Finite Group Databasebeta

← #22589370

Subgroups — #22589370

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17986568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×D284C2211yescharacteristic
10#14556159—22no—
11#14556159—22no—
12C2×#11765855—21no—
13C2×#11765852—21no—
14C2×#11765849C2211yescharacteristic
15#14556125—21no—
16#14556117—22no—
17#14556117—22no—
18#14556116—21no—
19#14556103—22no—
20#14556098—22no—
21C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
22C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#14556054—22no—
24#14556044—22no—
25C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×M16×C71C2211yescharacteristic
27#117×C71C2211yescharacteristic
28#103×C71—22no—
29C23×D71D412yes—
30#11765865—21no—
31#11765865—21no—
32#11765865—21no—
33#11765865—21no—
34C2×Dic142D411yescharacteristic
35C2×D284—21no—
36C2×D284—21no—
37C2×D284—21no—
38C2×D284—21no—
39C2×D284—21no—
40C2×D284—21no—
41C2×D284—24no—
42C2×D284D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D71—21no—
44C22×Dic71—21no—
45C2×C4×D71—21no—
46#11765855—24no—
47#11765852—24no—
48#11765849—21no—
49#11765849D412yescomplemented
50C2×C71⋊C8—21no—
51(C2×D71)⋊C4—28no—
52(C2×D71)⋊C4—24no—
53C4×Dic71—21no—
54C4×Dic71D412yescomplemented
55C2×Q8×C71—21no—
56C2×Q8×C71—21no—
57C2×Q8×C71—21no—
58C2×Q8×C71—21no—
59C2×Q8×C71—21no—
60C2×Q8×C71D412yescomplemented
61C22×C4×C71—21no—
62C22×C4×C71C2311yescharacteristic
63M16×C71—21no—
64M16×C71—21no—
65C2×C8×C71—21no—
66C4⋊C4×C71D412yes—
67C22⋊C4×C71—21no—
68C42×C71—21no—
69C23×C71C2×D411yescharacteristic
70C22×D71—22no—
71C22×D71—22no—
72C22×D71—21no—
73C22×D71—22no—
74C22×D71—44no—
75Q8×C71—22no—
76Q8×C71—22no—
77Q8×C71—41no—
78Q8×C71—41no—
79C2×C4×C71—22no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C71#4111yescharacteristic
89C22⋊D71—41no—
90C22⋊D71—41no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—21no—
93C2×Dic71—42no—
94D284—21no—
95D284—21no—
96D284—41no—
97D284—41no—
98D284—41no—
99D284—41no—
100D284—84no—
101C4×D71—41no—
102C4×D71—41no—
103Dic142—21no—
104Dic142—21no—
105C8×C71—41no—
106C71⋊C8—22no—
107C22×C71—22no—
108C22×C71#12011yescharacteristic
109C22×C71#12011yescharacteristic
110C22×C71#12111yescharacteristic
111C2×D71—44no—
112C2×D71—41no—
113C2×D71—42no—
114C2×D71—42no—
115C2×D71—44no—
116C2×D71—82no—
117C4×C71—42no—
118C4×C71—42no—
119C4×C71#12011yescharacteristic
120C4×C71#12111yescharacteristic
121C4×C71#12111yescharacteristic
122C4×C71#12711yescharacteristic
123Dic71—42no—
124Dic71—41no—
125C2×C71—21no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71#39211yescharacteristic
128C2×C71#45512yes—
129D71—81no—
130D71—82no—
131#2004—711nomaximal, Sylow
132C71#200411yescharacteristic, complemented, Sylow
133C2×#137—711no—
134#535—711no—
135C2×#124—711no—
136C2×#104—711no—
137#419D7111yescharacteristic, complemented
138C2×#100—711no—
139#339—711no—
140C2×#41—711no—
141C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
142C22×D4—711no—
143#137—1422no—
144#137—1422no—
145C2×Q16—1421no—
146C2×SD16—1421no—
147C2×M16—711no—
148C2×M16C2×D7111yescharacteristic
149#127—1421no—
150#124—1421no—
151#124—1422no—
152#124—1422no—
153#121—1422no—
154#120—1422no—
155#117C2×D7111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C42—711no—
158#104—1422no—
159#103—22no—
160#100—1422no—
161C24—712no—
162#41—1421no—
163#41—1421no—
164#41—1421no—
165#41—1421no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—711no—
172C2×Q8D28412yescomplemented
173C2×D4—711no—
174C2×D4—1424no—
175C2×D4—1421no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4—1421no—
178C2×D4—1421no—
179C2×D4—1421no—
180C2×D4—1421no—
181C2×D4—1421no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—1421no—
184C22×C4—1421no—
185C22×C4C22×D7111yescharacteristic
186Q16—1424no—
187SD16—1424no—
188M16—21no—
189M16—21no—
190M16—712no—
191M16—1421no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—1421no—
194C4⋊C4C22⋊D7112yes—
195C22⋊C4—21no—
196C22⋊C4—1428no—
197C22⋊C4—1424no—
198C42—21no—
199C42—712no—
200C42—1421no—
201C23—2844no—
202C23—1422no—
203C23—1421no—
204C23—1422no—
205C23—1422no—
206C23D4×D7111yescharacteristic
207Q8—22no—
208Q8—22no—
209Q8—41no—
210Q8—41no—
211Q8—1421no—
212Q8—1421no—
213D4—2841no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—2841no—
217D4—2841no—
218D4—2841no—
219D4—5684no—
220D4—1421no—
221D4—1421no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4—2841no—
228C2×C4—2841no—
229C2×C4—1421no—
230C2×C4—1422no—
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C2×C4D4×D7111yescharacteristic
234C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
235C2×C4C2×D28411yescharacteristic
236C2×C4#1176586511yescharacteristic
237C8—41no—
238C8—1422no—
239C22—22no—
240C22—2844no—
241C22—2841no—
242C22—2842no—
243C22—2842no—
244C22—2844no—
245C22—5682no—
246C22#1455609611yescharacteristic
247C22#1455609811yescharacteristic
248C22#1455610111yescharacteristic
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—2842no—
252C4—2841no—
253C4#1455609811yescharacteristic
254C4#1455610111yescharacteristic
255C4#1455610211yescharacteristic
256C4#1455612411yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—5682no—
260C2—5681no—
261C2#1798590811yescharacteristic
262C2#1798617512yes—
subgroupG/H
centerC22#14556096
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#419×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#419D71
hypocenterC71#2004
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14556159C2semidirect
3. C2×#14556117C2semidirect
4. C2×#14556054C2semidirect
5. C2×#14556044C2semidirect
6. #17985758C2semidirect
7. #419×C71C2semidirect
49. #11765849D4semidirect
54. C4×Dic71D4semidirect
60. C2×Q8×C71D4semidirect
132. C71#2004semidirect
137. #419D71semidirect
172. C2×Q8D284semidirect