Finite Group Databasebeta

← #22589366

Subgroups — #22589366

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986563C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#137×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D284C2211yescharacteristic
9C2×#11765849C2211yescharacteristic
10#14556124—21no—
11#14556117—22no—
12#14556117—21no—
13#14556117—22no—
14#14556102—22no—
15#14556096—22no—
16#14556087C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
18C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#14556055—22no—
20#14556052—22no—
21#14556044—22no—
22C2×#41×C71C2211yescharacteristic
23C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
24#137×C71—22no—
25#137×C71—22no—
26C2×Q16×C71—21no—
27C2×SD16×C71—21no—
28C2×M16×C71C2211yescharacteristic
29C23×D71D412yes—
30C2×D284—21no—
31C2×D284—21no—
32C2×D284—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—21no—
35C2×D284—21no—
36C2×C22⋊D71—24no—
37C22×Dic71—21no—
38#11765849—21no—
39#11765849—21no—
40C2×C71⋊C8—21no—
41C4⋊Dic71D412yes—
42C22⋊Dic71—21no—
43(C2×D71)⋊C4—28no—
44(C2×D71)⋊C4—24no—
45C4×Dic71—21no—
46C4×Dic71—21no—
47C4×Dic71D412yescomplemented
48#41×C71—21no—
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52C2×Q8×C71—21no—
53C2×Q8×C71—21no—
54C2×Q8×C71—21no—
55C2×Q8×C71—21no—
56C2×Q8×C71—21no—
57C2×Q8×C71D411yescharacteristic
58C2×Q8×C71D412yescomplemented
59C2×D4×C71—21no—
60C2×D4×C71D411yescharacteristic
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71—21no—
63C22×C4×C71C2311yescharacteristic
64Q16×C71—24no—
65SD16×C71—24no—
66M16×C71—21no—
67M16×C71D412yescomplemented
68C2×C8×C71—21no—
69C23×C71—21no—
70C23×C71C2×D411yescharacteristic
71C22×D71—22no—
72C22×D71—22no—
73C22×D71—22no—
74C22×D71—44no—
75Q8×C71—22no—
76Q8×C71—21no—
77Q8×C71—22no—
78Q8×C71—21no—
79Q8×C71—41no—
80Q8×C71—41no—
81D4×C71—21no—
82D4×C71—21no—
83D4×C71—41no—
84D4×C71—41no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C71#4111yescharacteristic
97C22⋊D71—84no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—42no—
101D284—41no—
102D284—41no—
103D284—41no—
104D284—41no—
105C8×C71—22no—
106C71⋊C8—41no—
107C22×C71—22no—
108C22×C71—41no—
109C22×C71—42no—
110C22×C71#12011yescharacteristic
111C22×C71#12011yescharacteristic
112C22×C71#12111yescharacteristic
113C2×D71—44no—
114C2×D71—42no—
115C2×D71—44no—
116C2×D71—82no—
117C4×C71—41no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71#12011yescharacteristic
120C4×C71#12111yescharacteristic
121C4×C71#12111yescharacteristic
122C4×C71#12711yescharacteristic
123Dic71—42no—
124Dic71—42no—
125C2×C71—21no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71—81no—
128C2×C71#39211yescharacteristic
129C2×C71#45512yes—
130D71—82no—
131#2004—711nomaximal, Sylow
132C71#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137D7111yescharacteristic, complemented
134#535—711no—
135C2×#124—711no—
136C2×#104—711no—
137#419—711no—
138C2×#100—711no—
139#339—711no—
140C2×#41C2×D7111yescharacteristic
141C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
142C22×D4—711no—
143#137—22no—
144#137—22no—
145C2×Q16—21no—
146C2×SD16—21no—
147C2×M16—711no—
148C2×M16C2×D7111yescharacteristic
149#127—1421no—
150#124—1422no—
151#124—1421no—
152#124—1422no—
153#121—1422no—
154#120—1422no—
155#117—711no—
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C42—711no—
158#104—1422no—
159#103—1422no—
160#100—1422no—
161C24—712no—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
172C2×Q8C22⋊D7112yescomplemented
173C2×D4—21no—
174C2×D4—1424no—
175C2×D4—1421no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4—1421no—
178C2×D4—1421no—
179C2×D4—1421no—
180C2×D4—1421no—
181C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4C22×D7111yescharacteristic
186Q16—24no—
187SD16—24no—
188M16—21no—
189M16—1421no—
190M16—1421no—
191M16C22⋊D7112yescomplemented
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1421no—
194C4⋊C4—712no—
195C22⋊C4—1428no—
196C22⋊C4—1424no—
197C22⋊C4—1421no—
198C42—712no—
199C42—1421no—
200C42—1421no—
201C23—21no—
202C23—2844no—
203C23—1422no—
204C23—1422no—
205C23—1422no—
206C23D4×D7111yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—21no—
209Q8—22no—
210Q8—21no—
211Q8—41no—
212Q8—41no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—2841no—
218D4—2841no—
219D4—2841no—
220D4—2841no—
221D4—5684no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—2842no—
229C2×C4—1422no—
230C2×C4—1422no—
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×C4#1176586411yescharacteristic
237C8—22no—
238C8—2841no—
239C22—22no—
240C22—41no—
241C22—42no—
242C22—2844no—
243C22—2842no—
244C22—2844no—
245C22—5682no—
246C22#1455609611yescharacteristic
247C22#1455609611yescharacteristic
248C22#1455609911yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2842no—
252C4—2842no—
253C4#1455609711yescharacteristic
254C4#1455610011yescharacteristic
255C4#1455610011yescharacteristic
256C4#1455612411yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—5682no—
261C2#1798590711yescharacteristic
262C2#1798617512yes—
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingC2×#137×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterC2×#137D71
hypocenterC71#2004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556117C2semidirect
3. C2×#14556055C2semidirect
4. #17986008C2semidirect
5. C2×#14556044C2semidirect
6. #17985760C2semidirect
7. C2×#137×C71C2semidirect
47. C4×Dic71D4semidirect
58. C2×Q8×C71D4semidirect
67. M16×C71D4semidirect
132. C71#2004semidirect
133. C2×#137D71semidirect
172. C2×Q8C22⋊D71semidirect
191. M16C22⋊D71semidirect