Finite Group Databasebeta

← #22589632

Subgroups — #22589632

Order 9088.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14556154C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14556063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985767C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9#14556154—22no—
10#14556154—22no—
11C2×#11765853—21no—
12C2×#11765850—21no—
13C2×#11765849C2211yescharacteristic
14C22×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16#14556063—22no—
17#14556053—21no—
18#14556050—21no—
19#14556049—22no—
20(C2×D71)⋊C8—22no—
21C22×D4×C71C2211yescharacteristic
22C2×M16×C71C2211yescharacteristic
23C2×M16×C71C2211yescharacteristic
24#100×C71—22no—
25#11765865—21no—
26#11765865—21no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29C2×Dic142D411yescharacteristic
30C2×D284D411yescharacteristic
31C2×C22⋊D71—21no—
32C22×Dic71—21no—
33C2×C4×D71—21no—
34#11765853—24no—
35#11765850—24no—
36#11765849—21no—
37#11765849D412yes—
38C2×C71⋊C8—21no—
39C2×C71⋊C8—21no—
40C2×C71⋊C8—21no—
41C2×C71⋊C8D412yes—
42C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊Dic71—21no—
44C24×C71—21no—
45C2×D4×C71—21no—
46C2×D4×C71—21no—
47C2×D4×C71—21no—
48C2×D4×C71—21no—
49C2×D4×C71—21no—
50C2×D4×C71D412yes—
51C22×C4×C71C2311yescharacteristic
52M16×C71—21no—
53M16×C71—21no—
54M16×C71—21no—
55M16×C71—21no—
56C2×C8×C71—21no—
57C2×C8×C71—21no—
58C23×C71—22no—
59C23×C71—41no—
60C23×C71—41no—
61C23×C71—81no—
62C23×C71—81no—
63C23×C71#4111yescharacteristic
64C22×D71—21no—
65D4×C71—22no—
66D4×C71—22no—
67D4×C71—41no—
68D4×C71—41no—
69C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C71#4111yescharacteristic
74C2×C4×C71#4111yescharacteristic
75C22⋊D71—41no—
76C22⋊D71—41no—
77C2×Dic71—21no—
78C2×Dic71—41no—
79C2×Dic71—81no—
80D284—21no—
81D284—21no—
82C4×D71—41no—
83C4×D71—41no—
84Dic142—21no—
85Dic142—21no—
86C8×C71—41no—
87C8×C71—41no—
88C71⋊C8—22no—
89C71⋊C8—22no—
90C22×C71—21no—
91C22×C71—21no—
92C22×C71—42no—
93C22×C71—82no—
94C22×C71—82no—
95C22×C71—81no—
96C22×C71—81no—
97C22×C71#12111yescharacteristic
98C22×C71#12311yescharacteristic
99C22×C71#12411yescharacteristic
100C2×D71—41no—
101C2×D71—41no—
102C2×D71—41no—
103C4×C71#12011yescharacteristic
104C4×C71#12111yescharacteristic
105C4×C71#12111yescharacteristic
106C4×C71#12311yescharacteristic
107Dic71—41no—
108Dic71—81no—
109C2×C71—21no—
110C2×C71—21no—
111C2×C71—82no—
112C2×C71#39411yescharacteristic
113C2×C71#47111yescharacteristic
114C2×C71#47211yescharacteristic
115D71—81no—
116#2051—711nomaximal, Sylow
117C71#205111yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×AGL(1,ℤ/8)—711no—
119C2×#108—711no—
120#417—711no—
121C2×#102—711no—
122C2×#100D7111yescharacteristic, complemented
123#408—711no—
124#343—711no—
125C2×#41—711no—
126C22×D4C2×D7111yescharacteristic
127AGL(1,ℤ/8)—1422no—
128AGL(1,ℤ/8)—1422no—
129C2×SD16—1421no—
130C2×D8—1421no—
131C2×M16—711no—
132C2×M16C2×D7111yescharacteristic
133C2×M16C2×D7111yescharacteristic
134C22×C8—711no—
135C2×C4⋊C4—711no—
136#108—1422no—
137#103—1421no—
138#102—1421no—
139#102—1422no—
140#100—22no—
141C22⋊C8—1422no—
142C24—21no—
143#41—1421no—
144#41—1421no—
145#41—1421no—
146#41—1421no—
147C2×Q8—711no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—711no—
154C2×D4—1421no—
155C2×D4C22⋊D7112yes—
156C22×C4—1421no—
157C22×C4—1421no—
158C22×C4C22×D7111yescharacteristic
159SD16—1424no—
160D8—1424no—
161M16—21no—
162M16—21no—
163M16—21no—
164M16—21no—
165M16—712no—
166M16—1421no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—712no—
170C2×C8—1421no—
171C2×C8—1421no—
172C2×C8—1421no—
173C4⋊C4—1421no—
174C4⋊C4—1421no—
175C23—22no—
176C23—41no—
177C23—41no—
178C23—81no—
179C23—81no—
180C23—1421no—
181C23#1176586511yescharacteristic
182Q8—1421no—
183Q8—1421no—
184D4—22no—
185D4—22no—
186D4—41no—
187D4—41no—
188D4—2841no—
189D4—2841no—
190D4—1421no—
191D4—1421no—
192C2×C4—2841no—
193C2×C4—2841no—
194C2×C4—2841no—
195C2×C4—5681no—
196C2×C4—1421no—
197C2×C4D4×D7111yescharacteristic
198C2×C4D4×D7111yescharacteristic
199C2×C4D4×D7111yescharacteristic
200C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
201C2×C4#1176586411yescharacteristic
202C2×C4#1176586511yescharacteristic
203C8—41no—
204C8—41no—
205C8—1422no—
206C8—1422no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22—82no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—2841no—
215C22—2841no—
216C22—2841no—
217C22#1455610111yescharacteristic
218C22#1455611111yescharacteristic
219C22#1455611411yescharacteristic
220C4—2841no—
221C4—5681no—
222C4#1455609611yescharacteristic
223C4#1455610011yescharacteristic
224C4#1455610111yescharacteristic
225C4#1455611011yescharacteristic
226C2—21no—
227C2—21no—
228C2—82no—
229C2—5681no—
230C2#1798591411yescharacteristic
231C2#1798626111yescharacteristic
232C2#1798626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14556101
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
FittingC2×#100×C71C2
socleC22×C71#121
hypercenterC2×#100D71
hypocenterC71#2051
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14556063C2semidirect
3. #17986001C2semidirect
4. C2×#14556049C2semidirect
5. #17985967C2semidirect
6. #17985767C2semidirect
7. C2×#100×C71C2semidirect
117. C71#2051semidirect
122. C2×#100D71semidirect