C₂

C₂×#14556048

yes

—

142

C₂

#17986347

yes

—

143

C₂

#17986373

yes

characteristic

144

C₂

#17986375

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#384×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#384×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556048	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
4. #384×C₇₁	C₂	semidirect
9. #14556125	C₄	semidirect
25. C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	semidirect
63. C₄×C₇₁	#102	semidirect
73. C₇₁	#1957	semidirect
77. #384	D₇₁	semidirect
136. C₄	#14556048	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556048

C₂

semidirect

3. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈

C₂

semidirect

4. #384×C₇₁

C₂

semidirect

9. #14556125

C₄

semidirect

25. C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

semidirect

63. C₄×C₇₁

#102

semidirect

73. C₇₁

#1957

semidirect

77. #384

D₇₁

semidirect

136. C₄

#14556048

semidirect

Subgroups — #22589145

Conjugacy classes of subgroups

Complements