Group #22589273 — subgroups

Subgroups — #22589273

Order 9088.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#124×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
9	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	#14556052	—	2	4	no	—
11	#14556049	—	2	4	no	—
12	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#124×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
27	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
52	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
53	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#121	1	2	yes	—
78	C₂²×C₇₁	#135	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×C₇₁	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#417	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	#463	1	2	yes	—
93	C₂×C₇₁	#464	1	2	yes	—
94	#1983	—	71	1	no	maximal, Sylow
95	C₇₁	#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
96	C₂×#124	D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
98	C₂×#103	—	71	2	no	—
99	C₂×#102	—	71	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
101	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
104	#124	—	2	2	no	—
105	#124	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
112	#103	—	142	4	no	—
113	#102	—	142	4	no	—
114	#95	—	142	1	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈	—	142	2	no	—
130	C₂×C₈	—	142	2	no	—
131	C₂×C₈	—	142	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	284	2	no	—
137	C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	4	2	no	—
141	C₂³	—	4	2	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	4	no	—
146	Q₈	—	4	1	no	—
147	Q₈	—	4	1	no	—
148	D₄	—	2	4	no	—
149	D₄	—	4	1	no	—
150	D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	284	2	no	—
157	C₂×C₄	—	284	2	no	—
158	C₂×C₄	—	142	4	no	—
159	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
165	C₈	—	284	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	8	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14556099	1	2	yes	—
173	C₂²	#14556148	1	2	yes	—
174	C₂²	#14556153	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#14556158	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	2	no	—
179	C₄	—	284	4	no	—
180	C₄	D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
181	C₄	#14556115	1	1	yes	characteristic
182	C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
183	C₂	—	8	2	no	—
184	C₂	#17985902	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#17985995	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#17986000	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#17986211	1	2	yes	—
188	C₂	#17986218	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556052

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556049

C₂

yes

maximal

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#124×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556052

—

#14556049

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#124×C₇₁

—

#124×C₇₁

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#121

yes

—

C₂²×C₇₁

#135

yes

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₂×C₇₁

#464

yes

—

#1983

—

maximal, Sylow

C₇₁

#1983

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#124

D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

100

C₄×C₄⋊C₄

—

101

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

102

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

103

C₂²×C₈

—

104

#124

—

105

#124

Dic₇₁

yes

complemented

106

C₂×C₄⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

C₂×C₄²

—

142

—

110

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

111

C₄⋊C₈

—

142

—

112

#103

—

142

—

113

#102

—

142

—

114

#95

—

142

—

115

C₂⁴

—

116

C₂×Q₈

—

117

C₂×Q₈

—

118

C₂×Q₈

—

119

C₂×Q₈

C₂×Dic₇₁

yes

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

C₂×Dic₇₁

yes

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

142

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

129

C₂×C₈

—

142

—

130

C₂×C₈

—

142

—

131

C₂×C₈

—

142

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

284

—

137

C₄²

C₂×Dic₇₁

yes

—

138

C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

Q₈

—

147

Q₈

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

284

—

158

C₂×C₄

—

142

—

159

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

160

C₂×C₄

C₂²⋊Dic₇₁

yes

—

161

C₂×C₄

C₂²×Dic₇₁

yes

characteristic

162

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

163

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×C₄

#11765864

yes

—

165

C₈

—

284

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

yes

characteristic

172

C₂²

#14556099

yes

—

173

C₂²

#14556148

yes

—

174

C₂²

#14556153

yes

characteristic

175

C₂²

#14556158

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

284

—

180

C₄

D₄×Dic₇₁

yes

—

181

C₄

#14556115

yes

characteristic

182

C₄

#14556124

yes

characteristic

183

C₂

—

184

C₂

#17985902

yes

characteristic

185

C₂

#17985995

yes

characteristic

186

C₂

#17986000

yes

characteristic

187

C₂

#17986211

yes

—

188

C₂

#17986218

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#124×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#124	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×#124×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
2. C₂×#14556052	C₂	semidirect
4. C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
16. #124×C₇₁	C₄	semidirect
95. C₇₁	#1983	semidirect
105. #124	Dic₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

C₂

semidirect

2. C₂×#14556052

C₂

semidirect

4. C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₂

semidirect

16. #124×C₇₁

C₄

semidirect

95. C₇₁

#1983

semidirect

105. #124

Dic₇₁

semidirect

Subgroups — #22589273

Conjugacy classes of subgroups

Complements