Group #22589504 — subgroups

Subgroups — #22589504

Order 9088.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#17985855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#379×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14556107	—	2	2	no	—
7	#14556105	—	2	4	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁵×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
18	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
25	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
30	C₂⁴×C₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
54	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
59	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
64	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇₁	#124	1	2	yes	—
81	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
84	Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	Dic₇₁	—	8	2	no	—
86	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	#2029	—	71	1	no	maximal, Sylow
94	C₇₁	#2029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	#543	—	71	1	no	—
96	#379	—	71	2	no	—
97	#379	D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	#342	—	71	2	no	—
99	#342	—	71	1	no	—
100	C₂⁵	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴	—	2	2	no	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	2	no	—
112	C₂⁴	—	2	1	no	—
113	C₂⁴	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	Dic₁₄₂	1	2	yes	complemented
115	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
128	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
129	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
130	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	2	no	—
137	C₂³	—	4	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	4	1	no	—
142	C₂³	—	4	2	no	—
143	C₂³	—	4	1	no	—
144	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	#11765864	1	2	yes	—
148	C₂³	#11765865	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	568	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄	—	284	4	no	—
155	C₂×C₄	—	284	4	no	—
156	C₂×C₄	—	284	2	no	—
157	C₂×C₄	—	142	4	no	—
158	C₂²	—	2	2	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	8	no	—
161	C₂²	—	2	4	no	—
162	C₂²	—	4	1	no	—
163	C₂²	—	4	2	no	—
164	C₂²	—	4	1	no	—
165	C₂²	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	4	8	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	#14556096	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#14556105	1	2	yes	—
173	C₂²	#14556107	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	#14556114	1	2	yes	—
175	C₂²	#14556115	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	8	1	no	—
178	C₄	—	284	4	no	—
179	C₄	—	568	2	no	—
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	2	no	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	1	no	—
184	C₂	—	4	4	no	—
185	C₂	#17985911	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#17986185	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986625

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985855

C₂

yes

maximal

#17985766

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985765

C₂

yes

maximal, complemented

#379×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#14556107

—

#14556105

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

Q₈

yes

complemented

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₁

B(4,𝔽₂)

yes

—

#2029

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2029

yes

characteristic, complemented, Sylow

#543

—

#379

—

#379

D₇₁

yes

characteristic

#342

—

#342

—

100

C₂⁵

C₂×D₇₁

yes

characteristic

101

C₂²⋊Q₈

—

142

—

102

C₂²⋊Q₈

—

142

—

103

C₂×C₂²⋊C₄

—

104

C₂×C₂²⋊C₄

—

105

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

108

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

—

112

C₂⁴

—

113

C₂⁴

—

114

C₂⁴

Dic₁₄₂

yes

complemented

115

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂×Q₈

—

142

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

142

—

120

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

121

C₄⋊C₄

—

142

—

122

C₄⋊C₄

—

142

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

284

—

127

C₂²⋊C₄

—

142

—

128

C₂²⋊C₄

—

142

—

129

C₂²⋊C₄

—

142

—

130

C₂²⋊C₄

—

142

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

145

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

146

C₂³

C₂×Dic₁₄₂

yes

characteristic

147

C₂³

#11765864

yes

—

148

C₂³

#11765865

yes

characteristic

149

Q₈

—

568

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

284

—

155

C₂×C₄

—

284

—

156

C₂×C₄

—

284

—

157

C₂×C₄

—

142

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#14556096

yes

characteristic

172

C₂²

#14556105

yes

—

173

C₂²

#14556107

yes

characteristic

174

C₂²

#14556114

yes

—

175

C₂²

#14556115

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

284

—

179

C₄

—

568

—

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

#17985911

yes

characteristic

186

C₂

#17986185

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556096
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
Fitting	#379×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#379	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2029
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #379

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556096

commutator

C₂⁴×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

Fitting

#379×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #379

N	H ≅ G/N	type
1. #17986625	C₂	semidirect
3. #17985766	C₂	semidirect
4. #17985765	C₂	semidirect
30. C₂⁴×C₇₁	Q₈	semidirect
94. C₇₁	#2029	semidirect
114. C₂⁴	Dic₁₄₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #17986625

C₂

semidirect

3. #17985766

C₂

semidirect

4. #17985765

C₂

semidirect

30. C₂⁴×C₇₁

Q₈

semidirect

94. C₇₁

#2029

semidirect

114. C₂⁴

Dic₁₄₂

semidirect

Subgroups — #22589504

Conjugacy classes of subgroups

Complements