Group #22589600 — subgroups

Subgroups — #22589600

Order 9088.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14556044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
10	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
11	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
12	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
16	#14556048	—	2	2	no	—
17	#14556047	—	2	2	no	—
18	#14556044	—	2	2	no	—
19	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
27	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
28	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
29	C₂×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
30	#11765852	—	2	8	no	—
31	#11765849	—	2	1	no	—
32	#11765849	—	2	1	no	—
33	#11765849	—	2	1	no	—
34	#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
49	M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
57	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
58	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
59	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
60	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
62	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
73	D₂₈₄	—	2	2	no	—
74	D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	D₂₈₄	—	4	1	no	—
76	D₂₈₄	—	4	1	no	—
77	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
80	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₁	#123	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
87	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
89	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇₁	#471	1	2	yes	—
99	D₇₁	—	8	2	no	—
100	#2046	—	71	1	no	maximal, Sylow
101	C₇₁	#2046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
102	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
103	#424	—	71	1	no	—
104	#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#418	—	71	1	no	—
106	C₂×#101	—	71	1	no	—
107	C₂×#100	—	71	1	no	—
108	#341	—	71	1	no	—
109	C₂²×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
111	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
112	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
113	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
115	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
116	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
118	#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
120	#103	—	2	2	no	—
121	#102	—	142	2	no	—
122	#101	—	142	2	no	—
123	#100	—	142	2	no	—
124	C₂⁴	—	142	1	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄	—	71	2	no	—
132	C₂×D₄	—	142	1	no	—
133	C₂×D₄	—	142	1	no	—
134	C₂×D₄	—	142	1	no	—
135	C₂×D₄	—	142	1	no	—
136	C₂×D₄	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆	—	142	8	no	—
140	M₁₆	—	2	1	no	—
141	M₁₆	—	2	1	no	—
142	M₁₆	—	142	1	no	—
143	M₁₆	—	142	1	no	—
144	M₁₆	—	142	1	no	—
145	M₁₆	—	142	1	no	—
146	C₂×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈	—	71	2	no	—
148	C₂×C₈	—	142	1	no	—
149	C₂×C₈	—	142	1	no	—
150	C₂×C₈	—	142	1	no	—
151	C₂×C₈	—	142	1	no	—
152	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	284	1	no	—
156	C₂³	—	284	1	no	—
157	C₂³	—	568	2	no	—
158	C₂³	—	142	2	no	—
159	C₂³	#11765864	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	2	no	—
161	Q₈	—	2	2	no	—
162	Q₈	—	4	1	no	—
163	Q₈	—	4	1	no	—
164	D₄	—	284	1	no	—
165	D₄	—	284	1	no	—
166	D₄	—	142	2	no	—
167	D₄	—	142	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	4	1	no	—
179	C₈	—	284	1	no	—
180	C₈	—	284	1	no	—
181	C₈	—	142	2	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	284	2	no	—
184	C₂²	—	568	2	no	—
185	C₂²	—	568	2	no	—
186	C₂²	—	568	2	no	—
187	C₂²	#14556100	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#14556110	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14556112	1	1	yes	characteristic
190	C₄	—	4	2	no	—
191	C₄	—	4	2	no	—
192	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
193	C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
194	C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
195	C₄	#14556114	1	1	yes	characteristic
196	C₂	—	2	1	no	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	568	2	no	—
199	C₂	#17985915	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#17986264	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11765852

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986026

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986003

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556047

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556044

C₂

yes

maximal, characteristic

#17985763

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#419×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₈₄

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11765849

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₇₁⋊C₈)

—

#14556048

—

#14556047

—

#14556044

—

C₂²×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#117×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#103×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

yes

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂²×C₇₁

yes

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₄×C₇₁

yes

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

C₂×C₇₁

#471

yes

—

D₇₁

—

100

#2046

—

maximal, Sylow

101

C₇₁

#2046

yes

characteristic, complemented, Sylow

102

C₂²×SD₁₆

—

103

#424

—

104

#419

D₇₁

yes

characteristic, complemented

105

#418

—

106

C₂×#101

—

107

C₂×#100

—

108

#341

—

109

C₂²×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

110

C₂²×D₄

—

111

C₂×SD₁₆

—

142

—

112

C₂×SD₁₆

—

142

—

113

C₂×SD₁₆

—

142

—

114

C₂×M₁₆

—

115

C₂×M₁₆

—

116

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

117

C₂²×C₈

—

118

#117

C₂×D₇₁

yes

characteristic

119

C₄⋊C₈

—

142

—

120

#103

—

121

#102

—

142

—

122

#101

—

142

—

123

#100

—

142

—

124

C₂⁴

—

142

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

D₂₈₄

yes

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

142

—

133

C₂×D₄

—

142

—

134

C₂×D₄

—

142

—

135

C₂×D₄

—

142

—

136

C₂×D₄

—

142

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

139

SD₁₆

—

142

—

140

M₁₆

—

141

M₁₆

—

142

M₁₆

—

142

—

143

M₁₆

—

142

—

144

M₁₆

—

142

—

145

M₁₆

—

142

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂×C₈

—

142

—

149

C₂×C₈

—

142

—

150

C₂×C₈

—

142

—

151

C₂×C₈

—

142

—

152

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

153

C₂²⋊C₄

—

154

C₄²

—

155

C₂³

—

284

—

156

C₂³

—

284

—

157

C₂³

—

568

—

158

C₂³

—

142

—

159

C₂³

#11765864

yes

characteristic

160

Q₈

—

161

Q₈

—

162

Q₈

—

163

Q₈

—

164

D₄

—

284

—

165

D₄

—

284

—

166

D₄

—

142

—

167

D₄

—

142

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

173

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

174

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

175

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#11765864

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#11765865

yes

characteristic

178

C₈

—

179

C₈

—

284

—

180

C₈

—

284

—

181

C₈

—

142

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

284

—

184

C₂²

—

568

—

185

C₂²

—

568

—

186

C₂²

—

568

—

187

C₂²

#14556100

yes

characteristic

188

C₂²

#14556110

yes

characteristic

189

C₂²

#14556112

yes

characteristic

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

#14556098

yes

characteristic

193

C₄

#14556099

yes

characteristic

194

C₄

#14556102

yes

characteristic

195

C₄

#14556114

yes

characteristic

196

C₂

—

197

C₂

—

198

C₂

—

568

—

199

C₂

#17985915

yes

characteristic

200

C₂

#17986264

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14556100
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#419×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#121
hypercenter	#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2046
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

subgroup

G/H

center

C₂²

#14556100

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#419×C₇₁

C₂

C₂²×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

N	H ≅ G/N	type
2. #17986026	C₂	semidirect
4. C₂×#14556047	C₂	semidirect
6. #17985763	C₂	semidirect
7. #419×C₇₁	C₂	semidirect
101. C₇₁	#2046	semidirect
104. #419	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986026

C₂

semidirect

4. C₂×#14556047

C₂

semidirect

6. #17985763

C₂

semidirect

7. #419×C₇₁

C₂

semidirect

101. C₇₁

#2046

semidirect

104. #419

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589600

Conjugacy classes of subgroups

Complements