Finite Group Databasebeta

← #22589615

Subgroups — #22589615

Order 9088.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556156C211yesmaximal, characteristic
2#17986015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#430×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9C22×D284C2211yescharacteristic
10#14556156—22no—
11#14556156—22no—
12C2×#11765854—21no—
13C2×D568—21no—
14C2×#11765849C2211yescharacteristic
15#14556087C2211yescharacteristic
16#14556054—22no—
17#14556050—22no—
18#14556046—21no—
19#14556044—21no—
20#14556044—22no—
21C2×M16×C71C2211yescharacteristic
22C2×M16×C71C2211yescharacteristic
23C2×M16×C71C2211yescharacteristic
24#108×C71—22no—
25C23×D71—21no—
26#11765865—21no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30C2×Dic142D411yescharacteristic
31C2×D284—21no—
32C2×D284—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—21no—
35C2×D284—21no—
36C2×D284D412yes—
37C2×D284D411yescharacteristic
38C2×C22⋊D71—21no—
39C2×C4×D71—21no—
40#11765854—24no—
41D568—24no—
42#11765849—21no—
43#11765849—21no—
44C2×C71⋊C8—21no—
45C4⋊Dic71—21no—
46C22⋊Dic71—21no—
47C4×Dic71—21no—
48C22×C4×C71C2311yescharacteristic
49M16×C71—21no—
50M16×C71—21no—
51M16×C71—21no—
52M16×C71—21no—
53M16×C71D412yes—
54M16×C71D412yes—
55C2×C8×C71—21no—
56C2×C8×C71—21no—
57C2×C8×C71—21no—
58C23×C71#4111yescharacteristic
59C22×D71—22no—
60C22×D71—21no—
61C22×D71—41no—
62C22×D71—41no—
63C22×D71—82no—
64C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
66C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×C71#4111yescharacteristic
69C2×C4×C71#4111yescharacteristic
70C22⋊D71—41no—
71C22⋊D71—41no—
72C2×Dic71—21no—
73C2×Dic71—41no—
74D284—21no—
75D284—22no—
76D284—21no—
77D284—22no—
78D284—41no—
79D284—41no—
80C4×D71—41no—
81C4×D71—41no—
82Dic142—21no—
83Dic142—21no—
84C8×C71—22no—
85C8×C71—22no—
86C8×C71—41no—
87C71⋊C8—41no—
88C22×C71—41no—
89C22×C71#12111yescharacteristic
90C22×C71#12311yescharacteristic
91C22×C71#12411yescharacteristic
92C2×D71—41no—
93C2×D71—42no—
94C2×D71—82no—
95C2×D71—82no—
96C2×D71—81no—
97C2×D71—82no—
98C4×C71#12011yescharacteristic
99C4×C71#12111yescharacteristic
100C4×C71#12111yescharacteristic
101C4×C71#12311yescharacteristic
102Dic71—41no—
103Dic71—81no—
104C2×C71—21no—
105C2×C71—21no—
106C2×C71—21no—
107C2×C71#39411yescharacteristic
108D71—81no—
109D71—82no—
110#2048—711nomaximal, Sylow
111C71#204811yescharacteristic, complemented, Sylow
112C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
113#430D7111yescharacteristic, complemented
114#421—711no—
115#418—711no—
116#413—711no—
117C2×#100—711no—
118#344—711no—
119C2×#41—711no—
120C22×D4—711no—
121AGL(1,ℤ/8)—1422no—
122AGL(1,ℤ/8)—1422no—
123C2×SD16—1421no—
124C2×D8—1421no—
125C2×M16—711no—
126C2×M16C2×D7111yescharacteristic
127C2×M16C2×D7111yescharacteristic
128C2×M16C2×D7111yescharacteristic
129#117—711no—
130#108—22no—
131#104—1422no—
132#102—1422no—
133#101—1421no—
134#100—1421no—
135#100—1422no—
136C24—1421no—
137#41—1421no—
138#41—1421no—
139#41—1421no—
140#41—1421no—
141C2×Q8—711no—
142C2×D4—711no—
143C2×D4—712no—
144C2×D4—1421no—
145C2×D4—1421no—
146C2×D4—1421no—
147C2×D4—1421no—
148C2×D4—1421no—
149C2×D4—1421no—
150C22×C4—1421no—
151C22×C4C22×D7111yescharacteristic
152SD16—1424no—
153D8—1424no—
154M16—21no—
155M16—21no—
156M16—21no—
157M16—21no—
158M16—1421no—
159M16—1421no—
160M16D28412yes—
161M16C22⋊D7112yes—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1421no—
166C4⋊C4—1421no—
167C22⋊C4—1421no—
168C42—1421no—
169C23—2841no—
170C23—2841no—
171C23—5682no—
172C23—1422no—
173C23—1421no—
174C23#1176586611yescharacteristic
175Q8—1421no—
176Q8—1421no—
177D4—2841no—
178D4—2841no—
179D4—2841no—
180D4—2841no—
181D4—1421no—
182D4—1422no—
183D4—1421no—
184D4—1422no—
185C2×C4—2841no—
186C2×C4—2841no—
187C2×C4—2841no—
188C2×C4—1421no—
189C2×C4D4×D7111yescharacteristic
190C2×C4D4×D7111yescharacteristic
191C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
192C2×C4C2×D28411yescharacteristic
193C2×C4#1176586511yescharacteristic
194C2×C4#1176586611yescharacteristic
195C8—22no—
196C8—22no—
197C8—41no—
198C8—2841no—
199C22—41no—
200C22—2841no—
201C22—2842no—
202C22—5682no—
203C22—5681no—
204C22—5682no—
205C22—5682no—
206C22#1455610311yescharacteristic
207C22#1455611311yescharacteristic
208C22#1455611711yescharacteristic
209C4—2841no—
210C4—5681no—
211C4#1455609611yescharacteristic
212C4#1455610211yescharacteristic
213C4#1455610311yescharacteristic
214C4#1455611311yescharacteristic
215C2—21no—
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—5682no—
219C2—5681no—
220C2#1798591611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#17985916
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#430×C71C2
socleC2×C71#394
hypercenter#430D71
hypocenterC71#2048
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986015C2semidirect
3. #17986005C2semidirect
4. #17985981C2semidirect
5. C2×#14556044C2semidirect
6. #17985771C2semidirect
7. #430×C71C2semidirect
111. C71#2048semidirect
113. #430D71semidirect