Group #22589184 — subgroups

Subgroups — #22589184

Order 9088.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556046	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556128	—	2	2	no	—
8	#14556128	—	2	1	no	—
9	#14556128	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
11	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
12	#14556046	—	2	8	no	—
13	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
22	#11765849	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
29	M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
45	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
55	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
57	Dic₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
61	#1966	—	71	1	no	maximal, Sylow
62	C₇₁	#1966	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
64	#423	—	71	1	no	—
65	C₂×#101	—	71	4	no	—
66	C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
69	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
70	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
71	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
72	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
76	#101	—	142	8	no	—
77	#97	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
80	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
82	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₆	—	142	4	no	—
88	M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	142	2	no	—
91	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
92	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
93	C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
94	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
96	C₂³	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	284	4	no	—
98	Q₈	—	284	2	no	—
99	Q₈	—	284	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	142	4	no	—
102	C₂×C₄	—	142	8	no	—
103	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
109	C₈	—	2	4	no	—
110	C₈	—	284	2	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	284	4	no	—
116	C₄	#14556046	1	4	yes	complemented
117	C₄	#14556102	1	2	yes	—
118	C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
119	C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
120	C₂	—	2	2	no	—
121	C₂	#17985901	1	1	yes	characteristic
122	C₂	C₂×#14556046	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986023

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556046

C₂

yes

maximal

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556046

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#101

yes

complemented

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₁

C₂×#101

yes

—

#1966

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1966

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

#423

—

C₂×#101

—

C₄×M₁₆

D₇₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

142

—

#101

—

142

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₇₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

142

—

M₁₆

D₂₈₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄⋊C₄

—

142

—

C₄²

D₂₈₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

Q₈

—

284

—

Q₈

—

284

—

Q₈

—

284

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

142

—

102

C₂×C₄

—

142

—

103

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

104

C₂×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

106

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

107

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄

#11765865

yes

—

109

C₈

—

110

C₈

—

284

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²

C₄×D₂₈₄

yes

—

114

C₄

—

115

C₄

—

284

—

116

C₄

#14556046

yes

complemented

117

C₄

#14556102

yes

—

118

C₄

#14556116

yes

characteristic

119

C₄

#14556125

yes

characteristic

120

C₂

—

121

C₂

#17985901

yes

characteristic

122

C₂

C₂×#14556046

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1966
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂³×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂

socle

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

hypercenter

C₄×M₁₆

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#1966

LCS

G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×M₁₆

N	H ≅ G/N	type
53. C₄×C₇₁	#101	semidirect
62. C₇₁	#1966	semidirect
116. C₄	#14556046	semidirect

H ≅ G/N

type

53. C₄×C₇₁

#101

semidirect

62. C₇₁

#1966

semidirect

116. C₄

#14556046

semidirect

Subgroups — #22589184

Conjugacy classes of subgroups

Complements