Finite Group Databasebeta

← #22589505

Subgroups — #22589505

Order 9088.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17985854C212yesmaximal
3#17985854C211yesmaximal, characteristic
4#17985765C212yesmaximal, complemented
5#342×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×D71C2211yescharacteristic
7#14556107—22no—
8#14556105—24no—
9C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊Dic71C2212yes—
11C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
12C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
13C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
14C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
15C23×D71—22no—
16C23×D71—21no—
17C23×D71—21no—
18C23×D71—22no—
19C23×D71—44no—
20C23×D71Q812yescomplemented
21C2×Dic142—22no—
22C22×Dic71—21no—
23C22×Dic71D414yes—
24C4⋊Dic71—22no—
25Dic71⋊C4—24no—
26C22⋊Dic71—22no—
27C22⋊Dic71—22no—
28C22⋊Dic71—22no—
29(C2×D71)⋊C4—48no—
30(C2×D71)⋊C4—44no—
31C24×C71C2311yescharacteristic
32C22×C4×C71—22no—
33C22×C4×C71D412yes—
34C22⋊C4×C71—22no—
35C22⋊C4×C71—22no—
36C22⋊C4×C71—22no—
37C23×C71—42no—
38C23×C71C2×D412yes—
39C23×C71C2×D411yescharacteristic
40C23×C71C2×Q811yescharacteristic
41C23×C71#4111yescharacteristic
42C23×C71#4112yes—
43C22×D71—28no—
44C22×D71—24no—
45C22×D71—24no—
46C22×D71—22no—
47C22×D71—44no—
48C22×D71—44no—
49C22×D71—48no—
50C22×D71—44no—
51C22×D71—42no—
52C22×D71—41no—
53C22×D71—42no—
54C22×D71—41no—
55C2×C4×C71—22no—
56C2×C4×C71—42no—
57C2×C4×C71—44no—
58C2×C4×C71—42no—
59C2×Dic71—24no—
60C2×Dic71—44no—
61C2×Dic71—42no—
62C2×Dic71—41no—
63Dic142—82no—
64C22×C71—24no—
65C22×C71—22no—
66C22×C71—41no—
67C22×C71—41no—
68C22×C71—42no—
69C22×C71#12011yescharacteristic
70C22×C71C22⋊Q812yes—
71C22×C71C22⋊Q811yescharacteristic
72C22×C71#12412yes—
73C22×C71#12411yescharacteristic
74C2×D71—28no—
75C2×D71—24no—
76C2×D71—44no—
77C2×D71—48no—
78C2×D71—44no—
79C2×D71—42no—
80C2×D71—42no—
81C2×D71—44no—
82C4×C71—42no—
83C4×C71—82no—
84Dic71—44no—
85Dic71—81no—
86C2×C71—21no—
87C2×C71—22no—
88C2×C71—22no—
89C2×C71—21no—
90C2×C71#39311yescharacteristic
91C2×C71B(4,𝔽2)12yes—
92D71—44no—
93#2029—711nomaximal, Sylow
94C71#202911yescharacteristic, complemented, Sylow
95#543—711no—
96#379—712no—
97#379—711no—
98#342—712no—
99#342D7111yescharacteristic, complemented
100C25—711no—
101C22⋊Q8—1424no—
102C22⋊Q8—1422no—
103C2×C22⋊C4—712no—
104C2×C22⋊C4—711no—
105C2×C22⋊C4—1424no—
106C2×C22⋊C4—1422no—
107C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
108C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
109C24—2844no—
110C24—712no—
111C24—1421no—
112C24—1422no—
113C24—1422no—
114C24—1421no—
115C24C22×D7111yescharacteristic
116C2×Q8—1422no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—714no—
119C22×C4—1421no—
120C22×C4D28412yes—
121C4⋊C4—1424no—
122C4⋊C4—1422no—
123C22⋊C4—22no—
124C22⋊C4—22no—
125C22⋊C4—22no—
126C22⋊C4—2844no—
127C22⋊C4—2848no—
128C22⋊C4—1422no—
129C22⋊C4—1422no—
130C22⋊C4—1422no—
131C23—42no—
132C23—2844no—
133C23—2842no—
134C23—2844no—
135C23—2848no—
136C23—2844no—
137C23—2841no—
138C23—2842no—
139C23—2841no—
140C23—1428no—
141C23—1424no—
142C23—1424no—
143C23—1422no—
144C23D4×D7112yes—
145C23C2×D28411yescharacteristic
146C23Q8×D7111yescharacteristic
147C23#1176586411yescharacteristic
148C23#1176586512yes—
149Q8—5682no—
150C2×C4—22no—
151C2×C4—42no—
152C2×C4—44no—
153C2×C4—42no—
154C2×C4—2844no—
155C2×C4—2842no—
156C2×C4—2841no—
157C2×C4—1424no—
158C22—24no—
159C22—22no—
160C22—41no—
161C22—41no—
162C22—42no—
163C22—2848no—
164C22—2844no—
165C22—2844no—
166C22—2842no—
167C22—2842no—
168C22—2844no—
169C22—1428no—
170C22—1424no—
171C22#1455609811yescharacteristic
172C22#1455610612yes—
173C22#1455610811yescharacteristic
174C22#1455611412yes—
175C22#1455611611yescharacteristic
176C4—42no—
177C4—82no—
178C4—2844no—
179C4—5681no—
180C2—22no—
181C2—21no—
182C2—22no—
183C2—21no—
184C2—2844no—
185C2#1798591211yescharacteristic
186C2#1798618712yes—
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC24×C71C23
FrattiniC24C22×D71
Fitting#342×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#342D71
hypocenterC71#2029
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17986625C2semidirect
4. #17985765C2semidirect
5. #342×C71C2semidirect
20. C23×D71Q8semidirect
94. C71#2029semidirect
99. #342D71semidirect