Group #22589476 — subgroups

Subgroups — #22589476

Order 9088.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#14556128	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556049	—	2	4	no	—
12	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
19	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
27	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
39	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
67	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇₁	#137	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
85	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
86	C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
87	Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇₁	#447	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#448	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	#474	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇₁	#476	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇₁	#486	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	#489	1	1	yes	characteristic
96	#2023	—	71	1	no	maximal, Sylow
97	C₇₁	#2023	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
99	C₂×#102	—	71	2	no	—
100	#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	71	2	no	—
102	#336	—	71	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
104	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
106	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	#102	—	142	4	no	—
114	C₂⁴	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
117	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	142	2	no	—
128	C₂×C₈	—	142	2	no	—
129	C₂×C₈	—	142	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	—	4	1	no	—
140	C₂³	—	4	1	no	—
141	C₂³	—	4	1	no	—
142	C₂³	—	4	1	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	284	8	no	—
146	D₄	—	2	4	no	—
147	D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄	—	284	2	no	—
156	C₂×C₄	—	284	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	4	no	—
158	C₂×C₄	#11765850	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#11765853	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
164	C₈	—	284	2	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	2	no	—
168	C₂²	—	8	1	no	—
169	C₂²	—	8	1	no	—
170	C₂²	—	8	1	no	—
171	C₂²	—	8	1	no	—
172	C₂²	#14556096	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#14556107	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14556115	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#14556153	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#14556158	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	2	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	8	1	no	—
182	C₄	—	284	4	no	—
183	C₄	#14556105	1	2	yes	—
184	C₄	#14556114	1	2	yes	—
185	C₂	—	8	2	no	—
186	C₂	#17985911	1	1	yes	characteristic
187	C₂	#17986132	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#17986137	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#17986279	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#17986289	1	1	yes	characteristic
191	C₂	#17986345	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#17986358	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556049

C₂

yes

maximal

#17985761

C₂

yes

maximal, complemented

#17985754

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#390×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

—

#14556128

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

#14556049

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

D₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×#102

—

100

#390

D₇₁

yes

characteristic

101

#340

—

102

#336

—

103

C₂²×Q₈

—

142

—

104

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

105

C₂²×C₈

—

106

C₄⋊Q₈

—

142

—

107

C₂×C₄⋊C₄

—

108

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

109

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂×C₂²⋊C₄

—

111

C₂×C₂²⋊C₄

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

113

#102

—

142

—

114

C₂⁴

—

115

C₂×Q₈

—

284

—

116

C₂×Q₈

—

284

—

117

C₂×Q₈

—

142

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

Dic₁₄₂

yes

complemented

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

142

—

124

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

125

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₈

—

142

—

128

C₂×C₈

—

142

—

129

C₂×C₈

—

142

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

142

—

133

C₄⋊C₄

—

142

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

145

Q₈

—

284

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂×C₄

#11765850

yes

—

159

C₂×C₄

#11765853

yes

—

160

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

161

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#11765864

yes

—

163

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

164

C₈

—

284

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#14556096

yes

characteristic

173

C₂²

#14556107

yes

characteristic

174

C₂²

#14556115

yes

characteristic

175

C₂²

C₂×#11765850

yes

characteristic

176

C₂²

C₂×#11765853

yes

characteristic

177

C₂²

#14556153

yes

characteristic

178

C₂²

#14556158

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

284

—

183

C₄

#14556105

yes

—

184

C₄

#14556114

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

#17985911

yes

characteristic

187

C₂

#17986132

yes

characteristic

188

C₂

#17986137

yes

characteristic

189

C₂

#17986279

yes

characteristic

190

C₂

#17986289

yes

characteristic

191

C₂

#17986345

yes

characteristic

192

C₂

#17986358

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#390×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2023
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#390×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556128	C₂	semidirect
3. #17985761	C₂	semidirect
4. #17985754	C₂	semidirect
31. C₂×D₄×C₇₁	Q₈	semidirect
97. C₇₁	#2023	semidirect
121. C₂×D₄	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556128

C₂

semidirect

3. #17985761

C₂

semidirect

4. #17985754

C₂

semidirect

31. C₂×D₄×C₇₁

Q₈

semidirect

97. C₇₁

#2023

semidirect

121. C₂×D₄

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22589476

Conjugacy classes of subgroups

Complements