Subgroups — #22589445

Order 9088.

350 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#17985967	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#338×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
5	#14556161	—	2	6	no	—
6	#14556156	—	2	6	no	—
7	#14556150	—	2	6	no	—
8	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	6	no	—
10	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	#11765865	—	2	6	no	—
12	#11765865	—	2	6	no	—
13	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	3	yes	—
14	C₂×D₂₈₄	D₄	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
16	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
17	Dic₂₈₄	—	2	6	no	—
18	#11765854	—	2	12	no	—
19	D₅₆₈	—	2	6	no	—
20	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
21	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
24	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
29	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
30	D₂₈₄	—	2	6	no	—
31	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
32	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
33	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
34	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
35	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₇₁	#121	1	3	yes	—
38	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
39	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
40	C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
41	C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
42	Dic₇₁	—	4	3	no	—
43	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
45	D₇₁	—	8	3	no	—
46	#2017	—	71	1	no	maximal, Sylow
47	C₇₁	#2017	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	#575	—	71	3	no	—
49	#408	—	71	3	no	—
50	#338	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41	—	71	3	no	—
52	#137	—	142	6	no	—
53	AGL(1,ℤ/8)	—	142	6	no	—
54	#135	—	142	6	no	—
55	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
56	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	142	6	no	—
58	#41	—	142	6	no	—
59	#41	—	142	6	no	—
60	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
61	C₂×D₄	—	71	3	no	—
62	C₂×D₄	—	142	3	no	—
63	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
65	Q₁₆	—	142	6	no	—
66	SD₁₆	—	142	12	no	—
67	D₈	—	142	6	no	—
68	M₁₆	—	2	6	no	—
69	C₂×C₈	—	142	3	no	—
70	C₂×C₈	D₂₈₄	1	6	yes	—
71	C₂³	—	142	3	no	—
72	C₂³	#11765866	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	142	6	no	—
74	D₄	—	284	6	no	—
75	D₄	—	142	6	no	—
76	C₂×C₄	—	284	3	no	—
77	C₂×C₄	—	284	3	no	—
78	C₂×C₄	—	142	3	no	—
79	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
81	C₈	—	2	6	no	—
82	C₈	—	284	1	no	—
83	C₂²	—	4	1	no	—
84	C₂²	—	284	6	no	—
85	C₂²	—	284	3	no	—
86	C₂²	#14556103	1	3	yes	—
87	C₄	—	284	3	no	—
88	C₄	#14556098	1	3	yes	—
89	C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	3	no	—
91	C₂	—	568	3	no	—
92	C₂	#17985909	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14556125
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#338×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#392
hypercenter	#338	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2017
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #17986799	C₂	semidirect
2. #17985967	C₂	semidirect
3. #338×C₇₁	C₂	semidirect
47. C₇₁	#2017	semidirect
50. #338	D₇₁	semidirect