Finite Group Databasebeta

← #22589556

Subgroups — #22589556

Order 9088.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986570C211yesmaximal, characteristic
2#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986000C211yesmaximal, characteristic
4C2×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#104×C71C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic142C2211yescharacteristic
9C2×#11765849C2211yescharacteristic
10#14556126—21no—
11#14556115—21no—
12#14556109—22no—
13#14556107—21no—
14#14556107—21no—
15#14556087C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17#14556062—21no—
18#14556060—21no—
19#14556052—21no—
20#14556049—21no—
21#14556046—22no—
22C71⋊#95—22no—
23C2×#41×C71C2211yescharacteristic
24C2×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×C42×C71C2211yescharacteristic
26#104×C71—22no—
27C2×Dic142—21no—
28C2×Dic142—21no—
29C2×Dic142—21no—
30C2×Dic142—21no—
31C2×Dic142—21no—
32C2×Dic142—21no—
33C22×Dic71—21no—
34C22×Dic71D412yes—
35#11765849—21no—
36#11765849—21no—
37C2×C71⋊C8—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71—21no—
40C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41C4⋊Dic71D411yescharacteristic
42Dic71⋊C4—22no—
43Dic71⋊C4—22no—
44C22⋊Dic71—22no—
45C22⋊Dic71—22no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C4×Dic71—21no—
48#41×C71—21no—
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52C2×Q8×C71D411yescharacteristic
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×C4×C71—21no—
56C22×C4×C71—21no—
57C22×C4×C71C2311yescharacteristic
58M16×C71—21no—
59M16×C71D412yes—
60C2×C8×C71—21no—
61C42×C71—21no—
62C42×C71—21no—
63C23×C71—21no—
64C23×C71C2×D411yescharacteristic
65Q8×C71—21no—
66Q8×C71—21no—
67D4×C71—21no—
68D4×C71—21no—
69D4×C71—41no—
70D4×C71—41no—
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C71#4111yescharacteristic
81C2×C4×C71#4111yescharacteristic
82C2×C4×C71#4111yescharacteristic
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—21no—
85C2×Dic71—22no—
86C2×Dic71—22no—
87C2×Dic71—22no—
88C2×Dic71—42no—
89C2×Dic71—41no—
90Dic142—41no—
91Dic142—41no—
92Dic142—41no—
93Dic142—41no—
94C8×C71—22no—
95C71⋊C8—41no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71#12011yescharacteristic
102C22×C71#12111yescharacteristic
103C22×C71#12311yescharacteristic
104C4×C71—42no—
105C4×C71—41no—
106C4×C71#12111yescharacteristic
107C4×C71#12111yescharacteristic
108C4×C71#12311yescharacteristic
109C4×C71#12411yescharacteristic
110Dic71—42no—
111Dic71—41no—
112Dic71—41no—
113Dic71—81no—
114C2×C71—21no—
115C2×C71—21no—
116C2×C71—81no—
117C2×C71#39411yescharacteristic
118C2×C71#45411yescharacteristic
119C2×C71#45611yescharacteristic
120#2038—711nomaximal, Sylow
121C71#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#536—711no—
123#428—711no—
124C2×#104D7111yescharacteristic
125#417—711no—
126C2×#101—711no—
127#391—711no—
128#339—711no—
129C2×#41C2×D7111yescharacteristic
130C22×Q8—711no—
131C2×M16—711no—
132C2×M16C2×D7111yescharacteristic
133C4⋊Q8—1421no—
134#124—1421no—
135#123—1422no—
136C22⋊Q8—1421no—
137C22⋊Q8—1421no—
138#117—711no—
139C2×C4⋊C4—711no—
140C2×C42C2×D7111yescharacteristic
141#107—1421no—
142#106—1421no—
143#104—22no—
144#103—1421no—
145#102—1421no—
146#101—1422no—
147#95—1422no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—21no—
151#41—21no—
152C2×Q8—1421no—
153C2×Q8—1421no—
154C2×Q8—1421no—
155C2×Q8—1421no—
156C2×Q8—1421no—
157C2×Q8—1421no—
158C2×Q8D28411yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4D28411yescharacteristic
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—712no—
164C22×C4—1421no—
165C22×C4C22×D7111yescharacteristic
166M16—21no—
167M16—1421no—
168M16—1421no—
169M16C22⋊D7112yes—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—1421no—
172C4⋊C4—711no—
173C4⋊C4—711no—
174C4⋊C4—1422no—
175C4⋊C4—1422no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1421no—
178C22⋊C4—1422no—
179C22⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—1421no—
181C42—21no—
182C42—21no—
183C42—1421no—
184C23—21no—
185C23D4×D7111yescharacteristic
186Q8—21no—
187Q8—21no—
188Q8—2841no—
189Q8—2841no—
190Q8—2841no—
191Q8—2841no—
192D4—21no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—41no—
202C2×C4—2842no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4—1421no—
205C2×C4—1421no—
206C2×C4—1422no—
207C2×C4—1422no—
208C2×C4—1422no—
209C2×C4D4×D7111yescharacteristic
210C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
211C2×C4C2×D28411yescharacteristic
212C2×C4#1176586411yescharacteristic
213C2×C4#1176586411yescharacteristic
214C2×C4#1176586511yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—2841no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22#1455609811yescharacteristic
223C22#1455609911yescharacteristic
224C22#1455611011yescharacteristic
225C4—42no—
226C4—41no—
227C4—2842no—
228C4—2841no—
229C4—2841no—
230C4—5681no—
231C4#1455610011yescharacteristic
232C4#1455610211yescharacteristic
233C4#1455611211yescharacteristic
234C4#1455611411yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—81no—
238C2#1798591511yescharacteristic
239C2#1798617311yescharacteristic
240C2#1798618311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingC2×#104×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterC2×#104D71
hypocenterC71#2038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986041C2semidirect
4. C2×#14556046C2semidirect
5. #17985905C2semidirect
6. #17985759C2semidirect
121. C71#2038semidirect