Finite Group Databasebeta

← #22589418

Subgroups — #22589418

Order 9088.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D568C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14556117C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D284C2211yescharacteristic
9C22×D284C2211yescharacteristic
10C2×#11765852—22no—
11C2×#11765852—22no—
12C2×#11765852—22no—
13C2×D568—22no—
14C2×D568—22no—
15C2×D568—22no—
16C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
17#14556117—22no—
18#14556117—22no—
19C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
20C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
21C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#14556048—22no—
23C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C22×C8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#103×C71—22no—
27C23×D71—21no—
28C23×D71—21no—
29C2×D284—21no—
30C2×D284—21no—
31C2×D284—21no—
32C2×D284—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—21no—
35C2×D284—21no—
36C2×D284—21no—
37C2×D284—21no—
38C2×D284—21no—
39C2×D284D412yes—
40C2×D284D412yes—
41C22×Dic71D412yes—
42#11765852—28no—
43D568—28no—
44C2×C71⋊C8—21no—
45C2×C71⋊C8—21no—
46C2×C71⋊C8D412yes—
47(C2×D71)⋊C4—28no—
48(C2×D71)⋊C4—44no—
49C4×Dic71—21no—
50C4×Dic71—21no—
51C2×Q8×C71—21no—
52C2×Q8×C71—21no—
53C2×Q8×C71—21no—
54C2×Q8×C71—21no—
55C2×Q8×C71—21no—
56C2×Q8×C71D412yes—
57C22×C4×C71—21no—
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71C2311yescharacteristic
60C2×C8×C71—21no—
61C2×C8×C71—21no—
62C2×C8×C71D412yes—
63C4⋊C4×C71—21no—
64C4⋊C4×C71—21no—
65C23×C71C2×D411yescharacteristic
66C22×D71—22no—
67C22×D71—22no—
68C22×D71—41no—
69C22×D71—41no—
70C22×D71—41no—
71C22×D71—41no—
72C22×D71—42no—
73C22×D71—42no—
74C22×D71—42no—
75C22×D71—42no—
76Q8×C71—22no—
77Q8×C71—22no—
78Q8×C71—41no—
79Q8×C71—41no—
80C2×C4×C71—22no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
89C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C71#4111yescharacteristic
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—22no—
93C2×Dic71—22no—
94D284—22no—
95D284—22no—
96D284—22no—
97D284—22no—
98D284—41no—
99D284—41no—
100D284—41no—
101D284—41no—
102C8×C71—22no—
103C71⋊C8—22no—
104C22×C71#12011yescharacteristic
105C22×C71#12111yescharacteristic
106C22×C71#12711yescharacteristic
107C22×C71#13512yes—
108C22×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
109C2×D71—42no—
110C2×D71—42no—
111C2×D71—44no—
112C2×D71—44no—
113C2×D71—82no—
114C2×D71—82no—
115C2×D71—81no—
116C2×D71—81no—
117C2×D71—81no—
118C2×D71—81no—
119C4×C71—42no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71#12011yescharacteristic
122C4×C71#12011yescharacteristic
123C4×C71#12111yescharacteristic
124C4×C71#12111yescharacteristic
125Dic71—42no—
126C2×C71#39211yescharacteristic
127C2×C71#44912yes—
128C2×C71#46312yes—
129C2×C71#49511yescharacteristic
130C2×C71#49611yescharacteristic
131D71—82no—
132D71—82no—
133#2012—711nomaximal, Sylow
134C71#201211yescharacteristic, complemented, Sylow
135C22×SD16—711no—
136C22×D8—711no—
137C2×#124—711no—
138C2×#103D7111yescharacteristic, complemented
139C2×#102—711no—
140#390—711no—
141#336—711no—
142C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
143C22×D4—711no—
144C22×D4—711no—
145C2×SD16—1422no—
146C2×SD16—1422no—
147C2×SD16—1422no—
148C2×D8—1422no—
149C2×D8—1422no—
150C2×D8—1422no—
151C22×C8—711no—
152C22×C8C2×D7111yescharacteristic
153#124—1422no—
154#124—1422no—
155C2×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—1422no—
157C2×C22⋊C4—1422no—
158C2×C42—711no—
159#103—22no—
160#102—1422no—
161C24—1421no—
162C24—1421no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8D28412yes—
169C2×D4—712no—
170C2×D4—712no—
171C2×D4—1421no—
172C2×D4—1421no—
173C2×D4—1421no—
174C2×D4—1421no—
175C2×D4—1421no—
176C2×D4—1421no—
177C2×D4—1421no—
178C2×D4—1421no—
179C2×D4—1421no—
180C2×D4—1421no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—712no—
184C22×C4C22×D7111yescharacteristic
185SD16—1428no—
186D8—1428no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—712no—
190C2×C8—1421no—
191C2×C8—1421no—
192C2×C8C22⋊D7112yes—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C22⋊C4—2844no—
196C22⋊C4—1428no—
197C42—1421no—
198C42—1421no—
199C23—2841no—
200C23—2841no—
201C23—2841no—
202C23—2841no—
203C23—2842no—
204C23—2842no—
205C23—2842no—
206C23—2842no—
207C23—1422no—
208C23—1422no—
209C23D4×D7111yescharacteristic
210Q8—22no—
211Q8—22no—
212Q8—41no—
213Q8—41no—
214D4—2841no—
215D4—2841no—
216D4—2841no—
217D4—2841no—
218D4—1422no—
219D4—1422no—
220D4—1422no—
221D4—1422no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—1422no—
228C2×C4—1422no—
229C2×C4—1422no—
230C2×C4D4×D7111yescharacteristic
231C2×C4D4×D7111yescharacteristic
232C2×C4D4×D7111yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
234C2×C4C2×D28411yescharacteristic
235C2×C4#1176586511yescharacteristic
236C8—22no—
237C8—1422no—
238C22—2844no—
239C22—2842no—
240C22—2842no—
241C22—2844no—
242C22—5681no—
243C22—5681no—
244C22—5681no—
245C22—5681no—
246C22—5682no—
247C22—5682no—
248C22#1455609811yescharacteristic
249C22#1455610111yescharacteristic
250C22#1455612411yescharacteristic
251C22#1455615112yes—
252C22#1455615512yes—
253C4—42no—
254C4—81no—
255C4—2842no—
256C4#1455609611yescharacteristic
257C4#1455609811yescharacteristic
258C4#1455610111yescharacteristic
259C4#1455610211yescharacteristic
260C2—5682no—
261C2—5682no—
262C2#1798590811yescharacteristic
263C2#1798614712yes—
264C2#1798621712yes—
265C2#1798638411yescharacteristic
266C2#1798638511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D71
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingC2×#103×C71C2
socleC23×C71C2×D4
hypercenterC2×#103D71
hypocenterC71#2012
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#11765852C2semidirect
3. C2×#14556117C2semidirect
4. C2×#14556048C2semidirect
5. #17985900C2semidirect
6. #17985753C2semidirect
7. C2×#103×C71C2semidirect
134. C71#2012semidirect
138. C2×#103D71semidirect