Finite Group Databasebeta

← #22589367

Subgroups — #22589367

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#535×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic142C2211yescharacteristic
9#14556158—22no—
10#14556158—22no—
11C2×#11765855—21no—
12C2×#11765853—21no—
13C2×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#11765849C2211yescharacteristic
15#14556115—22no—
16#14556115—22no—
17C2×C22⋊Dic71—22no—
18C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#14556055—22no—
20#14556051—22no—
21#14556045—22no—
22C2×#41×C71C2211yescharacteristic
23C22×D4×C71C2211yescharacteristic
24#127×C71—21no—
25#124×C71—21no—
26#121×C71—22no—
27#120×C71—22no—
28#117×C71C2211yescharacteristic
29C2×Dic142—21no—
30C2×Dic142—21no—
31C2×Dic142—21no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×Dic142—21no—
34C2×Dic142D412yescomplemented
35C22×Dic71—21no—
36C22×Dic71—21no—
37#11765855—24no—
38#11765853—24no—
39#11765849—21no—
40#11765849—21no—
41#11765849—21no—
42#11765849D412yescomplemented
43C2×C71⋊C8—21no—
44C2×C71⋊C8—21no—
45C22⋊Dic71—28no—
46C4×Dic71—21no—
47C4×Dic71D412yescomplemented
48C24×C71D412yes—
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52#41×C71—21no—
53C2×Q8×C71D411yescharacteristic
54C2×D4×C71—21no—
55C2×D4×C71—24no—
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71—21no—
58C2×D4×C71—21no—
59C2×D4×C71—21no—
60C2×D4×C71—21no—
61C2×D4×C71—21no—
62C2×D4×C71D411yescharacteristic
63C22×C4×C71—21no—
64C22×C4×C71C2311yescharacteristic
65C4⋊C4×C71D412yes—
66C22⋊C4×C71—24no—
67C22⋊C4×C71—21no—
68C42×C71—21no—
69C23×C71—22no—
70C23×C71—21no—
71C23×C71—22no—
72C23×C71—22no—
73C23×C71—44no—
74C23×C71C2×D411yescharacteristic
75Q8×C71—21no—
76Q8×C71—21no—
77D4×C71—21no—
78D4×C71—21no—
79D4×C71—41no—
80D4×C71—41no—
81D4×C71—41no—
82D4×C71—41no—
83D4×C71—41no—
84D4×C71—41no—
85D4×C71—84no—
86C2×C4×C71—22no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C71#4111yescharacteristic
96C2×Dic71—22no—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—41no—
100C2×Dic71—41no—
101Dic142—22no—
102Dic142—22no—
103Dic142—41no—
104Dic142—41no—
105C71⋊C8—22no—
106C71⋊C8—41no—
107C22×C71—22no—
108C22×C71—44no—
109C22×C71—41no—
110C22×C71—42no—
111C22×C71—42no—
112C22×C71—44no—
113C22×C71—82no—
114C22×C71#12011yescharacteristic
115C22×C71#12011yescharacteristic
116C22×C71#12111yescharacteristic
117C4×C71—41no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71#12011yescharacteristic
120C4×C71#12111yescharacteristic
121C4×C71#12111yescharacteristic
122C4×C71#12711yescharacteristic
123Dic71—42no—
124Dic71—42no—
125C2×C71—21no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71—81no—
128C2×C71—82no—
129C2×C71#39211yescharacteristic
130C2×C71#45512yes—
131#2004—711nomaximal, Sylow
132C71#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—711no—
134#535D7111yescharacteristic
135C2×#124—711no—
136C2×#104—711no—
137#419—711no—
138C2×#100—711no—
139#339—711no—
140C2×#41C2×D7111yescharacteristic
141C22×Q8—711no—
142C22×D4C2×D7111yescharacteristic
143#137—1422no—
144#137—1422no—
145C2×Q16—1421no—
146C2×SD16—1421no—
147C2×M16—711no—
148C2×M16—711no—
149#127—21no—
150#124—21no—
151#124—1422no—
152#124—1422no—
153#121—22no—
154#120—22no—
155#117C2×D7111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C42—711no—
158#104—1422no—
159#103—1422no—
160#100—1422no—
161C24C22⋊D7112yes—
162#41—21no—
163#41—21no—
164#41—21no—
165#41—21no—
166C2×Q8—712no—
167C2×Q8—1421no—
168C2×Q8—1421no—
169C2×Q8—1421no—
170C2×Q8—1421no—
171C2×Q8—1421no—
172C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1421no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4C22×D7111yescharacteristic
186Q16—1424no—
187SD16—1424no—
188M16—712no—
189M16—1421no—
190M16—1421no—
191M16—1421no—
192C2×C8—1421no—
193C2×C8—1421no—
194C4⋊C4C22⋊D7112yes—
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—21no—
197C22⋊C4—1428no—
198C42—21no—
199C42—712no—
200C42—1421no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—44no—
206C23C2×C22⋊D7111yescharacteristic
207Q8—21no—
208Q8—21no—
209Q8—2841no—
210Q8—2841no—
211Q8—1422no—
212Q8—1422no—
213D4—21no—
214D4—21no—
215D4—41no—
216D4—41no—
217D4—41no—
218D4—41no—
219D4—41no—
220D4—41no—
221D4—84no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2841no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—1422no—
230C2×C4—1422no—
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C2×C4D4×D7111yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
236C2×C4#1176586411yescharacteristic
237C8—2841no—
238C8—1422no—
239C22—22no—
240C22—44no—
241C22—41no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—44no—
245C22—82no—
246C22#1455609611yescharacteristic
247C22#1455609711yescharacteristic
248C22#1455610011yescharacteristic
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2842no—
252C4—2842no—
253C4#1455609611yescharacteristic
254C4#1455609911yescharacteristic
255C4#1455610011yescharacteristic
256C4#1455612411yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—81no—
261C2#1798590711yescharacteristic
262C2#1798617712yes—
subgroupG/H
centerC22#14556097
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#535×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#535D71
hypocenterC71#2004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556158C2semidirect
2. C2×#14556115C2semidirect
3. C2×#14556055C2semidirect
4. #17986007C2semidirect
5. C2×#14556045C2semidirect
6. #17985758C2semidirect
34. C2×Dic142D4semidirect
42. #11765849D4semidirect
47. C4×Dic71D4semidirect
132. C71#2004semidirect