Finite Group Databasebeta

← #22589625

Subgroups — #22589625

Order 9088.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986797C211yesmaximal, characteristic
2#17986022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985981C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#413×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9#14556159—21no—
10#14556158—21no—
11#14556154—21no—
12#14556153—21no—
13#14556148—22no—
14C2×#11765849C2211yescharacteristic
15C2×#11765849C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic71C2211yescharacteristic
17Dic71⋊C8—22no—
18#14556055—21no—
19#14556055—21no—
20#14556054—21no—
21#14556054—21no—
22#14556046—21no—
23#14556044—21no—
24C2×#41×C71C2211yescharacteristic
25C2×M16×C71C2211yescharacteristic
26C2×M16×C71C2211yescharacteristic
27#101×C71—21no—
28#100×C71—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31#11765865—21no—
32#11765865—21no—
33C2×Dic142D411yescharacteristic
34C2×D284D411yescharacteristic
35C2×C22⋊D71—21no—
36C22×Dic71—21no—
37C2×C4×D71—21no—
38#11765855—22no—
39#11765853—22no—
40#11765852—22no—
41#11765850—22no—
42#11765849—21no—
43#11765849—21no—
44#11765849—21no—
45#11765849—21no—
46C2×C71⋊C8—21no—
47C2×C71⋊C8D412yes—
48C4×Dic71—21no—
49C4×Dic71D411yescharacteristic
50C4×Dic71D411yescharacteristic
51#41×C71—21no—
52#41×C71—21no—
53#41×C71—21no—
54#41×C71—21no—
55C2×Q8×C71D411yescharacteristic
56C2×D4×C71—21no—
57C2×D4×C71D411yescharacteristic
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71C2311yescharacteristic
60M16×C71—21no—
61M16×C71—21no—
62M16×C71—21no—
63M16×C71—21no—
64C2×C8×C71—21no—
65C2×C8×C71—21no—
66C23×C71—21no—
67C23×C71#4111yescharacteristic
68C22×D71—21no—
69Q8×C71—21no—
70Q8×C71—21no—
71D4×C71—21no—
72D4×C71—21no—
73D4×C71—41no—
74D4×C71—41no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—41no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C71#4111yescharacteristic
83C2×C4×C71#4111yescharacteristic
84C22⋊D71—41no—
85C22⋊D71—41no—
86C2×Dic71—21no—
87C2×Dic71—21no—
88C2×Dic71—21no—
89C2×Dic71—42no—
90D284—21no—
91D284—21no—
92C4×D71—41no—
93C4×D71—41no—
94Dic142—21no—
95Dic142—21no—
96C8×C71—41no—
97C8×C71—41no—
98C71⋊C8—22no—
99C71⋊C8—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—81no—
103C22×C71#12111yescharacteristic
104C22×C71#12311yescharacteristic
105C22×C71#12311yescharacteristic
106C2×D71—41no—
107C2×D71—81no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71#12011yescharacteristic
110C4×C71#12111yescharacteristic
111C4×C71#12111yescharacteristic
112C4×C71#12411yescharacteristic
113Dic71—22no—
114Dic71—41no—
115Dic71—41no—
116C2×C71—21no—
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71#39411yescharacteristic
121D71—81no—
122#2050—711nomaximal, Sylow
123C71#205011yescharacteristic, complemented, Sylow
124#575—711no—
125#423—711no—
126C2×#104—711no—
127C2×#104—711no—
128#413—711no—
129#413D7111yescharacteristic, complemented
130#338—711no—
131C2×#41—711no—
132C2×#41C2×D7111yescharacteristic
133#137—1421no—
134#137—1421no—
135AGL(1,ℤ/8)—1421no—
136AGL(1,ℤ/8)—1421no—
137#135—1422no—
138C2×M16—711no—
139C2×M16—711no—
140C2×M16C2×D7111yescharacteristic
141C2×M16C2×D7111yescharacteristic
142C2×C42—711no—
143C4⋊C8—1422no—
144#104—1421no—
145#104—1421no—
146#104—1421no—
147#104—1421no—
148#101—21no—
149#101—1421no—
150#100—21no—
151#100—1421no—
152#41—21no—
153#41—21no—
154#41—21no—
155#41—21no—
156#41—1421no—
157#41—1421no—
158#41—1421no—
159#41—1421no—
160C2×Q8—711no—
161C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
162C2×D4—21no—
163C2×D4—711no—
164C2×D4—1421no—
165C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
166C22×C4—21no—
167C22×C4—1421no—
168C22×C4—1421no—
169C22×C4C22×D7111yescharacteristic
170Q16—1422no—
171SD16—1422no—
172SD16—1422no—
173D8—1422no—
174M16—21no—
175M16—21no—
176M16—21no—
177M16—21no—
178M16—1421no—
179M16—1421no—
180M16—1421no—
181M16—1421no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—712no—
185C2×C8—1421no—
186C42—711no—
187C42—711no—
188C42—1421no—
189C23—21no—
190C23—1421no—
191C23#1176586511yescharacteristic
192Q8—21no—
193Q8—21no—
194Q8—1421no—
195Q8—1421no—
196D4—21no—
197D4—21no—
198D4—41no—
199D4—41no—
200D4—2841no—
201D4—2841no—
202D4—1421no—
203D4—1421no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—2842no—
208C2×C4—2841no—
209C2×C4—2841no—
210C2×C4—1421no—
211C2×C4—1421no—
212C2×C4—1421no—
213C2×C4D4×D7111yescharacteristic
214C2×C4D4×D7111yescharacteristic
215C2×C4D4×D7111yescharacteristic
216C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×C4#1176586411yescharacteristic
218C2×C4#1176586511yescharacteristic
219C8—41no—
220C8—41no—
221C8—2841no—
222C8—1422no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—2841no—
227C22—5681no—
228C22#1455610111yescharacteristic
229C22#1455611011yescharacteristic
230C22#1455611111yescharacteristic
231C4—41no—
232C4—2841no—
233C4—2841no—
234C4—1422no—
235C4#1455609611yescharacteristic
236C4#1455610011yescharacteristic
237C4#1455610111yescharacteristic
238C4#1455611411yescharacteristic
239C2—21no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—81no—
243C2—5681no—
244C2#1798591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556114
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#413×C71C2
socleC2×C71#394
hypercenter#413D71
hypocenterC71#2050
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986022C2semidirect
3. C2×#14556055C2semidirect
4. C2×#14556054C2semidirect
5. #17985981C2semidirect
6. C71⋊#338C2semidirect
7. #413×C71C2semidirect
123. C71#2050semidirect
129. #413D71semidirect