Group #22589628 — subgroups

Subgroups — #22589628

Order 9088.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17986022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14556054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17985981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#338×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
7	#14556161	—	2	2	no	—
8	#14556156	—	2	2	no	—
9	#14556150	—	2	2	no	—
10	C₂×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#14556054	—	2	2	no	—
14	#14556054	—	2	2	no	—
15	#14556046	—	2	2	no	—
16	#14556044	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11765865	—	2	2	no	—
20	#11765865	—	2	2	no	—
21	#11765865	—	2	2	no	—
22	#11765865	—	2	2	no	—
23	C₂×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	Dic₂₈₄	—	2	2	no	—
29	#11765854	—	2	4	no	—
30	D₅₆₈	—	2	2	no	—
31	#11765849	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
38	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
39	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
48	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	D₂₈₄	—	2	2	no	—
55	D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
57	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
58	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
59	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
62	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁	#123	1	2	yes	—
66	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
68	C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
70	C₄×C₇₁	#124	1	1	yes	characteristic
71	Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁	—	4	1	no	—
73	Dic₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇₁	#394	1	1	yes	characteristic
77	D₇₁	—	8	2	no	—
78	#2050	—	71	1	no	maximal, Sylow
79	C₇₁	#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#575	—	71	1	no	—
81	#423	—	71	1	no	—
82	C₂×#104	—	71	2	no	—
83	#413	—	71	2	no	—
84	#338	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×#41	—	71	2	no	—
86	#137	—	142	2	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
88	#135	—	142	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
94	#104	—	142	2	no	—
95	#104	—	142	2	no	—
96	#101	—	142	2	no	—
97	#100	—	142	2	no	—
98	#41	—	142	2	no	—
99	#41	—	142	2	no	—
100	#41	—	142	2	no	—
101	#41	—	142	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
103	C₂×D₄	—	71	2	no	—
104	C₂×D₄	—	142	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆	—	142	2	no	—
109	SD₁₆	—	142	4	no	—
110	D₈	—	142	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	142	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	142	1	no	—
117	C₂×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
118	C₄²	—	71	1	no	—
119	C₄²	—	71	1	no	—
120	C₄²	—	142	1	no	—
121	C₂³	—	142	2	no	—
122	C₂³	#11765866	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	142	2	no	—
124	Q₈	—	142	2	no	—
125	D₄	—	284	2	no	—
126	D₄	—	284	2	no	—
127	D₄	—	142	2	no	—
128	D₄	—	142	2	no	—
129	C₂×C₄	—	284	2	no	—
130	C₂×C₄	—	284	2	no	—
131	C₂×C₄	—	284	2	no	—
132	C₂×C₄	—	142	1	no	—
133	C₂×C₄	—	142	2	no	—
134	C₂×C₄	—	142	1	no	—
135	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#11765865	1	2	yes	—
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	—	284	1	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	284	2	no	—
144	C₂²	—	568	2	no	—
145	C₂²	#14556103	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#14556113	1	2	yes	—
147	C₄	—	284	1	no	—
148	C₄	—	284	2	no	—
149	C₄	—	142	2	no	—
150	C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#14556101	1	2	yes	—
152	C₄	#14556116	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	568	2	no	—
156	C₂	#17985917	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17986799

C₂

yes

maximal, characteristic

#17986022

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556054

C₂

yes

maximal, complemented

#17985981

C₂

yes

maximal, complemented

#338×C₇₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11765865

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₇₁⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

—

Dic₂₈₄

—

#11765854

—

D₅₆₈

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄×Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂³×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂²⋊D₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂²×C₇₁

#123

yes

—

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₄×C₇₁

#124

yes

characteristic

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

Dic₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#394

yes

characteristic

D₇₁

—

#2050

—

maximal, Sylow

C₇₁

#2050

yes

characteristic, complemented, Sylow

—

—

—

—

D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂×#41

—

#137

—

142

—

AGL(1,ℤ/8)

—

142

—

#135

—

142

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

142

—

#104

—

142

—

#104

—

142

—

#101

—

142

—

#100

—

142

—

#41

—

142

—

#41

—

142

—

100

#41

—

142

—

101

#41

—

142

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

142

—

105

C₂²×C₄

—

142

—

106

C₂²×C₄

—

142

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

108

Q₁₆

—

142

—

109

SD₁₆

—

142

—

110

D₈

—

142

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

142

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

142

—

117

C₂×C₈

D₂₈₄

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

142

—

121

C₂³

—

142

—

122

C₂³

#11765866

yes

characteristic

123

Q₈

—

142

—

124

Q₈

—

142

—

125

D₄

—

284

—

126

D₄

—

284

—

127

D₄

—

142

—

128

D₄

—

142

—

129

C₂×C₄

—

284

—

130

C₂×C₄

—

284

—

131

C₂×C₄

—

284

—

132

C₂×C₄

—

142

—

133

C₂×C₄

—

142

—

134

C₂×C₄

—

142

—

135

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

136

C₂×C₄

D₄×D₇₁

yes

characteristic

137

C₂×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#11765865

yes

—

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

284

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

284

—

144

C₂²

—

568

—

145

C₂²

#14556103

yes

characteristic

146

C₂²

#14556113

yes

—

147

C₄

—

284

—

148

C₄

—

284

—

149

C₄

—

142

—

150

C₄

#14556098

yes

characteristic

151

C₄

#14556101

yes

—

152

C₄

#14556116

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

568

—

156

C₂

#17985917

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14556116
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₇₁
Fitting	#338×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	#394
hypercenter	#338	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#14556116

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₇₁

Fitting

#338×C₇₁

C₂

C₂×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
2. #17986022	C₂	semidirect
3. C₂×#14556054	C₂	semidirect
4. #17985981	C₂	semidirect
5. #338×C₇₁	C₂	semidirect
79. C₇₁	#2050	semidirect
84. #338	D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #17986022

C₂

semidirect

3. C₂×#14556054

C₂

semidirect

4. #17985981

C₂

semidirect

5. #338×C₇₁

C₂

semidirect

79. C₇₁

#2050

semidirect

84. #338

D₇₁

semidirect

Subgroups — #22589628

Conjugacy classes of subgroups

Complements