Finite Group Databasebeta

← #22589592

Subgroups — #22589592

Order 9088.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556042C212yesmaximal, complemented
3#17985876C212yesmaximal, complemented
4#17985871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#342×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C22⋊D71C2212yes—
7C23×Dic71C2211yescharacteristic
8#14556112—22no—
9#14556102—21no—
10#14556102—21no—
11#14556098—22no—
12C2×Dic71⋊C4—21no—
13C2×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
15#14556042—24no—
16C71⋊#95—22no—
17C71⋊#95—21no—
18C2×C22⋊C4×C71C2212yes—
19C2×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
20C23×D71D412yes—
21C2×D284—21no—
22C2×D284—21no—
23C2×C22⋊D71—22no—
24C2×C22⋊D71—22no—
25C2×C22⋊D71—22no—
26C2×C22⋊D71—22no—
27C2×C22⋊D71—22no—
28C2×C22⋊D71—22no—
29C22×Dic71—22no—
30C22×Dic71—21no—
31C22×Dic71—21no—
32C22×Dic71—42no—
33C22×Dic71D412yes—
34C4⋊Dic71—21no—
35C4⋊Dic71—21no—
36Dic71⋊C4—42no—
37C22⋊Dic71—21no—
38C22⋊Dic71D412yescomplemented
39(C2×D71)⋊C4—22no—
40(C2×D71)⋊C4—22no—
41(C2×D71)⋊C4—44no—
42C24×C71C2311yescharacteristic
43C22×C4×C71—22no—
44C22×C4×C71D411yescharacteristic
45C22×C4×C71D411yescharacteristic
46C22⋊C4×C71—22no—
47C22⋊C4×C71—22no—
48C22⋊C4×C71—22no—
49C23×C71—41no—
50C23×C71—41no—
51C23×C71C2×D412yes—
52C23×C71C2×D411yescharacteristic
53C23×C71C2×D411yescharacteristic
54C23×C71#4112yes—
55C23×C71#4111yescharacteristic
56C22×D71—22no—
57C22×D71—22no—
58C22×D71—22no—
59C22×D71—42no—
60C22×D71—42no—
61C2×C4×C71—21no—
62C2×C4×C71—21no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71—41no—
65C2×C4×C71—42no—
66C2×C4×C71—42no—
67C2×C4×C71—42no—
68C22⋊D71—42no—
69C22⋊D71—42no—
70C22⋊D71—42no—
71C22⋊D71—42no—
72C2×Dic71—24no—
73C2×Dic71—22no—
74C2×Dic71—22no—
75C2×Dic71—22no—
76C2×Dic71—22no—
77C2×Dic71—22no—
78C2×Dic71—41no—
79C2×Dic71—41no—
80C2×Dic71—41no—
81C2×Dic71—42no—
82C2×Dic71—41no—
83D284—81no—
84D284—81no—
85C22×C71—21no—
86C22×C71—22no—
87C22×C71—21no—
88C22×C71—22no—
89C22×C71—41no—
90C22×C71—42no—
91C22×C71—41no—
92C22×C71#12011yescharacteristic
93C22×C71#12112yes—
94C22×C71#12111yescharacteristic
95C22×C71#12312yes—
96C22×C71#12411yescharacteristic
97C2×D71—44no—
98C2×D71—42no—
99C2×D71—42no—
100C2×D71—42no—
101C2×D71—82no—
102C4×C71—41no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—82no—
105Dic71—42no—
106Dic71—42no—
107Dic71—42no—
108C2×C71—21no—
109C2×C71—22no—
110C2×C71—22no—
111C2×C71—21no—
112C2×C71#39411yescharacteristic
113C2×C71B(4,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×C71#45811yescharacteristic
115D71—82no—
116#2044—711nomaximal, Sylow
117C71#204411yescharacteristic, complemented, Sylow
118#534—711no—
119C2×#99—712no—
120#386—712no—
121#385—711no—
122#342D7111yescharacteristic, complemented
123C22×D4—712no—
124C23×C4—711no—
125#123—1422no—
126#121—1421no—
127#121—1421no—
128#120—1422no—
129C2×C4⋊C4—1421no—
130C2×C22⋊C4—711no—
131C2×C22⋊C4—1422no—
132C2×C22⋊C4C2×D7112yes—
133C2×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
134#99—1424no—
135#95—1422no—
136#95—1421no—
137C24—712no—
138C24C22×D7111yescharacteristic
139C2×D4—1421no—
140C2×D4—1421no—
141C2×D4—1422no—
142C2×D4—1422no—
143C2×D4—1422no—
144C2×D4—1422no—
145C2×D4—1422no—
146C2×D4—1422no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—2842no—
149C22×C4—712no—
150C22×C4—1422no—
151C22×C4—1421no—
152C22×C4—1421no—
153C22×C4D28411yescharacteristic
154C22×C4D28411yescharacteristic
155C4⋊C4—2842no—
156C4⋊C4—1421no—
157C4⋊C4—1421no—
158C22⋊C4—22no—
159C22⋊C4—22no—
160C22⋊C4—22no—
161C22⋊C4—2844no—
162C22⋊C4—712no—
163C22⋊C4—1422no—
164C22⋊C4—1422no—
165C22⋊C4—1421no—
166C23—41no—
167C23—41no—
168C23—2842no—
169C23—2842no—
170C23—1422no—
171C23—1422no—
172C23—1422no—
173C23D4×D7112yes—
174C23D4×D7111yescharacteristic
175C23C2×D28411yescharacteristic
176C23#1176586512yes—
177C23#1176586611yescharacteristic
178D4—2842no—
179D4—2842no—
180D4—2842no—
181D4—2842no—
182D4—5681no—
183D4—5681no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—2841no—
192C2×C4—2841no—
193C2×C4—2842no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—2841no—
196C2×C4—1424no—
197C2×C4—1422no—
198C2×C4—1422no—
199C2×C4—1422no—
200C2×C4—1422no—
201C2×C4—1422no—
202C22—21no—
203C22—22no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—41no—
209C22—2844no—
210C22—2842no—
211C22—2842no—
212C22—2842no—
213C22—5682no—
214C22#1455609811yescharacteristic
215C22#1455610112yes—
216C22#1455610311yescharacteristic
217C22#1455611312yes—
218C22#1455611611yescharacteristic
219C4—41no—
220C4—41no—
221C4—82no—
222C4—2842no—
223C4—2842no—
224C4—2842no—
225C2—22no—
226C2—21no—
227C2—22no—
228C2—21no—
229C2—5682no—
230C2#1798591711yescharacteristic
231C2#1798618711yescharacteristic
232C2#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556098
commutatorC24×C71C23
FrattiniC24C22×D71
Fitting#342×C71C2
socleC22×C71#120
hypercenter#342D71
hypocenterC71#2044
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556042C2semidirect
3. #17985876C2semidirect
4. #17985871C2semidirect
5. #342×C71C2semidirect
38. C22⋊Dic71D4semidirect
117. C71#2044semidirect
122. #342D71semidirect