Group #22589503 — subgroups

Subgroups — #22589503

Order 9088.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17985854	C₂	1	3	yes	maximal
2	#17985766	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#543×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂⁴×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
7	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
10	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
11	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
12	C₂³×D₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
13	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
14	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
15	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	12	no	—
16	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
19	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
20	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
22	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
23	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₇₁	#41	1	3	yes	—
25	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
26	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
29	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
30	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
32	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
35	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
36	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
37	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
40	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
42	C₂²×C₇₁	#124	1	3	yes	—
43	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
44	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
45	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
46	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
48	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
49	Dic₇₁	—	8	3	no	—
50	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
52	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
54	D₇₁	—	4	4	no	—
55	#2029	—	71	1	no	maximal, Sylow
56	C₇₁	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#543	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#379	—	71	3	no	—
59	#342	—	71	3	no	—
60	C₂⁵	—	71	1	no	—
61	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
65	C₂⁴	—	284	4	no	—
66	C₂⁴	—	71	2	no	—
67	C₂⁴	—	142	3	no	—
68	C₂⁴	—	142	3	no	—
69	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
73	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
74	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	284	12	no	—
76	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
77	C₂³	—	4	2	no	—
78	C₂³	—	284	6	no	—
79	C₂³	—	284	12	no	—
80	C₂³	—	284	4	no	—
81	C₂³	—	284	1	no	—
82	C₂³	—	284	3	no	—
83	C₂³	—	142	12	no	—
84	C₂³	—	142	6	no	—
85	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
86	C₂³	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	#11765866	1	3	yes	—
88	Q₈	—	8	2	no	—
89	C₂×C₄	—	2	6	no	—
90	C₂×C₄	—	4	6	no	—
91	C₂×C₄	—	284	6	no	—
92	C₂×C₄	—	284	3	no	—
93	C₂²	—	2	6	no	—
94	C₂²	—	4	1	no	—
95	C₂²	—	4	3	no	—
96	C₂²	—	284	12	no	—
97	C₂²	—	284	6	no	—
98	C₂²	—	284	2	no	—
99	C₂²	—	284	4	no	—
100	C₂²	—	142	12	no	—
101	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#14556104	1	3	yes	—
103	C₂²	#14556117	1	3	yes	—
104	C₄	—	4	6	no	—
105	C₄	—	568	3	no	—
106	C₂	—	2	3	no	—
107	C₂	—	2	3	no	—
108	C₂	—	284	4	no	—
109	C₂	#17985910	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#17986186	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17985854

C₂

yes

maximal

#17985766

C₂

yes

maximal, complemented

#543×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂³×D₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

D₇₁

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

#543

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#379

—

#342

—

C₂⁵

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂⁴

—

284

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

142

—

C₂⁴

—

142

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

284

—

C₂²⋊C₄

—

142

—

C₂³

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

284

—

C₂³

—

142

—

C₂³

—

142

—

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

C₂³

#11765866

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂×C₄

—

284

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

284

—

C₂²

—

284

—

C₂²

—

284

—

C₂²

—

284

—

100

C₂²

—

142

—

101

C₂²

#14556097

yes

characteristic

102

C₂²

#14556104

yes

—

103

C₂²

#14556117

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

568

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

284

—

109

C₂

#17985910

yes

characteristic

110

C₂

#17986186

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556097
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
Fitting	#543×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#543	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556097

commutator

C₂⁴×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

Fitting

#543×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
2. #17985766	C₂	semidirect
3. #543×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂³×D₇₁	Q₈	semidirect
56. C₇₁	#2029	semidirect
57. #543	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17985766

C₂

semidirect

3. #543×C₇₁

C₂

semidirect

12. C₂³×D₇₁

Q₈

semidirect

56. C₇₁

#2029

semidirect

57. #543

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589503

Conjugacy classes of subgroups

Complements