Finite Group Databasebeta

← #22589558

Subgroups — #22589558

Order 9088.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986573C211yesmaximal, characteristic
2#17986041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556054C211yesmaximal, characteristic
4#17986001C211yesmaximal, characteristic
5#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9#14556126—21no—
10#14556117—21no—
11#14556111—22no—
12#14556104—21no—
13#14556104—21no—
14#14556087C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17#14556062—21no—
18#14556060—21no—
19#14556054—22no—
20#14556053—21no—
21#14556050—21no—
22C71⋊#95—22no—
23C22×Q8×C71C2211yescharacteristic
24C2×M16×C71C2211yescharacteristic
25C2×M16×C71C2211yescharacteristic
26#101×C71—22no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31C2×Dic142D411yescharacteristic
32C2×D284D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D71—21no—
34C22×Dic71—21no—
35C22×Dic71—21no—
36C2×C4×D71—21no—
37C4⋊Dic71—21no—
38C4⋊Dic71—21no—
39C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C4⋊Dic71D411yescharacteristic
41Dic71⋊C4—22no—
42Dic71⋊C4—22no—
43C22⋊Dic71—21no—
44(C2×D71)⋊C4—22no—
45(C2×D71)⋊C4—22no—
46C4×Dic71—21no—
47C4×Dic71—21no—
48C4×Dic71—21no—
49C2×Q8×C71—21no—
50C2×Q8×C71—21no—
51C2×Q8×C71—21no—
52C2×Q8×C71—21no—
53C2×Q8×C71—21no—
54C2×Q8×C71—21no—
55C22×C4×C71D412yes—
56C22×C4×C71C2311yescharacteristic
57M16×C71—21no—
58M16×C71—21no—
59M16×C71—21no—
60M16×C71D412yes—
61C2×C8×C71—21no—
62C2×C8×C71—21no—
63C23×C71C2×D411yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65Q8×C71—41no—
66Q8×C71—41no—
67Q8×C71—41no—
68Q8×C71—41no—
69C2×C4×C71—22no—
70C2×C4×C71—22no—
71C2×C4×C71—22no—
72C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
74C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C71#4111yescharacteristic
76C2×C4×C71#4111yescharacteristic
77C2×C4×C71#4111yescharacteristic
78C22⋊D71—41no—
79C22⋊D71—41no—
80C2×Dic71—22no—
81C2×Dic71—21no—
82C2×Dic71—21no—
83C2×Dic71—21no—
84C2×Dic71—41no—
85C2×Dic71—41no—
86C2×Dic71—42no—
87C2×Dic71—41no—
88D284—21no—
89D284—21no—
90C4×D71—41no—
91C4×D71—41no—
92Dic142—21no—
93Dic142—21no—
94C8×C71—22no—
95C8×C71—41no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—21no—
98C22×C71#12011yescharacteristic
99C22×C71#12111yescharacteristic
100C22×C71#12311yescharacteristic
101C2×D71—41no—
102C2×D71—41no—
103C2×D71—41no—
104C4×C71—42no—
105C4×C71#12111yescharacteristic
106C4×C71#12111yescharacteristic
107C4×C71#12311yescharacteristic
108C4×C71#12411yescharacteristic
109Dic71—42no—
110Dic71—41no—
111Dic71—41no—
112Dic71—41no—
113Dic71—81no—
114C2×C71—21no—
115C2×C71—21no—
116C2×C71#39411yescharacteristic
117C2×C71#45411yescharacteristic
118C2×C71#45611yescharacteristic
119D71—81no—
120#2038—711nomaximal, Sylow
121C71#203811yescharacteristic, complemented, Sylow
122#536—711no—
123#428—711no—
124C2×#104—711no—
125#417—711no—
126C2×#101D7111yescharacteristic, complemented
127#391—711no—
128#339—711no—
129C2×#41—711no—
130C22×Q8C2×D7111yescharacteristic
131C2×M16C2×D7111yescharacteristic
132C2×M16C2×D7111yescharacteristic
133C4⋊Q8—1421no—
134#124—1421no—
135#123—1422no—
136C22⋊Q8—1421no—
137C22⋊Q8—1421no—
138#117—711no—
139C2×C4⋊C4—711no—
140C2×C42—711no—
141#107—1421no—
142#106—1421no—
143#104—1422no—
144#103—1421no—
145#102—1421no—
146#101—22no—
147#95—1422no—
148#41—1421no—
149#41—1421no—
150#41—1421no—
151#41—1421no—
152C2×Q8—21no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—21no—
158C2×Q8—711no—
159C2×D4—711no—
160C2×D4—1421no—
161C22×C4—1421no—
162C22×C4—1421no—
163C22×C4—1421no—
164C22×C4D28412yes—
165C22×C4C22×D7111yescharacteristic
166M16—21no—
167M16—21no—
168M16—21no—
169M16C22⋊D7112yes—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C4⋊C4—711no—
173C4⋊C4—711no—
174C4⋊C4—1422no—
175C4⋊C4—1422no—
176C4⋊C4—1421no—
177C4⋊C4—1421no—
178C22⋊C4—1422no—
179C22⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—1421no—
181C42—1421no—
182C42—1421no—
183C42—1421no—
184C23—1421no—
185C23C2×D28411yescharacteristic
186Q8—41no—
187Q8—41no—
188Q8—41no—
189Q8—41no—
190Q8—1421no—
191Q8—1421no—
192D4—2841no—
193D4—2841no—
194D4—1421no—
195D4—1421no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—22no—
199C2×C4—2841no—
200C2×C4—2841no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—2842no—
204C2×C4—2841no—
205C2×C4—1422no—
206C2×C4—1421no—
207C2×C4—1421no—
208C2×C4—1421no—
209C2×C4D4×D7111yescharacteristic
210C2×C4D4×D7111yescharacteristic
211C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
212C2×C4#1176586411yescharacteristic
213C2×C4#1176586411yescharacteristic
214C2×C4#1176586511yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—41no—
217C22—21no—
218C22—21no—
219C22—2841no—
220C22—2841no—
221C22—2841no—
222C22#1455609811yescharacteristic
223C22#1455610211yescharacteristic
224C22#1455611211yescharacteristic
225C4—42no—
226C4—2842no—
227C4—2841no—
228C4—2841no—
229C4—2841no—
230C4—5681no—
231C4#1455609911yescharacteristic
232C4#1455610011yescharacteristic
233C4#1455611011yescharacteristic
234C4#1455611411yescharacteristic
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—5681no—
238C2#1798591511yescharacteristic
239C2#1798617411yescharacteristic
240C2#1798618411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingC2×#101×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenterC2×#101D71
hypocenterC71#2038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986041C2semidirect
5. #17985906C2semidirect
6. #17985760C2semidirect
7. C2×#101×C71C2semidirect
121. C71#2038semidirect
126. C2×#101D71semidirect