Group #22589561 — subgroups

Subgroups — #22589561

Order 9088.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14556055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#17986000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17985768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#537×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14556055	—	2	4	no	—
11	#14556052	—	2	2	no	—
12	#14556049	—	2	2	no	—
13	C₂×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
15	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
16	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	#11765849	—	2	2	no	—
21	#11765849	—	2	2	no	—
22	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
24	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
25	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
27	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
28	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
29	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
45	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
48	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
49	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
50	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
64	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
76	C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
77	Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	Dic₇₁	—	8	1	no	—
79	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₇₁	#456	1	1	yes	characteristic
85	#2039	—	71	1	no	maximal, Sylow
86	C₇₁	#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	#537	D₇₁	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#104	—	71	2	no	—
89	#417	—	71	2	no	—
90	#384	—	71	1	no	—
91	#343	—	71	1	no	—
92	C₂×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	#121	—	2	2	no	—
96	#121	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
101	#104	—	142	4	no	—
102	#103	—	142	2	no	—
103	#102	—	142	2	no	—
104	#41	—	2	2	no	—
105	#41	—	2	2	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	142	2	no	—
118	M₁₆	—	142	2	no	—
119	C₂×C₈	—	142	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	71	2	no	—
126	C₄²	—	142	1	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	2	no	—
130	Q₈	—	2	2	no	—
131	D₄	—	2	2	no	—
132	D₄	—	2	2	no	—
133	D₄	—	4	2	no	—
134	D₄	—	4	2	no	—
135	D₄	—	8	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	284	2	no	—
142	C₂×C₄	—	284	1	no	—
143	C₂×C₄	—	142	2	no	—
144	C₂×C₄	—	142	2	no	—
145	C₂×C₄	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#11765864	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	284	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	4	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	#14556097	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#14556099	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14556115	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	568	1	no	—
162	C₄	—	142	4	no	—
163	C₄	#14556100	1	2	yes	—
164	C₄	#14556109	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	8	2	no	—
168	C₂	#17985913	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#17986167	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#17986182	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14556055

C₂

yes

maximal, complemented

#17986000

C₂

yes

maximal, complemented

#17985868

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985768

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#537×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

—

—

—

C₂×#41×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²⋊Q₈×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

#121×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765849

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

complemented

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

#41×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

#123

yes

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

yes

—

C₇₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#537

D₇₁

yes

—

—

—

—

C₂×#41

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

—

101

#104

—

142

—

102

#103

—

142

—

103

#102

—

142

—

104

#41

—

105

#41

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

142

—

114

C₂²×C₄

—

142

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

117

M₁₆

—

142

—

118

M₁₆

—

142

—

119

C₂×C₈

—

142

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

284

—

123

C₄⋊C₄

—

142

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

142

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

284

—

142

C₂×C₄

—

284

—

143

C₂×C₄

—

142

—

144

C₂×C₄

—

142

—

145

C₂×C₄

—

142

—

146

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

148

C₂×C₄

#11765864

yes

—

149

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

150

C₈

—

284

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

#14556097

yes

characteristic

157

C₂²

#14556099

yes

characteristic

158

C₂²

#14556115

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

568

—

162

C₄

—

142

—

163

C₄

#14556100

yes

—

164

C₄

#14556109

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

#17985913

yes

characteristic

169

C₂

#17986167

yes

characteristic

170

C₂

#17986182

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556097
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#537×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#120
hypercenter	#537	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556097

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#537×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #537

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14556055	C₂	semidirect
2. #17986000	C₂	semidirect
3. #17985868	C₂	semidirect
4. #17985768	C₂	semidirect
26. C₄×Dic₇₁	D₄	semidirect
86. C₇₁	#2039	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14556055

C₂

semidirect

2. #17986000

C₂

semidirect

3. #17985868

C₂

semidirect

4. #17985768

C₂

semidirect

26. C₄×Dic₇₁

D₄

semidirect

86. C₇₁

#2039

semidirect

Subgroups — #22589561

Conjugacy classes of subgroups

Complements