Finite Group Databasebeta

← #22589395

Subgroups — #22589395

Order 9088.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#418×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#11765865C2211yescharacteristic
10#14556161—21no—
11#14556161—21no—
12#14556156—21no—
13#14556156—21no—
14#14556154—22no—
15#14556154—22no—
16#14556150—22no—
17C2×#11765853—21no—
18C2×#11765850—21no—
19C2×#11765849C2211yescharacteristic
20#14556124—21no—
21#14556115—21no—
22#14556099—22no—
23#14556097—22no—
24#14556087C2211yescharacteristic
25#14556056—22no—
26#14556042—22no—
27C22×D4×C71C2211yescharacteristic
28C2×M16×C71C2211yescharacteristic
29#117×C71C2211yescharacteristic
30#102×C71—22no—
31#11765865—21no—
32#11765865—21no—
33#11765865—21no—
34#11765865—21no—
35#11765865—21no—
36#11765865—21no—
37#11765865—21no—
38#11765865—21no—
39C2×Dic142D411yescharacteristic
40C2×Dic142D411yescharacteristic, complemented
41C2×D284D411yescharacteristic
42C2×D284D411yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊D71—21no—
44C2×C22⋊D71—21no—
45C2×C22⋊D71—24no—
46C2×C4×D71—21no—
47C2×C4×D71—21no—
48Dic284—22no—
49#11765854—22no—
50#11765854—22no—
51#11765853—24no—
52D568—22no—
53#11765850—24no—
54#11765849—21no—
55#11765849D412yescomplemented
56C2×C71⋊C8—21no—
57C4⋊Dic71—21no—
58C22⋊Dic71—24no—
59C22⋊Dic71D412yes—
60C4×Dic71—21no—
61C24×C71—21no—
62C2×D4×C71—21no—
63C2×D4×C71—21no—
64C2×D4×C71—21no—
65C2×D4×C71—21no—
66C2×D4×C71—21no—
67C2×D4×C71D412yes—
68C22×C4×C71C2311yescharacteristic
69M16×C71—21no—
70M16×C71—21no—
71C2×C8×C71D412yescomplemented
72C4⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C4×C71—21no—
74C42×C71—21no—
75C23×C71—22no—
76C23×C71—41no—
77C23×C71—41no—
78C23×C71—82no—
79C23×C71C2×D411yescharacteristic
80C22×D71—21no—
81C22×D71—21no—
82D4×C71—22no—
83D4×C71—22no—
84D4×C71—41no—
85D4×C71—41no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C71#4111yescharacteristic
93C22⋊D71—41no—
94C22⋊D71—41no—
95C22⋊D71—41no—
96C22⋊D71—41no—
97C22⋊D71—84no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—21no—
100C2×Dic71—21no—
101D284—21no—
102D284—21no—
103D284—21no—
104D284—21no—
105C4×D71—41no—
106C4×D71—41no—
107C4×D71—41no—
108C4×D71—41no—
109Dic142—21no—
110Dic142—21no—
111Dic142—21no—
112Dic142—21no—
113C8×C71—22no—
114C71⋊C8—22no—
115C22×C71—41no—
116C22×C71—44no—
117C22×C71—42no—
118C22×C71—82no—
119C22×C71—82no—
120C22×C71#12011yescharacteristic
121C22×C71#12111yescharacteristic
122C22×C71#12711yescharacteristic
123C2×D71—42no—
124C2×D71—41no—
125C2×D71—41no—
126C2×D71—81no—
127C4×C71—81no—
128C4×C71#12011yescharacteristic
129C4×C71#12011yescharacteristic
130C4×C71#12111yescharacteristic
131C4×C71#12111yescharacteristic
132Dic71—42no—
133Dic71—41no—
134Dic71—41no—
135C2×C71—21no—
136C2×C71—21no—
137C2×C71—21no—
138C2×C71—82no—
139C2×C71#39211yescharacteristic
140D71—81no—
141D71—81no—
142#2008—711nomaximal, Sylow
143C71#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
144#575—711no—
145C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
146#535—711no—
147#421—711no—
148#418D7111yescharacteristic, complemented
149#410—711no—
