Group #22589214 — subgroups

Subgroups — #22589214

Order 9088.

376 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 376 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14556048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅₆₈	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#14556048	—	2	4	no	—
14	#14556038	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
26	D₅₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
30	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
31	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	D₂₈₄	—	2	4	no	—
57	D₂₈₄	—	2	4	no	—
58	D₂₈₄	—	4	2	no	—
59	D₂₈₄	—	4	2	no	—
60	C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
61	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
66	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
68	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
69	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
70	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
71	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
72	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇₁	#442	1	2	yes	—
79	C₂×C₇₁	#469	1	2	yes	—
80	C₂×C₇₁	#496	1	2	yes	—
81	D₇₁	—	8	4	no	—
82	#1972	—	71	1	no	maximal, Sylow
83	C₇₁	#1972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
84	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
85	C₂×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#102	—	71	2	no	—
87	C₂×#97	—	71	1	no	—
88	#390	—	71	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
90	C₂×D₈	—	71	4	no	—
91	C₂×D₈	—	142	2	no	—
92	C₂×D₈	—	142	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
98	#106	—	2	2	no	—
99	#102	—	142	4	no	—
100	#97	—	142	2	no	—
101	C₂⁴	—	142	2	no	—
102	C₂×D₄	—	71	4	no	—
103	C₂×D₄	—	142	2	no	—
104	C₂×D₄	—	142	2	no	—
105	C₂×D₄	—	142	2	no	—
106	C₂×D₄	—	142	2	no	—
107	C₂×D₄	—	142	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	D₈	—	142	8	no	—
112	C₂×C₈	—	71	2	no	—
113	C₂×C₈	—	142	1	no	—
114	C₂×C₈	—	142	1	no	—
115	C₂×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
121	C₄²	—	142	1	no	—
122	C₄²	—	142	1	no	—
123	C₂³	—	284	2	no	—
124	C₂³	—	284	2	no	—
125	C₂³	—	284	4	no	—
126	C₂³	—	284	4	no	—
127	C₂³	—	142	4	no	—
128	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	D₄	—	284	2	no	—
130	D₄	—	284	2	no	—
131	D₄	—	142	4	no	—
132	D₄	—	142	4	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	—	142	4	no	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	142	2	no	—
144	C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂²	—	284	8	no	—
146	C₂²	—	284	4	no	—
147	C₂²	—	568	2	no	—
148	C₂²	—	568	2	no	—
149	C₂²	—	568	4	no	—
150	C₂²	#14556090	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#14556124	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#14556155	1	4	yes	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	284	2	no	—
156	C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄	#14556090	1	1	yes	characteristic
158	C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#14556117	1	1	yes	characteristic
160	C₂	—	568	4	no	—
161	C₂	#17985900	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#17986110	1	2	yes	—
163	C₂	#17986253	1	2	yes	—
164	C₂	#17986385	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×D₅₆₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556048

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556038

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985900

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#106×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

—

C₂×D₅₆₈

C₄

yes

complemented

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556048

—

#14556038

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

#106×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

D₅₆₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

complemented

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#390

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#442

yes

—

C₂×C₇₁

#469

yes

—

C₂×C₇₁

#496

yes

—

D₇₁

—

#1972

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1972

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₈

—

C₂×#106

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#102

—

C₂×#97

—

#390

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

142

—

C₂×D₈

—

142

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄²

—

#106

—

#102

—

142

—

100

#97

—

142

—

101

C₂⁴

—

142

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

142

—

104

C₂×D₄

—

142

—

105

C₂×D₄

—

142

—

106

C₂×D₄

—

142

—

107

C₂×D₄

—

142

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

111

D₈

—

142

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

142

—

114

C₂×C₈

—

142

—

115

C₂×C₈

C₄×D₇₁

yes

—

116

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

117

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₂²⋊C₄

—

284

—

121

C₄²

—

142

—

122

C₄²

—

142

—

123

C₂³

—

284

—

124

C₂³

—

284

—

125

C₂³

—

284

—

126

C₂³

—

284

—

127

C₂³

—

142

—

128

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

129

D₄

—

284

—

130

D₄

—

284

—

131

D₄

—

142

—

132

D₄

—

142

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

—

142

—

137

C₂×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

140

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

142

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

143

C₈

—

142

—

144

C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

complemented

145

C₂²

—

284

—

146

C₂²

—

284

—

147

C₂²

—

568

—

148

C₂²

—

568

—

149

C₂²

—

568

—

150

C₂²

#14556090

yes

characteristic

151

C₂²

#14556103

yes

characteristic

152

C₂²

#14556124

yes

characteristic

153

C₂²

#14556155

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

284

—

156

C₄

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

157

C₄

#14556090

yes

characteristic

158

C₄

#14556103

yes

characteristic

159

C₄

#14556117

yes

characteristic

160

C₂

—

568

—

161

C₂

#17985900

yes

characteristic

162

C₂

#17986110

yes

—

163

C₂

#17986253

yes

—

164

C₂

#17986385

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1972
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#106×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14556048	C₂	semidirect
3. C₂×#14556038	C₂	semidirect
4. #17985900	C₂	semidirect
5. C₂×#106×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×D₅₆₈	C₄	semidirect
60. C₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
83. C₇₁	#1972	semidirect
85. C₂×#106	D₇₁	semidirect
144. C₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14556048

C₂

semidirect

3. C₂×#14556038

C₂

semidirect

4. #17985900

C₂

semidirect

5. C₂×#106×C₇₁

C₂

semidirect

9. C₂×D₅₆₈

C₄

semidirect

60. C₈×C₇₁

C₂²⋊C₄

semidirect

83. C₇₁

#1972

semidirect

85. C₂×#106

D₇₁

semidirect

144. C₈

(C₂×D₇₁)⋊C₄

semidirect

Subgroups — #22589214

Conjugacy classes of subgroups

Complements