Group #22589430 — subgroups

Subgroups — #22589430

Order 9088.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#14556125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
10	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
11	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
12	#14556125	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14556050	—	2	4	no	—
15	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
21	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
28	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
30	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
31	C₂×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	#11765854	—	2	16	no	—
35	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	D₂₈₄	—	2	4	no	—
61	D₂₈₄	—	2	4	no	—
62	D₂₈₄	—	4	16	no	—
63	D₂₈₄	—	4	2	no	—
64	D₂₈₄	—	4	2	no	—
65	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
66	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
67	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
72	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
73	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
76	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
77	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
78	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
80	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
81	Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	Dic₇₁	—	8	1	no	—
83	C₂×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	#450	1	2	yes	—
85	C₂×C₇₁	#460	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₁	#496	1	1	yes	characteristic
88	D₇₁	—	8	4	no	—
89	#2014	—	71	1	no	maximal, Sylow
90	C₇₁	#2014	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
92	C₂×#127	—	71	1	no	—
93	C₂×#102	—	71	2	no	—
94	#391	—	71	1	no	—
95	#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
99	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
100	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
101	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
103	#127	—	142	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
106	#102	—	142	4	no	—
107	#95	—	142	2	no	—
108	C₂⁴	—	142	2	no	—
109	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
113	C₂×D₄	—	284	4	no	—
114	C₂×D₄	—	284	4	no	—
115	C₂×D₄	—	71	4	no	—
116	C₂×D₄	—	142	8	no	—
117	C₂×D₄	—	142	2	no	—
118	C₂×D₄	—	142	2	no	—
119	C₂×D₄	—	142	2	no	—
120	C₂×D₄	—	142	2	no	—
121	C₂×D₄	—	142	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
124	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	SD₁₆	—	142	16	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	284	2	no	—
133	C₂³	—	284	2	no	—
134	C₂³	—	284	4	no	—
135	C₂³	—	284	4	no	—
136	C₂³	—	142	4	no	—
137	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₈	—	284	2	no	—
139	Q₈	—	142	4	no	—
140	D₄	—	284	16	no	—
141	D₄	—	284	2	no	—
142	D₄	—	284	2	no	—
143	D₄	—	142	4	no	—
144	D₄	—	142	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	284	1	no	—
148	C₂×C₄	—	284	1	no	—
149	C₂×C₄	—	284	1	no	—
150	C₂×C₄	—	284	2	no	—
151	C₂×C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄	#11765854	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
157	C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²	—	284	8	no	—
159	C₂²	—	284	4	no	—
160	C₂²	—	568	2	no	—
161	C₂²	—	568	2	no	—
162	C₂²	—	568	4	no	—
163	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	#14556125	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#11765854	1	2	yes	—
167	C₂²	#14556156	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	284	2	no	—
170	C₄	—	568	1	no	—
171	C₄	#14556098	1	2	yes	—
172	C₄	#14556103	1	2	yes	—
173	C₂	—	568	4	no	—
174	C₂	#17985909	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#17986152	1	2	yes	—
176	C₂	#17986200	1	2	yes	—
177	C₂	#17986372	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#17986388	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765854

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14556125

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, complemented

#17985905

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#336×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₄₂

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556050

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

complemented

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765854

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

complemented

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂²×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

#392

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#450

yes

—

C₂×C₇₁

#460

yes

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

D₇₁

—

#2014

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2014

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×SD₁₆

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

142

—

C₂×SD₁₆

—

142

—

100

C₂×SD₁₆

—

142

—

101

C₂×SD₁₆

—

142

—

102

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

—

103

#127

—

142

—

104

C₂×C₄⋊C₄

—

105

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

106

#102

—

142

—

107

#95

—

142

—

108

C₂⁴

—

142

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

142

—

111

C₂×Q₈

—

142

—

112

C₂×Q₈

—

142

—

113

C₂×D₄

—

284

—

114

C₂×D₄

—

284

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

142

—

117

C₂×D₄

—

142

—

118

C₂×D₄

—

142

—

119

C₂×D₄

—

142

—

120

C₂×D₄

—

142

—

121

C₂×D₄

—

142

—

122

C₂²×C₄

—

142

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

126

SD₁₆

—

142

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

complemented

130

C₄⋊C₄

—

142

—

131

C₄²

—

132

C₂³

—

284

—

133

C₂³

—

284

—

134

C₂³

—

284

—

135

C₂³

—

284

—

136

C₂³

—

142

—

137

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

138

Q₈

—

284

—

139

Q₈

—

142

—

140

D₄

—

284

—

141

D₄

—

284

—

142

D₄

—

284

—

143

D₄

—

142

—

144

D₄

—

142

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

284

—

148

C₂×C₄

—

284

—

149

C₂×C₄

—

284

—

150

C₂×C₄

—

284

—

151

C₂×C₄

—

142

—

152

C₂×C₄

#11765854

yes

complemented

153

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

154

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

155

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

156

C₂×C₄

#11765866

yes

characteristic

157

C₈

—

158

C₂²

—

284

—

159

C₂²

—

284

—

160

C₂²

—

568

—

161

C₂²

—

568

—

162

C₂²

—

568

—

163

C₂²

#14556098

yes

characteristic

164

C₂²

#14556103

yes

characteristic

165

C₂²

#14556125

yes

characteristic

166

C₂²

C₂×#11765854

yes

—

167

C₂²

#14556156

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

284

—

170

C₄

—

568

—

171

C₄

#14556098

yes

—

172

C₄

#14556103

yes

—

173

C₂

—

568

—

174

C₂

#17985909

yes

characteristic

175

C₂

#17986152

yes

—

176

C₂

#17986200

yes

—

177

C₂

#17986372

yes

characteristic

178

C₂

#17986388

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₈₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#336×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2014
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₈₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#336×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11765854	C₂	semidirect
3. C₂×#14556050	C₂	semidirect
4. #17985905	C₂	semidirect
5. #336×C₇₁	C₂	semidirect
22. C₂×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
40. C₂×C₈×C₇₁	D₄	semidirect
50. C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
90. C₇₁	#2014	semidirect
95. #336	D₇₁	semidirect
129. C₂×C₈	D₂₈₄	semidirect
152. C₂×C₄	#11765854	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11765854

C₂

semidirect

3. C₂×#14556050

C₂

semidirect

4. #17985905

C₂

semidirect

5. #336×C₇₁

C₂

semidirect

22. C₂×Dic₁₄₂

D₄

semidirect

40. C₂×C₈×C₇₁

D₄

semidirect

50. C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

semidirect

90. C₇₁

#2014

semidirect

95. #336

D₇₁

semidirect

129. C₂×C₈

D₂₈₄

semidirect

152. C₂×C₄

#11765854

semidirect

Subgroups — #22589430

Conjugacy classes of subgroups

Complements