Group #22589485 — subgroups

Subgroups — #22589485

Order 9088.

294 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17985761	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556119	—	2	2	no	—
11	#14556119	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#14556050	—	2	2	no	—
19	#14556048	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₈₄	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
60	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
83	D₂₈₄	—	2	2	no	—
84	D₂₈₄	—	2	2	no	—
85	D₂₈₄	—	4	1	no	—
86	D₂₈₄	—	4	1	no	—
87	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁	#135	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
100	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
101	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
102	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
105	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
109	Dic₇₁	—	4	1	no	—
110	Dic₇₁	—	4	1	no	—
111	Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₇₁	#449	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#478	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	#478	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₇₁	#488	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₁	#490	1	1	yes	characteristic
119	D₇₁	—	8	2	no	—
120	#2025	—	71	1	no	maximal, Sylow
121	C₇₁	#2025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×#125	—	71	1	no	—
123	C₂×#102	—	71	1	no	—
124	C₂×#102	—	71	1	no	—
125	#390	—	71	1	no	—
126	#340	—	71	1	no	—
127	#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#336	—	71	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#125	—	142	2	no	—
133	#125	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
142	#102	—	142	2	no	—
143	#102	—	142	2	no	—
144	C₂⁴	—	142	1	no	—
145	C₂×D₄	—	71	2	no	—
146	C₂×D₄	—	142	1	no	—
147	C₂×D₄	—	142	1	no	—
148	C₂×D₄	—	142	1	no	—
149	C₂×D₄	—	142	1	no	—
150	C₂×D₄	—	142	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	142	1	no	—
161	C₂×C₈	—	142	1	no	—
162	C₂×C₈	—	142	1	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
170	C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
173	C₄²	—	142	1	no	—
174	C₄²	—	142	1	no	—
175	C₂³	—	284	1	no	—
176	C₂³	—	284	1	no	—
177	C₂³	—	284	1	no	—
178	C₂³	—	284	1	no	—
179	C₂³	—	284	1	no	—
180	C₂³	—	284	1	no	—
181	C₂³	—	142	2	no	—
182	C₂³	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	D₄	—	284	1	no	—
184	D₄	—	284	1	no	—
185	D₄	—	142	2	no	—
186	D₄	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	284	1	no	—
194	C₂×C₄	—	284	1	no	—
195	C₂×C₄	—	142	1	no	—
196	C₂×C₄	—	142	1	no	—
197	C₂×C₄	—	142	2	no	—
198	C₂×C₄	—	142	1	no	—
199	C₂×C₄	—	142	1	no	—
200	C₂×C₄	—	142	1	no	—
201	C₂×C₄	—	142	1	no	—
202	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
208	C₈	—	4	1	no	—
209	C₈	—	284	1	no	—
210	C₂²	—	284	2	no	—
211	C₂²	—	284	2	no	—
212	C₂²	—	284	2	no	—
213	C₂²	—	568	1	no	—
214	C₂²	—	568	1	no	—
215	C₂²	—	568	1	no	—
216	C₂²	—	568	1	no	—
217	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#14556106	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#14556114	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#14556149	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#14556151	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#14556152	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#14556155	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	4	2	no	—
225	C₄	—	8	1	no	—
226	C₄	—	284	1	no	—
227	C₄	—	284	2	no	—
228	C₄	—	284	1	no	—
229	C₄	#14556106	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#14556108	1	1	yes	characteristic
231	C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	568	2	no	—
234	C₂	#17985912	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#17986145	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#17986147	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#17986298	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#17986302	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#17986355	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#17986362	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556119

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556050

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556048

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985900

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985761

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985753

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#340×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14556119

