Group #22589350 — subgroups

Subgroups — #22589350

Order 9088.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556107	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
9	#14556107	—	2	4	no	—
10	#14556107	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
14	#14556053	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
24	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
28	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
30	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	complemented
48	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
67	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
68	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	#120	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	#137	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
81	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
83	C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
84	Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₁	#451	1	2	yes	—
89	C₂×C₇₁	#452	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁	#467	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#470	1	1	yes	characteristic
92	#2001	—	71	1	no	maximal, Sylow
93	C₇₁	#2001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
96	C₂×#103	—	71	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	#340	—	71	1	no	—
99	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
110	#103	—	142	4	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
125	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	Q₁₆	—	142	8	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
134	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	Dic₂₈₄	1	2	yes	complemented
141	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
142	Q₈	—	284	2	no	—
143	Q₈	—	284	2	no	—
144	Q₈	—	142	4	no	—
145	Q₈	—	142	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄	—	284	2	no	—
152	C₂×C₄	—	284	2	no	—
153	C₂×C₄	—	284	2	no	—
154	C₂×C₄	—	284	2	no	—
155	C₂×C₄	—	142	4	no	—
156	C₂×C₄	—	142	4	no	—
157	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
161	C₈	—	2	2	no	—
162	C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	1	no	—
167	C₂²	—	4	1	no	—
168	C₂²	#14556098	1	2	yes	—
169	C₂²	#14556102	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#14556150	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14556161	1	2	yes	—
173	C₄	—	4	1	no	—
174	C₄	—	284	4	no	—
175	C₄	—	284	4	no	—
176	C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#14556101	1	2	yes	—
178	C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
179	C₂	—	4	2	no	—
180	C₂	#17985908	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#17986157	1	2	yes	—
182	C₂	#17986163	1	2	yes	—
183	C₂	#17986240	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#17986257	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Dic₂₈₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556107

C₂

yes

maximal

C₂×#14556053

C₂

yes

maximal, complemented

#17985762

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₈₄

—

C₂×Dic₂₈₄

—

#14556107

—

#14556107

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

#14556053

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

Dic₂₈₄

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

Q₁₆

yes

complemented

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#451

yes

—

C₂×C₇₁

#452

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₁

yes

characteristic

#340

—

C₂²×Q₈

—

100

C₂³×C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

101

C₂×Q₁₆

—

142

—

102

C₂×Q₁₆

—

142

—

103

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

104

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂²⋊Q₈

—

142

—

106

C₂²⋊Q₈

—

142

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

109

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

110

#103

—

142

—

111

C₂²⋊C₈

—

112

C₂⁴

D₂₈₄

yes

characteristic

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

142

—

115

C₂×Q₈

—

142

—

116

C₂×Q₈

—

142

—

117

C₂×Q₈

—

142

—

118

C₂×Q₈

—

142

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

—

142

—

125

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

Q₁₆

—

142

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₄⋊C₄

—

142

—

135

C₂²⋊C₄

—

142

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

Dic₂₈₄

yes

complemented

141

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

142

Q₈

—

284

—

143

Q₈

—

284

—

144

Q₈

—

142

—

145

Q₈

—

142

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

284

—

152

C₂×C₄

—

284

—

153

C₂×C₄

—

284

—

154

C₂×C₄

—

284

—

155

C₂×C₄

—

142

—

156

C₂×C₄

—

142

—

157

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

158

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

159

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#14556098

yes

—

169

C₂²

#14556102

yes

characteristic

170

C₂²

C₂×Dic₂₈₄

yes

characteristic

171

C₂²

#14556150

yes

characteristic

172

C₂²

#14556161

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

284

—

175

C₄

—

284

—

176

C₄

#14556096

yes

characteristic

177

C₄

#14556101

yes

—

178

C₄

#14556124

yes

characteristic

179

C₂

—

180

C₂

#17985908

yes

characteristic

181

C₂

#17986157

yes

—

182

C₂

#17986163

yes

—

183

C₂

#17986240

yes

characteristic

184

C₂

#17986257

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₇₁

hypocenter

C₇₁

#2001

LCS

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
3. C₂×#14556053	C₂	semidirect
4. #17985762	C₂	semidirect
47. C₂³×C₇₁	Q₁₆	semidirect
93. C₇₁	#2001	semidirect
140. C₂³	Dic₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Dic₂₈₄

C₂

semidirect

3. C₂×#14556053

C₂

semidirect

4. #17985762

C₂

semidirect

47. C₂³×C₇₁

Q₁₆

semidirect

93. C₇₁

#2001

semidirect

140. C₂³

Dic₂₈₄

semidirect

Subgroups — #22589350

Conjugacy classes of subgroups

Complements