Finite Group Databasebeta

← #22589402

Subgroups — #22589402

Order 9088.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#419×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#11765865C2211yescharacteristic
10#14556161—21no—
11#14556161—21no—
12#14556159—22no—
13#14556159—22no—
14#14556156—21no—
15#14556156—21no—
16#14556150—22no—
17C2×#11765855—21no—
18C2×#11765852—21no—
19C2×#11765849C2211yescharacteristic
20#14556126—21no—
21#14556117—21no—
22#14556111—22no—
23#14556104—22no—
24#14556087C2211yescharacteristic
25#14556056—22no—
26#14556042—22no—
27C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
28C2×M16×C71C2211yescharacteristic
29#117×C71C2211yescharacteristic
30#103×C71—22no—
31#11765865—21no—
32#11765865—21no—
33#11765865—21no—
34#11765865—21no—
35#11765865—21no—
36#11765865—21no—
37#11765865—21no—
38#11765865—21no—
39C2×Dic142D411yescharacteristic
40C2×Dic142D411yescharacteristic
41C2×D284D411yescharacteristic
42C2×D284D411yescharacteristic
43C2×C22⋊D71—21no—
44C2×C22⋊D71—21no—
45C2×C4×D71—21no—
46C2×C4×D71—21no—
47Dic284—22no—
48#11765855—24no—
49#11765854—22no—
50#11765854—22no—
51#11765852—24no—
52D568—22no—
53#11765849—21no—
54#11765849D412yes—
55C2×C71⋊C8—21no—
56C4⋊Dic71—21no—
57Dic71⋊C4—24no—
58C22⋊Dic71D412yes—
59(C2×D71)⋊C4—24no—
60C4×Dic71—21no—
61C2×Q8×C71—21no—
62C2×Q8×C71—21no—
63C2×Q8×C71—21no—
64C2×Q8×C71—21no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×Q8×C71D412yes—
67C22×C4×C71—21no—
68C22×C4×C71C2311yescharacteristic
69M16×C71—21no—
70M16×C71—21no—
71C2×C8×C71D412yes—
72C4⋊C4×C71—21no—
73C22⋊C4×C71—21no—
74C42×C71—21no—
75C23×C71C2×D411yescharacteristic
76C22×D71—21no—
77C22×D71—21no—
78Q8×C71—22no—
79Q8×C71—22no—
80Q8×C71—41no—
81Q8×C71—41no—
82C2×C4×C71—22no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—41no—
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C71#4111yescharacteristic
92C22⋊D71—41no—
93C22⋊D71—41no—
94C22⋊D71—41no—
95C22⋊D71—41no—
96C2×Dic71—22no—
97C2×Dic71—21no—
98C2×Dic71—21no—
99D284—21no—
100D284—21no—
101D284—21no—
102D284—21no—
103C4×D71—41no—
104C4×D71—41no—
105C4×D71—41no—
106C4×D71—41no—
107Dic142—21no—
108Dic142—21no—
109Dic142—21no—
110Dic142—21no—
111C8×C71—22no—
112C71⋊C8—22no—
113C22×C71—41no—
114C22×C71#12011yescharacteristic
115C22×C71#12111yescharacteristic
116C22×C71#12711yescharacteristic
117C2×D71—42no—
118C2×D71—41no—
119C2×D71—41no—
120C2×D71—81no—
121C4×C71—42no—
122C4×C71—81no—
123C4×C71#12011yescharacteristic
124C4×C71#12011yescharacteristic
125C4×C71#12111yescharacteristic
126C4×C71#12111yescharacteristic
127Dic71—42no—
128Dic71—41no—
129Dic71—41no—
130C2×C71—21no—
131C2×C71—21no—
132C2×C71—21no—
133C2×C71#39211yescharacteristic
134D71—81no—
135D71—81no—
136#2009—711nomaximal, Sylow
137C71#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
138#575—711no—
139C2×#137—711no—
140#536—711no—
141#421—711no—
142#419D7111yescharacteristic, complemented
143#410—711no—
144#344—711no—
145C2×#41—711no—
146C2×#41—711no—
147C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
148#137—1421no—
149#137—1421no—
150#137—1422no—
151#137—1422no—
152AGL(1,ℤ/8)—1421no—
153AGL(1,ℤ/8)—1421no—
154#135—1422no—
155C2×Q16—1421no—
156C2×SD16—1421no—
157C2×M16—711no—
158C2×M16C2×D7111yescharacteristic
159C4⋊Q8—1421no—
160#124—1421no—
161#123—1422no—
162C22⋊Q8—1422no—
163#117—711no—
164#117C2×D7111yescharacteristic
165#104—1422no—
166#103—22no—
167#99—1422no—
168#41—1421no—
169#41—1421no—
170#41—1421no—
171#41—1421no—
172#41—1421no—
173#41—1421no—
174#41—1421no—
175#41—1421no—
176C2×Q8—21no—
177C2×Q8—21no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—711no—
182C2×Q8—711no—
183C2×Q8D28412yes—
184C2×D4—711no—
185C2×D4—711no—
186C2×D4—1421no—
187C2×D4—1421no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—1421no—
190C22×C4—1421no—
191C22×C4C22×D7111yescharacteristic
192Q16—1422no—
193Q16—1424no—
194SD16—1422no—
195SD16—1422no—
196SD16—1424no—
197D8—1422no—
198M16—21no—
199M16—21no—
200M16—712no—
201M16—1421no—
202C2×C8—1421no—
203C2×C8C22⋊D7112yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—1424no—
206C4⋊C4—1421no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—712no—
209C22⋊C4—1424no—
210C42—21no—
211C42—1421no—
212C23—1421no—
213C23—1421no—
214C23D4×D7111yescharacteristic
215Q8—22no—
216Q8—22no—
217Q8—41no—
218Q8—41no—
219Q8—1421no—
220Q8—1421no—
221Q8—1421no—
222Q8—1421no—
223D4—2841no—
224D4—2841no—
225D4—2841no—
226D4—2841no—
227D4—1421no—
228D4—1421no—
229D4—1421no—
230D4—1421no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—2841no—
236C2×C4—2841no—
237C2×C4—2841no—
238C2×C4—2841no—
239C2×C4—1422no—
240C2×C4—1421no—
241C2×C4—1421no—
242C2×C4D4×D7111yescharacteristic
243C2×C4D4×D7111yescharacteristic
244C2×C4D4×D7111yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
246C2×C4C2×D28411yescharacteristic
247C2×C4#1176586511yescharacteristic
248C8—22no—
249C8—1422no—
250C22—41no—
251C22—2842no—
252C22—2841no—
253C22—2841no—
254C22—5681no—
255C22#1455609811yescharacteristic
256C22#1455610111yescharacteristic
257C22#1455612411yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—81no—
260C4—2842no—
261C4—2841no—
262C4—2841no—
263C4#1455609611yescharacteristic
264C4#1455609811yescharacteristic
265C4#1455610111yescharacteristic
266C4#1455610211yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—5681no—
271C2—5681no—
272C2#1798590811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985908
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#419×C71C2
socleC2×C71#392
hypercenter#419D71
hypocenterC71#2009
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556159C2semidirect
3. #17986573C2semidirect
4. #17986017C2semidirect
5. #17985972C2semidirect
6. #17985770C2semidirect
7. #419×C71C2semidirect
137. C71#2009semidirect
142. #419D71semidirect