150#344—711no—
151C2×#41—711no—
152C2×#41—711no—
153C22×D4C2×D7111yescharacteristic
154#137—1421no—
155#137—1421no—
156AGL(1,ℤ/8)—1421no—
157AGL(1,ℤ/8)—1421no—
158AGL(1,ℤ/8)—1422no—
159AGL(1,ℤ/8)—1422no—
160#135—1422no—
161C2×SD16—1421no—
162C2×D8—1421no—
163C2×M16—711no—
164C2×M16C2×D7111yescharacteristic
165#127—1421no—
166#124—1421no—
167#121—1422no—
168#120—1422no—
169#117—711no—
170#117C2×D7111yescharacteristic
171#104—1422no—
172#102—22no—
173#99—1422no—
174C24—21no—
175#41—1421no—
176#41—1421no—
177#41—1421no—
178#41—1421no—
179#41—1421no—
180#41—1421no—
181#41—1421no—
182#41—1421no—
183C2×Q8—711no—
184C2×Q8—711no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—711no—
191C2×D4—711no—
192C2×D4—1421no—
193C2×D4—1421no—
194C2×D4—1424no—
195C2×D4D28412yes—
196C22×C4—1421no—
197C22×C4—1421no—
198C22×C4C22×D7111yescharacteristic
199Q16—1422no—
200SD16—1422no—
201SD16—1422no—
202SD16—1424no—
203D8—1422no—
204D8—1424no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—712no—
208M16—1421no—
209C2×C8—1421no—
210C2×C8C22⋊D7112yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1421no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—712no—
215C22⋊C4—1424no—
216C42—21no—
217C42—1421no—
218C23—22no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23—82no—
222C23—1421no—
223C23—1421no—
224C23D4×D7111yescharacteristic
225Q8—1421no—
226Q8—1421no—
227Q8—1421no—
228Q8—1421no—
229D4—22no—
230D4—22no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—2841no—
234D4—2841no—
235D4—2841no—
236D4—2841no—
237D4—5684no—
238D4—1421no—
239D4—1421no—
240D4—1421no—
241D4—1421no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—2841no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—1422no—
248C2×C4—1421no—
249C2×C4—1421no—
250C2×C4D4×D7111yescharacteristic
251C2×C4D4×D7111yescharacteristic
252C2×C4D4×D7111yescharacteristic
253C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C2×C4C2×D28411yescharacteristic
255C2×C4#1176586511yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1422no—
258C22—41no—
259C22—44no—
260C22—42no—
261C22—82no—
262C22—82no—
263C22—2842no—
264C22—2841no—
265C22—2841no—
266C22—5681no—
267C22#1455609811yescharacteristic
268C22#1455610111yescharacteristic
269C22#1455612411yescharacteristic
270C4—81no—
271C4—2842no—
272C4—2841no—
273C4—2841no—
274C4#1455609611yescharacteristic
275C4#1455609811yescharacteristic
276C4#1455610111yescharacteristic
277C4#1455610211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—82no—
282C2—5681no—
283C2—5681no—
284C2#1798590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985908
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#418×C71C2
socleC2×C71#392
hypercenter#418D71
hypocenterC71#2008
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986799C2semidirect
2. C2×#14556154C2semidirect
3. #17986566C2semidirect
4. #17986017C2semidirect
5. #17985972C2semidirect
6. #17985770C2semidirect
7. #418×C71C2semidirect
40. C2×Dic142D4semidirect
42. C2×D284D4semidirect
55. #11765849D4semidirect
71. C2×C8×C71D4semidirect
143. C71#2008semidirect
148. #418D71semidirect
210. C2×C8C22⋊D71semidirect