Finite Group Databasebeta

← #22589644

Subgroups — #22589644

Order 9088.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17986797C211yesmaximal, characteristic
2#17986025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17985996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17985973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17985972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17985755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#416×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11765865C2211yescharacteristic
9#14556159—21no—
10#14556158—21no—
11#14556154—21no—
12#14556153—21no—
13#14556148—22no—
14C2×#11765849C2211yescharacteristic
15#14556087C2211yescharacteristic
16#14556087C2211yescharacteristic
17Dic71⋊C8—22no—
18#14556053—21no—
19#14556050—21no—
20#14556043—22no—
21#14556042—22no—
22C2×#41×C71C2211yescharacteristic
23C22×C8×C71C2211yescharacteristic
24#117×C71C2211yescharacteristic
25#103×C71—21no—
26#102×C71—21no—
27#11765865—21no—
28#11765865—21no—
29#11765865—21no—
30#11765865—21no—
31C2×Dic142D411yescharacteristic
32C2×D284D411yescharacteristic
33C2×C22⋊D71—21no—
34C2×C4×D71—21no—
35#11765855—22no—
36#11765853—22no—
37#11765852—22no—
38#11765850—22no—
39#11765849—21no—
40#11765849—21no—
41C2×C71⋊C8D412yes—
42C4⋊Dic71—21no—
43C4⋊Dic71—21no—
44C22⋊Dic71—21no—
45C22⋊Dic71D412yes—
46C4×Dic71—21no—
47C4×Dic71—21no—
48#41×C71—21no—
49#41×C71—21no—
50#41×C71—21no—
51#41×C71—21no—
52C2×Q8×C71D411yescharacteristic
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71D411yescharacteristic
55C22×C4×C71—21no—
56C22×C4×C71C2311yescharacteristic
57C2×C8×C71—21no—
58C2×C8×C71—21no—
59C2×C8×C71—21no—
60C4⋊C4×C71—21no—
61C22⋊C4×C71—21no—
62C42×C71—21no—
63C23×C71—21no—
64C23×C71C2×D411yescharacteristic
65C22×D71—21no—
66Q8×C71—21no—
67Q8×C71—21no—
68D4×C71—21no—
69D4×C71—21no—
70D4×C71—41no—
71D4×C71—41no—
72C2×C4×C71—21no—
73C2×C4×C71—41no—
74C2×C4×C71—41no—
75C2×C4×C71—41no—
76C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C71C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C71#4111yescharacteristic
80C2×C4×C71#4111yescharacteristic
81C2×C4×C71#4111yescharacteristic
82C22⋊D71—41no—
83C22⋊D71—41no—
84C2×Dic71—22no—
85C2×Dic71—21no—
86C2×Dic71—41no—
87D284—21no—
88D284—21no—
89C4×D71—41no—
90C4×D71—41no—
91Dic142—21no—
92Dic142—21no—
93C8×C71—41no—
94C71⋊C8—22no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71—41no—
97C22×C71—81no—
98C22×C71#12111yescharacteristic
99C22×C71#12111yescharacteristic
100C22×C71#12111yescharacteristic
101C2×D71—41no—
102C2×D71—81no—
103C4×C71—41no—
104C4×C71—81no—
105C4×C71#12011yescharacteristic
106C4×C71#12311yescharacteristic
107C4×C71#12311yescharacteristic
108C4×C71#12411yescharacteristic
109Dic71—42no—
110Dic71—41no—
111Dic71—81no—
112C2×C71—21no—
113C2×C71—21no—
114C2×C71—21no—
115C2×C71—81no—
116C2×C71#39411yescharacteristic
117D71—81no—
118#2053—711nomaximal, Sylow
119C71#205311yescharacteristic, complemented, Sylow
120#575—711no—
121#424—711no—
122#416—711no—
123#416D7111yescharacteristic, complemented
124#410—711no—
125#410—711no—
126H(3,ℤ/4)—711no—
127C2×#41—711no—
128C2×#41C2×D7111yescharacteristic
129#137—1421no—
130#137—1421no—
131AGL(1,ℤ/8)—1421no—
132AGL(1,ℤ/8)—1421no—
133#135—1422no—
134C2×M16—711no—
135C22×C8C2×D7111yescharacteristic
136#117—711no—
137#117—711no—
138#117C2×D7111yescharacteristic
139C4⋊C8—1422no—
140#103—21no—
141#103—1421no—
142#102—21no—
143#102—1421no—
144#99—1422no—
145#99—1422no—
146#41—21no—
147#41—21no—
148#41—21no—
149#41—21no—
150#41—1421no—
151#41—1421no—
152#41—1421no—
153#41—1421no—
154C2×Q8—711no—
155C2×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
156C2×D4—21no—
157C2×D4—711no—
158C2×D4—1421no—
159C2×D4C22⋊D7111yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—1421no—
162C22×C4C22×D7111yescharacteristic
163Q16—1422no—
164SD16—1422no—
165SD16—1422no—
166D8—1422no—
167M16—1421no—
168M16—1421no—
169C2×C8—21no—
170C2×C8—21no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—712no—
173C4⋊C4—21no—
174C4⋊C4—1421no—
175C4⋊C4—1421no—
176C22⋊C4—21no—
177C22⋊C4—712no—
178C22⋊C4—1421no—
179C42—21no—
180C42—1421no—
181C42—1421no—
182C23—21no—
183C23—1421no—
184C23D4×D7111yescharacteristic
185Q8—21no—
186Q8—21no—
187Q8—1421no—
188Q8—1421no—
189D4—21no—
190D4—21no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—2841no—
194D4—2841no—
195D4—1421no—
196D4—1421no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—41no—
201C2×C4—2841no—
202C2×C4—2841no—
203C2×C4—2841no—
204C2×C4—1422no—
205C2×C4—1421no—
206C2×C4D4×D7111yescharacteristic
207C2×C4D4×D7111yescharacteristic
208C2×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
209C2×C4#1176586411yescharacteristic
210C2×C4#1176586511yescharacteristic
211C2×C4#1176586511yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—1422no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—81no—
217C22—2841no—
218C22—5681no—
219C22#1455610011yescharacteristic
220C22#1455610111yescharacteristic
221C22#1455610111yescharacteristic
222C4—41no—
223C4—81no—
224C4—2842no—
225C4—2841no—
226C4—5681no—
227C4#1455609611yescharacteristic
228C4#1455611011yescharacteristic
229C4#1455611111yescharacteristic
230C4#1455611411yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—81no—
235C2—5681no—
236C2#1798591411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14556114
commutatorC22×C4×C71C23
FrattiniC22×C4C22×D71
Fitting#416×C71C2
socleC2×C71#394
hypercenter#416D71
hypocenterC71#2053
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17986025C2semidirect
3. #17985996C2semidirect
4. #17985973C2semidirect
5. #17985972C2semidirect
6. #17985755C2semidirect
7. #416×C71C2semidirect
119. C71#2053semidirect
123. #416D71semidirect