—

#14556119

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556050

—

#14556048

—

C₂²×C₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

100

C₂×D₇₁

—

101

C₂×D₇₁

—

102

C₂×D₇₁

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

107

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

108

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

109

Dic₇₁

—

110

Dic₇₁

—

111

Dic₇₁

—

112

C₂×C₇₁

#393

yes

characteristic

113

C₂×C₇₁

#449

yes

characteristic

114

C₂×C₇₁

#449

yes

characteristic

115

C₂×C₇₁

#478

yes

characteristic

116

C₂×C₇₁

#478

yes

characteristic

117

C₂×C₇₁

#488

yes

characteristic

118

C₂×C₇₁

#490

yes

characteristic

119

D₇₁

—

120

#2025

—

maximal, Sylow

121

C₇₁

#2025

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×#125

—

123

C₂×#102

—

124

C₂×#102

—

125

#390

—

126

#340

—

127

#340

D₇₁

yes

characteristic, complemented

128

#336

—

129

C₂²×D₄

—

130

C₂²×C₈

—

131

C₂²×C₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

132

#125

—

142

—

133

#125

—

142

—

134

C₂×C₄⋊C₄

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

136

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

137

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

138

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

141

C₂×C₄²

—

142

#102

—

142

—

143

#102

—

142

—

144

C₂⁴

—

142

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

142

—

147

C₂×D₄

—

142

—

148

C₂×D₄

—

142

—

149

C₂×D₄

—

142

—

150

C₂×D₄

—

142

—

151

C₂²×C₄

—

152

C₂²×C₄

—

153

C₂²×C₄

—

154

C₂²×C₄

—

155

C₂²×C₄

—

142

—

156

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

142

—

161

C₂×C₈

—

142

—

162

C₂×C₈

—

142

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

142

—

168

C₄⋊C₄

—

142

—

169

C₄⋊C₄

—

142

—

170

C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

171

C₂²⋊C₄

—

284

—

172

C₂²⋊C₄

—

284

—

173

C₄²

—

142

—

174

C₄²

—

142

—

175

C₂³

—

284

—

176

C₂³

—

284

—

177

C₂³

—

284

—

178

C₂³

—

284

—

179

C₂³

—

284

—

180

C₂³

—

284

—

181

C₂³

—

142

—

182

C₂³

D₄×D₇₁

yes

characteristic

183

D₄

—

284

—

184

D₄

—

284

—

185

D₄

—

142

—

186

D₄

—

142

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

284

—

194

C₂×C₄

—

284

—

195

C₂×C₄

—

142

—

196

C₂×C₄

—

142

—

197

C₂×C₄

—

142

—

198

C₂×C₄

—

142

—

199

C₂×C₄

—

142

—

200

C₂×C₄

—

142

—

201

C₂×C₄

—

142

—

202

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

203

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

204

C₂×C₄

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

205

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

206

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

207

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

208

C₈

—

209

C₈

—

284

—

210

C₂²

—

284

—

211

C₂²

—

284

—

212

C₂²

—

284

—

213

C₂²

—

568

—

214

C₂²

—

568

—

215

C₂²

—

568

—

216

C₂²

—

568

—

217

C₂²

#14556098

yes

characteristic

218

C₂²

#14556106

yes

characteristic

219

C₂²

#14556114

yes

characteristic

220

C₂²

#14556149

yes

characteristic

221

C₂²

#14556151

yes

characteristic

222

C₂²

#14556152

yes

characteristic

223

C₂²

#14556155

yes

characteristic

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

284

—

227

C₄

—

284

—

228

C₄

—

284

—

229

C₄

#14556106

yes

characteristic

230

C₄

#14556108

yes

characteristic

231

C₄

#14556114

yes

characteristic

232

C₄

#14556116

yes

characteristic

233

C₂

—

568

—

234

C₂

#17985912

yes

characteristic

235

C₂

#17986145

yes

characteristic

236

C₂

#17986147

yes

characteristic

237

C₂

#17986298

yes

characteristic

238

C₂

#17986302

yes

characteristic

239

C₂

#17986355

yes

characteristic

240

C₂

#17986362

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2025
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₇₁

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#340×C₇₁

C₂

socle

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556119	C₂	semidirect
5. #17985761	C₂	semidirect
6. #17985753	C₂	semidirect
7. #340×C₇₁	C₂	semidirect
121. C₇₁	#2025	semidirect
127. #340	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556119

C₂

semidirect

5. #17985761

C₂

semidirect

6. #17985753

C₂

semidirect

7. #340×C₇₁

C₂

semidirect

121. C₇₁

#2025

semidirect

127. #340

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589485

Conjugacy classes of subgroups

Complements