Finite Group Databasebeta

← #22589404

Subgroups — #22589404

Order 9088.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986506C212yesmaximal, complemented
2#17986016C212yesmaximal, complemented
3#17985962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#575×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D71C2211yescharacteristic
7C2×#11765849C2211yescharacteristic
8#14556109—22no—
9#14556104—22no—
10#14556099—22no—
11#14556096—22no—
12C4×C22⋊D71—24no—
13#14556087C2212yes—
14#14556055—24no—
15(C2×D71)⋊C8—22no—
16C2×#41×C71C2212yes—
17#137×C71—22no—
18AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
19#135×C71—22no—
20C2×M16×C71C2211yescharacteristic
21C23×D71D411yescharacteristic
22C2×C22⋊D71—24no—
23C22×Dic71D411yescharacteristic
24C2×C4×D71—21no—
25C2×C4×D71—22no—
26C2×C4×D71—22no—
27C2×C4×D71—21no—
28#11765849—22no—
29C2×C71⋊C8—21no—
30C4⋊Dic71—22no—
31Dic71⋊C4—24no—
32C22⋊Dic71—24no—
33C22⋊Dic71—22no—
34(C2×D71)⋊C4—24no—
35C4×Dic71D414yescomplemented
36#41×C71—22no—
37#41×C71—22no—
38#41×C71—22no—
39#41×C71—22no—
40C2×Q8×C71D412yescomplemented
41C2×D4×C71—22no—
42C2×D4×C71D412yescomplemented
43C22×C4×C71—22no—
44C22×C4×C71C2311yescharacteristic
45Q16×C71—22no—
46SD16×C71—24no—
47D8×C71—22no—
48M16×C71—22no—
49C2×C8×C71D412yescomplemented
50C23×C71—22no—
51C23×C71C2×D411yescharacteristic
52C22×D71—22no—
53C22×D71—21no—
54C22×D71—42no—
55Q8×C71—22no—
56Q8×C71—22no—
57D4×C71—22no—
58D4×C71—22no—
59D4×C71—42no—
60D4×C71—42no—
61C2×C4×C71—22no—
62C2×C4×C71—42no—
63C2×C4×C71—42no—
64C2×C4×C71C2×D412yes—
65C2×C4×C71C2×D412yes—
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C71#4111yescharacteristic
68C22⋊D71—48no—
69C2×Dic71—24no—
70C2×Dic71—22no—
71C2×Dic71—21no—
72C4×D71—41no—
73C4×D71—42no—
74C4×D71—41no—
75C8×C71—22no—
76C71⋊C8—41no—
77C22×C71—41no—
78C22×C71—44no—
79C22×C71—42no—
80C22×C71#12012yes—
81C22×C71#12111yescharacteristic
82C2×D71—24no—
83C2×D71—22no—
84C2×D71—42no—
85C2×D71—41no—
86C2×D71—41no—
87C4×C71—42no—
88C4×C71#12011yescharacteristic
89C4×C71#12112yes—
90C4×C71#12711yescharacteristic
91Dic71—44no—
92Dic71—41no—
93C2×C71—22no—
94C2×C71—21no—
95C2×C71—82no—
96C2×C71#39211yescharacteristic
97D71—42no—
98#2010—711nomaximal, Sylow
99C71#201011yescharacteristic, complemented, Sylow
100#575D7111yescharacteristic, complemented
101#525—712no—
102#421—712no—
103#407—711no—
104H(3,ℤ/4)—711no—
105C2×#41C2×D7112yes—
106C23×C4—711no—
107#137—22no—
108AGL(1,ℤ/8)—22no—
109#135—22no—
110C2×M16—711no—
111C2×M16C2×D7111yescharacteristic
112#123—1422no—
113C22⋊Q8—1422no—
114#121—1422no—
115#120—1422no—
116C4×D4—1424no—
117#117—712no—
118#104—1424no—
119C22⋊C8—1422no—
120C24—711no—
121#41—22no—
122#41—22no—
123#41—22no—
124#41—22no—
125C2×Q8C22⋊D7112yescomplemented
126C2×D4—22no—
127C2×D4—1424no—
128C2×D4C22⋊D7112yescomplemented
129C22×C4—22no—
130C22×C4—711no—
131C22×C4—1422no—
132C22×C4—1421no—
133C22×C4—1422no—
134C22×C4—1421no—
135C22×C4C22×D7111yescharacteristic
136Q16—22no—
137SD16—24no—
138D8—22no—
139M16—22no—
140M16—1422no—
141C2×C8—1421no—
142C2×C8C22⋊D7112yescomplemented
143C4⋊C4—1424no—
144C4⋊C4—1422no—
145C22⋊C4—1424no—
146C22⋊C4—1424no—
147C22⋊C4—1422no—
148C42—714no—
149C23—22no—
150C23—2842no—
151C23—1422no—
152C23—1421no—
153C23D4×D7111yescharacteristic
154Q8—22no—
155Q8—22no—
156D4—22no—
157D4—22no—
158D4—42no—
159D4—42no—
160D4—2848no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—2841no—
165C2×C4—2842no—
166C2×C4—2841no—
167C2×C4—1424no—
168C2×C4—1422no—
169C2×C4—1421no—
170C2×C4D4×D7112yes—
171C2×C4C2×C22⋊D7112yes—
172C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
173C2×C4#1176586411yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—2841no—
176C22—41no—
177C22—44no—
178C22—42no—
179C22—2842no—
180C22—2841no—
181C22—2841no—
182C22—1424no—
183C22—1422no—
184C22#1455609612yes—
185C22#1455609911yescharacteristic
186C4—42no—
187C4—2844no—
188C4—2841no—
189C4#1455609711yescharacteristic
190C4#1455610012yes—
191C4#1455612411yescharacteristic
192C2—22no—
193C2—21no—
194C2—82no—
195C2—2842no—
196C2#1798590711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556124
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#575×C71C2
socleC2×C71#392
hypercenter#575D71
hypocenterC71#2010
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986506C2semidirect
2. #17986016C2semidirect
3. #17985962C2semidirect
4. #17985756C2semidirect
5. #575×C71C2semidirect
35. C4×Dic71D4semidirect
40. C2×Q8×C71D4semidirect
42. C2×D4×C71D4semidirect
49. C2×C8×C71D4semidirect
99. C71#2010semidirect
100. #575D71semidirect
125. C2×Q8C22⋊D71semidirect
128. C2×D4C22⋊D71semidirect
142. C2×C8C22⋊D71semidirect