Group #22589595 — subgroups

Subgroups — #22589595

Order 9088.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14556045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#418×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
10	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
11	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
12	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#14556048	—	2	2	no	—
17	#14556045	—	2	2	no	—
18	#14556044	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
30	#11765850	—	2	8	no	—
31	#11765849	—	2	1	no	—
32	#11765849	—	2	1	no	—
33	#11765849	—	2	1	no	—
34	#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
49	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
56	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
58	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
63	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
74	D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	D₂₈₄	—	4	1	no	—
78	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
79	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
85	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
86	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
94	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
102	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₇₁	#472	1	2	yes	—
104	D₇₁	—	8	2	no	—
105	#2045	—	71	1	no	maximal, Sylow
106	C₇₁	#2045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
107	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
108	#424	—	71	1	no	—
109	#418	—	71	1	no	—
110	#418	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#100	—	71	1	no	—
112	C₂×#100	—	71	1	no	—
113	#341	—	71	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₈	—	142	2	no	—
117	C₂×D₈	—	142	2	no	—
118	C₂×D₈	—	142	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
123	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
125	#102	—	2	2	no	—
126	#102	—	142	2	no	—
127	#100	—	142	2	no	—
128	#100	—	142	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	1	no	—
130	C₂⁴	—	142	1	no	—
131	C₂×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄	—	71	2	no	—
137	C₂×D₄	—	142	1	no	—
138	C₂×D₄	—	142	1	no	—
139	C₂×D₄	—	142	1	no	—
140	C₂×D₄	—	142	1	no	—
141	C₂×D₄	—	142	1	no	—
142	C₂×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	D₈	—	142	8	no	—
145	M₁₆	—	2	1	no	—
146	M₁₆	—	2	1	no	—
147	M₁₆	—	142	1	no	—
148	M₁₆	—	142	1	no	—
149	M₁₆	—	142	1	no	—
150	M₁₆	—	142	1	no	—
151	C₂×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈	—	71	2	no	—
153	C₂×C₈	—	142	1	no	—
154	C₂×C₈	—	142	1	no	—
155	C₂×C₈	—	142	1	no	—
156	C₂×C₈	—	142	1	no	—
157	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	4	1	no	—
162	C₂³	—	4	1	no	—
163	C₂³	—	8	2	no	—
164	C₂³	—	284	1	no	—
165	C₂³	—	284	1	no	—
166	C₂³	—	568	2	no	—
167	C₂³	—	142	2	no	—
168	C₂³	#11765864	1	1	yes	characteristic
169	D₄	—	2	2	no	—
170	D₄	—	2	2	no	—
171	D₄	—	4	1	no	—
172	D₄	—	4	1	no	—
173	D₄	—	284	1	no	—
174	D₄	—	284	1	no	—
175	D₄	—	142	2	no	—
176	D₄	—	142	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	4	1	no	—
185	C₈	—	284	1	no	—
186	C₈	—	284	1	no	—
187	C₈	—	142	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	4	2	no	—
190	C₂²	—	8	2	no	—
191	C₂²	—	8	2	no	—
192	C₂²	—	8	2	no	—
193	C₂²	—	284	2	no	—
194	C₂²	—	568	2	no	—
195	C₂²	—	568	2	no	—
196	C₂²	—	568	2	no	—
197	C₂²	#14556100	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#14556110	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#14556112	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	4	2	no	—
201	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
202	C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
203	C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	2	1	no	—
206	C₂	—	2	1	no	—
207	C₂	—	8	2	no	—
208	C₂	—	568	2	no	—
209	C₂	#17985915	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#17986267	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765850

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986026

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986003

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556045

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556044

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17985763

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#418×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556048

—

#14556045

—

#14556044

—

C₂²×D₄×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#102×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

—

100

C₂×C₇₁

—

101

C₂×C₇₁

—

102

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

103

C₂×C₇₁

#472

yes

—

104

D₇₁

—

105

#2045

—

maximal, Sylow

106

C₇₁

#2045

yes

characteristic, complemented, Sylow

107

C₂²×D₈

—

108

#424

—

109

#418

—

110

#418

D₇₁

yes

characteristic, complemented

111

C₂×#100

—

112

C₂×#100

—

113

#341

—

114

C₂²×D₄

—

115

C₂²×D₄

C₂×D₇₁

yes

characteristic

116

C₂×D₈

—

142

—

117

C₂×D₈

—

142

—

118

C₂×D₈

—

142

—

119

C₂×M₁₆

—

120

C₂×M₁₆

—

121

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

122

C₂²×C₈

—

123

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

124

C₄⋊C₈

—

142

—

125

#102

—

126

#102

—

142

—

127

#100

—

142

—

128

#100

—

142

—

129

C₂⁴

—

130

C₂⁴

—

142

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

142

—

138

C₂×D₄

—

142

—

139

C₂×D₄

—

142

—

140

C₂×D₄

—

142

—

141

C₂×D₄

—

142

—

142

C₂×D₄

D₂₈₄

yes

—

143

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

144

D₈

—

142

—

145

M₁₆

—

146

M₁₆

—

147

M₁₆

—

142

—

148

M₁₆

—

142

—

149

M₁₆

—

142

—

150

M₁₆

—

142

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

142

—

154

C₂×C₈

—

142

—

155

C₂×C₈

—

142

—

156

C₂×C₈

—

142

—

157

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

158

C₂²⋊C₄

—

159

C₄²

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

284

—

165

C₂³

—

284

—

166

C₂³

—

568

—

167

C₂³

—

142

—

168

C₂³

#11765864

yes

characteristic

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

D₄

—

284

—

174

D₄

—

284

—

175

D₄

—

142

—

176

D₄

—

142

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

179

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

180

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

181

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

184

C₈

—

185

C₈

—

284

—

186

C₈

—

284

—

187

C₈

—

142

—

188

C₂²

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

284

—

194

C₂²

—

568

—

195

C₂²

—

568

—

196

C₂²

—

568

—

197

C₂²

#14556100

yes

characteristic

198

C₂²

#14556110

yes

characteristic

199

C₂²

#14556112

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

#14556098

yes

characteristic

202

C₄

#14556099

yes

characteristic

203

C₄

#14556102

yes

characteristic

204

C₄

#14556114

yes

characteristic

205

C₂

—

206

C₂

—

207

C₂

—

208

C₂

—

568

—

209

C₂

#17985915

yes

characteristic

210

C₂

#17986267

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556100
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#418×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#121
hypercenter	#418	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2045
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556100

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#418×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #418

N	H ≅ G/N	type
2. #17986026	C₂	semidirect
3. #17986003	C₂	semidirect
4. C₂×#14556045	C₂	semidirect
5. C₂×#14556044	C₂	semidirect
6. #17985763	C₂	semidirect
7. #418×C₇₁	C₂	semidirect
106. C₇₁	#2045	semidirect
110. #418	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986026

C₂

semidirect

3. #17986003

C₂

semidirect

4. C₂×#14556045

C₂

semidirect

5. C₂×#14556044

C₂

semidirect

6. #17985763

C₂

semidirect

7. #418×C₇₁

C₂

semidirect

106. C₇₁

#2045

semidirect

110. #418

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589595

Conjugacy classes of subgroups

Complements