Group #22589496 — subgroups

Subgroups — #22589496

Order 9088.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17986004	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556127	—	2	2	no	—
8	#14556119	—	2	2	no	—
9	#14556107	—	2	2	no	—
10	#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	#14556049	—	2	2	no	—
12	#14556049	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
18	#11765849	—	2	2	no	—
19	#11765849	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
23	C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
58	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	8	1	no	—
66	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
73	Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
78	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
81	#2027	—	71	1	no	maximal, Sylow
82	C₇₁	#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	#544	—	71	1	no	—
84	#418	—	71	2	no	—
85	#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
86	#343	—	71	1	no	—
87	#339	—	71	2	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
91	#125	—	142	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
93	#117	—	71	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
97	#102	—	142	2	no	—
98	#102	—	142	2	no	—
99	C₂⁴	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
101	C₂×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	142	2	no	—
109	M₁₆	—	142	2	no	—
110	C₂×C₈	—	142	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	142	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	1	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	568	2	no	—
127	D₄	—	2	4	no	—
128	D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂×C₄	—	142	2	no	—
136	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
140	C₈	—	284	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	4	4	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	—	8	2	no	—
146	C₂²	—	8	1	no	—
147	C₂²	—	8	1	no	—
148	C₂²	#14556096	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14556107	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14556115	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	284	2	no	—
154	C₄	—	284	2	no	—
155	C₄	#14556105	1	2	yes	—
156	C₄	#14556114	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	8	2	no	—
160	C₂	#17985911	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#17986166	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#17986171	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986630

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986004

C₂

yes

maximal

#17985768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985759

C₂

yes

maximal, complemented

#390×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#14556049

—

#14556049

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#544

—

#418

—

#390

D₇₁

yes

characteristic

#343

—

#339

—

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

142

—

#125

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#102

—

142

—

#102

—

142

—

C₂⁴

—

100

C₂×Q₈

—

142

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

Dic₁₄₂

yes

complemented

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

108

M₁₆

—

142

—

109

M₁₆

—

142

—

110

C₂×C₈

—

142

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

142

—

115

C₄⋊C₄

—

142

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

142

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

142

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

126

Q₈

—

568

—

127

D₄

—

128

D₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

—

142

—

136

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#11765864

yes

—

139

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

140

C₈

—

284

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

#14556096

yes

characteristic

149

C₂²

#14556107

yes

characteristic

150

C₂²

#14556115

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

284

—

154

C₄

—

284

—

155

C₄

#14556105

yes

—

156

C₄

#14556114

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

#17985911

yes

characteristic

161

C₂

#17986166

yes

characteristic

162

C₂

#17986171

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556096
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#390×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556096

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#390×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #390

N	H ≅ G/N	type
1. #17986630	C₂	semidirect
3. #17985768	C₂	semidirect
4. #17985759	C₂	semidirect
31. C₂×D₄×C₇₁	Q₈	semidirect
82. C₇₁	#2027	semidirect
104. C₂×D₄	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986630

C₂

semidirect

3. #17985768

C₂

semidirect

4. #17985759

C₂

semidirect

31. C₂×D₄×C₇₁

Q₈

semidirect

82. C₇₁

#2027

semidirect

104. C₂×D₄

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22589496

Conjugacy classes of subgroups

Complements