Group #22589508 — subgroups

Subgroups — #22589508

Order 9088.

290 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17985860	C₂	1	2	yes	maximal
3	#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17985765	C₂	1	2	yes	maximal
5	#342×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14556107	—	2	2	no	—
8	#14556105	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
12	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁	Q₈	1	2	yes	complemented
23	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₇₁	#41	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
53	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
54	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁	#124	1	2	yes	—
63	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
65	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
66	Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	Dic₇₁	—	8	1	no	—
69	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇₁	#393	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇₁	#458	1	2	yes	—
75	#2030	—	71	1	no	maximal, Sylow
76	C₇₁	#2030	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
77	#543	—	71	1	no	—
78	#381	—	71	2	no	—
79	#381	—	71	1	no	—
80	#342	—	71	2	no	—
81	#342	D₇₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
89	#95	—	142	4	no	—
90	#95	—	142	2	no	—
91	C₂⁴	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
101	C₂²×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
110	C₂³	—	4	2	no	—
111	C₂³	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂³	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	#11765864	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#11765865	1	2	yes	—
116	Q₈	—	568	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	284	1	no	—
122	C₂×C₄	—	284	2	no	—
123	C₂×C₄	—	284	1	no	—
124	C₂×C₄	—	284	4	no	—
125	C₂×C₄	—	284	2	no	—
126	C₂×C₄	—	284	1	no	—
127	C₂×C₄	—	142	4	no	—
128	C₂×C₄	—	142	4	no	—
129	C₂×C₄	—	142	2	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	2	no	—
132	C₂²	—	4	1	no	—
133	C₂²	—	4	1	no	—
134	C₂²	—	4	2	no	—
135	C₂²	#14556098	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#14556106	1	2	yes	—
137	C₂²	#14556108	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14556114	1	2	yes	—
139	C₂²	#14556116	1	1	yes	characteristic
140	C₄	—	4	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	—	284	2	no	—
143	C₄	—	284	4	no	—
144	C₄	—	568	1	no	—
145	C₂	—	2	2	no	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	2	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	#17985912	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#17986190	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986625

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985860

C₂

yes

maximal

#17985860

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985765

C₂

yes

maximal

#342×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

#14556107

—

#14556105

—

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂²×Dic₇₁

Q₈

yes

complemented

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₇₁

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#124

yes

—

C₂²×C₇₁

#124

yes

characteristic

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#393

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#458

yes

—

#2030

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2030

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂²⋊Q₈

—

142

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

#95

—

142

—

#95

—

142

—

C₂⁴

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

142

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

100

C₂²×C₄

—

142

—

101

C₂²×C₄

D₂₈₄

yes

—

102

C₄⋊C₄

—

142

—

103

C₄⋊C₄

—

142

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

142

—

108

C₂²⋊C₄

—

142

—

109

C₂²⋊C₄

—

142

—

110

C₂³

—

111

C₂³

D₄×D₇₁

yes

—

112

C₂³

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

113

C₂³

Q₈×D₇₁

yes

characteristic

114

C₂³

#11765864

yes

characteristic

115

C₂³

#11765865

yes

—

116

Q₈

—

568

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

284

—

122

C₂×C₄

—

284

—

123

C₂×C₄

—

284

—

124

C₂×C₄

—

284

—

125

C₂×C₄

—

284

—

126

C₂×C₄

—

284

—

127

C₂×C₄

—

142

—

128

C₂×C₄

—

142

—

129

C₂×C₄

—

142

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#14556098

yes

characteristic

136

C₂²

#14556106

yes

—

137

C₂²

#14556108

yes

characteristic

138

C₂²

#14556114

yes

—

139

C₂²

#14556116

yes

characteristic

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

284

—

143

C₄

—

284

—

144

C₄

—

568

—

145

C₂

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

#17985912

yes

characteristic

150

C₂

#17986190

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556098
commutator	C₂⁴×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₇₁
Fitting	#342×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#342	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2030
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556098

commutator

C₂⁴×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₇₁

Fitting

#342×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
22. C₂²×Dic₇₁	Q₈	semidirect
76. C₇₁	#2030	semidirect

H ≅ G/N

type

22. C₂²×Dic₇₁

Q₈

semidirect

76. C₇₁

#2030

semidirect

Subgroups — #22589508

Conjugacy classes of subgroups

Complements